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Práctica de regresión múltiple
1. Estamos intentando predecir la demanda anual de cierto producto, utilizando las siguientes variables
independientes: precio del producto (en dólares), ingreso del consumidor (en dólares), y precio de un bien sustituto (en dólares). Año Demanda Precio ($) Ingreso ($) Sub ($) 1992 40 9 400 10 1993 45 8 500 14 1994 50 9 600 12 1995 55 8 700 13 1996 60 7 800 11 1997 70 6 900 15 1998 65 6 1000 16 1999 65 8 1100 17 2000 75 5 1200 22 2001 75 5 1300 19 2002 80 5 1400 20 2003 100 3 1500 23 2004 90 4 1600 18 2005 95 3 1700 24 2006 85 4 1800 21 a) Ecuación. Ecuació n Demanda = 79.1063 + -4.9281 precio + 0.0159 ingreso + 0.1748 susituto
b) Interpretar los coeficientes. Los coeficientes b1, b2 y b3 describen como los cambios en x1, x2 y x3 afectan el valor de la y estimada. Podemos dejar constantes el precio del producto (en dólares) x1, ingreso del consumidor (en dólares) x2, y precio de un bien sustituto (en dólares) x3. Cuando hacemos esto, el valor de y estimada aumenta en $76,420,000. Si el precio y el ingreso se mantienen constantes, un aumento en un dólar en el precio del bien sustituto causaría un aumento de 0.1748 en la demanda. Si el precio y el precio del bien sustituto se mantienen constantes, un aumento en un dólar en el ingreso causaría un aumento de 0.0159 en la demanda. Si los ingresos y el precio del bien sustituto se mantienen constantes, un aumento en un dólar en el precio causaría una disminución de 4.9281 en la demanda. c) Mencionar e interpretar el coeficiente de determinación múltiple del problema (R^2 ). La variación el precio del producto (en dólares) x1, ingreso del consumidor (en dólares) x2, y precio de un bien sustituto (en dólares) x3 explica con un 95% la demanda anual de cierto producto. Coeficiente de determinación : R² = 0.9510, entonces, la variación en las variables precio, ingreso y precio del bien sustituto explican un 95.10% la variación en la demanda. d) Según la ecuación de regresión obtenida, ¿Cuál sería la estimación de una demanda si el precio de los productos fue $6, el ingreso del consumidor $1,200 y el precio del bien sustituto es $17? 79.1063 + -4.9281 (6) + 0.0159 (1,200) + 0.1748 (17) = 71. e) Mencionar el valor del error estándar de la estimación y construir un intervalo de confianza a 90%. Se 4. Y estimada 71. g.l.= n- k - 1 = 11. IC 0. α (^) 0.1 / 2 0. tablas t 1. Limite inferior Limite superior 63.4577 y estimada 79.
Podemos dejar constantes el número de pies cuadrados de construcción (en cientos de pies cuadrados) x1, el número de pisos, el número de baños x2 y la antigüedad de la casa (en años) x3. Cuando hacemos esto, el valor de y estimada aumenta en $98,650. Si el número de pies cuadrados, de pisos, y baños se mantienen constantes, un aumneto en un año de antigüedad causaría un aumento de 1.1763 en el precio de venta. Si el número de pies cuadrados, de baños y antigüedad se mantienen constantes, un aumento de un baño causaría un aumento de 30.2985 en el precio de venta. Si el número de pies cuadrados, de baños y antigüedad se mantienen constantes, un aumento en un piso causaría una disminución de 3.7059 en el precio de venta. Si el número de pisos, baños y antigüedad se mantienen constantes, un aumento en cien pies cuadrados causaría un aumento de 2.5073 en el precio de venta. c) Mencionar e interpretar el coeficiente de determinación múltiple del problema (R^2 ). La variación explica el número de pies cuadrados de construcción (en cientos de pies cuadrados) x1, el número de pisos, el número de baños x2 y la antigüedad de la casa (en años) x3 con un 95% el precio de venta (en miles de dólares). Coeficiente de determinación : R² = 0.9525, entonces, la variación en las variables pies cuadrados, pisos, baños y antigüedad explican un 95.25% la variación del precio de venta de casas d) Si la casa en cuestión tiene 1,800 pies cuadrados (18.0 cientos de pies), un piso, 1.5 baños y seis años de antigüedad, ¿qué precio de venta puede esperar esta persona? Precio de venta = -1.4657 + 2.8519(18) + -3.7059(1) + 30.2985(1.5) + 1.1763(6) = 98. e) Mencionar el valor del error estándar de la estimación y construir un intervalo de confianza a 90%. Se 13. g.l.= n - k - 1 = 7. IC 90% α 0.1 / 2 0. tablas t 1. Limite inferior Limite superior 73.0620 y estimada 124.
3. Una empresa de acero ha estado buscando los factores que influyen en la cantidad de acero (en
millones de toneladas) que puede vender cada año. La administración sospecha que los siguientes son los factores principales: la tasa anual de inflación del país, el precio promedio por tonelada del acero importado que acota los precios (en dólares) de la compañía, y el número de automóviles (en millones) que los fabricantes de autos de Estados Unidos planean producir ese año. Se recolectaron los datos de los últimos siete años: Año Millones de toneladas Tasa de inflación Cota de importaciones Número de automóviles 1993 4.2 3.1 3.10 6. 1992 3.1 3.9 5.00 5. 1991 4.0 7.5 2.20 5. 1990 4.7 10.7 4.50 7. 1989 4.3 15.5 4.35 6. 1988 3.7 13 2.60 6. 1987 3.5 11 3.05 5. a) Determinar la ecuación de regresión de mejor ajuste para los datos. Ecuación Cantidad de acero=-1.049 + -0.0282 inflación + -0.0508 importaciones + 0.890 automóviles b) Interpretar los coeficientes de regresión estimados. Los coeficientes b1, b2 y b3 describen como los cambios en x1, x2 y x3 afectan el valor de la y estimada. Podemos dejar constantes. Cuando hacemos esto, el valor de y estimada aumenta en $76,420,000.
