REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTO
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma
de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la
formulación de este método se supone que f es continua y positiva en
el intervalo [a,b]
De tal modo la integral definida
∫
a
b
f
(
x
)
dx
representa el área de la
región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta
x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno
de ancho
Δx
=
(
b
−
a
)
∕ n
.
Para aplicar este método hay que seguir los siguientes pasos:
1. Dividir el intervalo [a,b] en subintervalos de igual medida
2. Aproximar en cada subintervalo la función
f
(
x
)
por una recta.
3. Aproxime el área bajo la curva
f
en el intervalo [a,b] mediante
la suma de las áreas de los trapecios.
4. Aplicar la regla del trapecio compuesta que viene dada por:
∫
a
b
f
(
x
)
ⅆx h
2
[
f
(
a
)
+2
f
(
a
+
h
)
+2
f
(
a
+2
h
)
+
…
+
f
(
b
)
]
Donde
h
=
b
−
a
n
y n es el numero de gdivisiones.
Esta expresión también se puede representar como:
∫
a
b
f
(
x
)
ⅆx b
−
a
n
(
f
(
a
)
+
f
(
b
)
2+∑
k
=1
n
−1
f
(
a
+
kb
−
a
n
)
)