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Tarea 2 – Actividad
Colaborativa
Por:
Ederman Luna Hermosilla
Tutor:
JORGE ARMANDO AMADOR
Grupo:
100401A_
Universidad Nacional Abierta Y Distancia Unad
CDA zona caribe Cartagena.
INTRODUCCION
Sabemos que las vida esta llena de diferentes obstáculos los cuales necesitan una
solución al instante, las matemáticas juegan un papel muy importantes en nuestras
vidas cotidianas para la resolución de problemas, los cuales los llevamos a los
diferentes contextos en donde vivimos es así como entra en juego los diferentes
métodos numéricos ya sean sencillos o complejos en los cuales se necesitan las
herramientas necesarias para su solución es así que el método numérico tiene sus
propios complejos de solución lo cual no permite desarrollar habilidades y la
imaginación para darle una solución al problema presentado como el siguiente
Aporte 1.
Ejercicio 1.
Construya el sistema de ecuaciones lineales Ax = b , de tamaño 5×5, donde los coeficientes
de la matriz A están dados por la siguiente regla: aij =( i + j − c )
− 1
, con c =^
k
( k es el último
dígito de su documento de identidad. Si k=0, tome el valor de 1) y el valor del vector de
términos independientes está dado por bi = i
Resolvemos c
A x b 0, 5
x1 1 0, 1
x2 2 C = 1 1 0,26087 0, 7
0,12766 x3 3 k 6 0, 7
x4 4 0, 9
x5 5 C 0,
Ejercicio 2.
Con los algoritmos dados en la literatura revisada, resuelva el sistema de ecuaciones
lineales Ax = b , dado en el numeral anterior, por los métodos de Eliminación de Gauss y
Eliminación de Gauss – Jordan. ¿Cuál de los dos métodos directos considera que es mejor
(computacionalmente), por qué?
Paso 1.
Buscamos la inversa de la matriz A
A^(-1) -2879,3 31729,39 -104359 132837 -57676,
Paso 2. Se multiplica la matriz inversa de A por la matriz A 0,545455 0,352941 0,26087 0,206897 0,171429 298,466 -2879,32 8825,732 -10753,1912 4531, 0,352941 0,26087 0,206897 0,171429 0,146341 -2879,3 31729,39 -104359 132836,8242 -57676, 0,26087 0,206897 0,171429 0,146341 0,12766 X^ 8825,73 -104359 358593,1 -470265,2279 208652, 0,206897 0,171429 0,146341 0,12766 0,113208 -10753 132836,8 -470265 630210,5089 - 0,171429 0,146341 0,12766 0,113208 0,101695 4531,7 -57676,2 208652,2 -284250,7712 129873, 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 7,7E-06 0,
Ahora procedemos hallar cada variable con Excel aplicando algebra básica
El resultado de las variables es x1 x2 x3 x4 x 662,774 -9532,61 38085,98 -56287 27498,
Realizamos el método de Gauss Jordán
Partimos de la matriz A
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- A= 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429
- A 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- 0.17647
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- 0.17647 0.15
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- 0.17647 0.15 0.13043
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- 0.17647 0.15 0.13043 0.11538
- A = 0.6 0.375 0.27273 0.21429 0. - 0.375 0.27273 0.21429 0.17647 0.
- 0.27273 0.21429 0.17647 0.15 0.
- 0.21429 0.17647 0.15 0.13043 0.
- 0.17647 0.15 0.13043 0.11538 0.
- 0,35294 0,26087 0,206897 0,17143 0,1463415
- 0,26087 0,206897 0,171429 0,14634 0,1276596
- 0,2069 0,171429 0,146341 0,12766 0,1132075
- 0,17143 0,146341 0,12766 0,11321 0,1016949 - 1 0,647059 0,478261 0,37931 0,314286 1, Obtenemos
- 0,3529 0 0,032496 0,038099 0,037554 0,035417 1,
- 0,2609 0 0,038099 0,046665 0,047391 0,045672 2,
- 0,2069 0 0,037554 0,047391 0,049182 0,048183 3,
- 0,1714 0 0,035417 0,045672 0,048183 0,047817 4, - 1 0,647059 0,478261 0,37931 0,314286 1, Eso mismo lo aplicamos para todas las columnas - 0 1 1,172414 1,155665 1,089895 41,
- 0,0381 0 0 0,001998 0,003362 0,004149 0,
- 0,0376 0 0 0,003362 0,005781 0,007253 2,
- 0,0354 0 0 0,004149 0,007253 0,009216 3, - 1 0,647059 0,478261 0,37931 0,314286 1, - 0 1 1,172414 1,155665 1,089895 41, - 0 0 1 1,682927 2,076803 468,
- 0,0034 0 0 0 0,000124 0,000271 0,
- 0,0041 0 0 0 0,000271 0,000601 1, - 1 0,647059 0,478261 0,37931 0,314286 1, - 0 1 1,172414 1,155665 1,089895 41, - 0 0 1 1,682927 2,076803 468, - 0 0 0 1 2,188679 3898,
- 0,0003 0 0 0 0 7,7E-06 0, - 1 0,647059 0,478261 0,37931 0,314286 1, - 0 1 1,172414 1,155665 1,089895 41, - 0 0 1 1,682927 2,076803 468, - 0 0 0 1 2,188679 3898, - 0 0 0 0 1 27498,
- 0,3143 1 0,647059 0,478261 0,37931 0 -8640, Ahora hacemos lo mismo para los valores de la matriz que aún no son cero
- 1,0899 0 1 1,172414 1,155665 0 -
- 2,0768 0 0 1 1,682927 0 -
- 2,1887 0 0 0 1 0 - - 0 0 0 0 1 27498, - 0, - 1 0, - 0, - 0 0 12709, - 1, - 0 1 1, - 0 0 35119, - 1, - 0 0 1 0 0 38085, - 0 0 0 1 0 - - 0 0 0 0 1 27498,
- 0,4783 1 0,647059 0 0 0 -5505,
- 1,1724 0 1 0 0 0 -9532, - 0 0 1 0 0 38085, - 0 0 0 1 0 - - 0 0 0 0 1 27498,
- 0,6471 1 0 0 0 0 662, - 0 1 0 0 0 -9532, - 0 0 1 0 0 38085, - 0 0 0 1 0 - - 0 0 0 0 1 27498, - 1 0 0 0 0 662,7743 x El resultado es el siguiente - 0 1 0 0 0 -9532,61 x - 0 0 1 0 0 38085,98 x - 0 0 0 1 0 -56287 x - 0 0 0 0 1 27498,67 x
0,545455 > 0,99214 X
0,26087 > 0,87761 X
0,171429 > 0,74177 X
0,12766 > 0,63787 X
0,101695 > 0,55864 X
Como no se cumple que el elemento de la diagonal principal es mayor que la suma del
valor absoluto de sus elementos entonces ninguno de los métodos converge
Conclusión
El método de la Bisección converge lentamente, lo que genera la propagación de
error por la cantidad de operaciones e iteraciones necesaria para que el método
converja.
Cuando se plantean problemas y de ellos se sabe el número de multiplicidad, si este
número es impar no es difícil de resolver y podría resolverse con diferentes
métodos, mientras que si el número de multiplicidad es par es necesario el uso de
métodos más complejos y su análisis es más difícil.
Para las búsquedas incrementales es de gran importancia saber elegir el valor del
incremento, pues de este depende que el método tenga gran eficiencia o no.
Para los métodos cerrados es necesario garantizar que dentro del intervalo de
entrada la función sea continua y que este contenga una raíz.
Para los métodos aciertos es necesario garantizar que la función sea continua.
El método de Newton se va volviendo lento cuando la derivada de la función tiende
a 0.
Los métodos abiertos convergen de una manera más rápida que los métodos
cerrados.
El método de punto fijo busca hallar las raíces en funciones de la forma, a través de
aproximaciones sucesivas que convergen a la solución de la ecuación.
BIOGRAFIA
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?
docID=3227640&query=M%C3%A9todos+Num%C3%A9ricos
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?
docID=5103053&query=M%C3%A9todos+Num%C3%A9ricos
http://edutube.org/es/video/systems-equations-
