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Regresión múltiple: Correlación y predicción de variables independientes, Apuntes de Psicometría

El concepto básico de la regresión múltiple, una técnica estadística utilizada para analizar las relaciones entre una variable dependiente y varias variables independientes, con el objetivo de hacer la mejor predicción posible sobre la variable dependiente. El texto aborda conceptos como la correlación simple, parcial y múltiple, el análisis de regresión y el cálculo de errores de predicción. Además, se presenta un ejemplo con datos para ilustrar el proceso.

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 28/07/2020

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Tema 2.
Regresión múltiple.
1. Concepto y fundamentos.
2. Métodos.
3. Procedimiento.
1. Concepto y fundamentos.
-Predicción de línea base (sin información de nada, solo predecir una
variable, y utilizando la media)
-Información nueva: ajuste de la predicción.
-Averiguar si los nuevos datos afectan o no a la predicción.
Un análisis de regresión es una técnica de dependencia que analiza las
relaciones entre una única variable dependiente o criterio, y varias variables
independientes o predictoras, con el objetivo de hacer la mejor predicción posible
sobre la variable criterio dependiente. La regresión solo nos permite predecir
una variable independiente.
Si tomamos un solo predictor – VI, es una regresión simple.
Si tomamos más de un predictor – VI es una regresión múltiple.
- Correlación simple: Rxy. Varianza que comparten dos variables, lo
que tienen en común.
- Correlación parcial. Se toman dos variables X. Correlación de una
variable, X, con Y, eliminado lo que aporta X1. Rx1.x1 Se elimina lo
que aporta X1. Es la correlación entre una variable y otra, eliminando
la influencia de otras variables. Las variables que se eliminan se ponen
detrás del ‘.’ En la fórmula.
- Correlación múltiple. Lo que correlaciona conjuntamente X e Y. Lo
que aporta X1 sola, x2 sola. Se representa con ‘R’ Lo que
correlacionan dos variables con una tercera. Lo que aporta cada una
individualmente.
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Tema 2.

Regresión múltiple.

  1. Concepto y fundamentos.
  2. Métodos.
  3. Procedimiento.

1. Concepto y fundamentos.

- Predicción de línea base (sin información de nada, solo predecir una variable, y utilizando la media) - Información nueva: ajuste de la predicción. - Averiguar si los nuevos datos afectan o no a la predicción. Un análisis de regresión es una técnica de dependencia que analiza las relaciones entre una única variable dependiente o criterio, y varias variables independientes o predictoras, con el objetivo de hacer la mejor predicción posible sobre la variable criterio – dependiente. La regresión solo nos permite predecir una variable independiente. Si tomamos un solo predictor – VI, es una regresión simple. Si tomamos más de un predictor – VI es una regresión múltiple. - Correlación simple : Rxy. Varianza que comparten dos variables, lo que tienen en común. - Correlación parcial. Se toman dos variables X. Correlación de una variable, X, con Y, eliminado lo que aporta X1. Rx1.x1 Se elimina lo que aporta X1. Es la correlación entre una variable y otra, eliminando la influencia de otras variables. Las variables que se eliminan se ponen detrás del ‘.’ En la fórmula. - Correlación múltiple. Lo que correlaciona conjuntamente X e Y. Lo que aporta X1 sola, x2 sola. Se representa con ‘R’ Lo que correlacionan dos variables con una tercera. Lo que aporta cada una individualmente.

Supongamos que queremos tener buenos equipos de investigación para tener buena productividad. La productividad se mide con el número de investigaciones al año. Grupo de Investi gación Númer o de publica ciones al Año [Y]

Y’

(predi cción que hace mos) y- y’

SSE

Errore s cuadrá ticos Congr esos financ iados [X]

Y’ Y-Y’

SSE Error cuadrático 1 4 7 4 – 7 =

  • (3x3)= 9

X=7 SSE=

SSE=5.

Se estima con la media del grupo, x=7. Y’ significa puntuación pronosticada, no real. Después, se calcula el error que se está haciendo. La diferencia entre la puntuación real y la empírica, se llama error de predicción o residuo. No pueden sumarse los errores de predicción. Se calculan los errores al cuadrado. Se calcula la correlación de X e Y. Rxy=0.866 Están muy relacionadas (correlación simple) Recta de regresión : y’ = a + bx a : valor del eje de ordenadas en el punto en el que lo corta la recta de regresión, puede ser positivo o negativo. b : es la pendiente de la curva, cuanto más alto, más pendiente. A=2.871 b=0. En el ejemplo:

Stepwise , paso a paso o por pasos , es lo mismo.

1. Se analizan las correlaciones simples entre los predictores y el criterio. Entra en la ecuación de regresión, aquella variable que tenga la correlación más alta. - X1=0.8  0.8x0.8=0. - X2=0. - X3=0. - X4=0. 2. Se estiman las correlaciones parciales de los predictores no incluidos en la ecuación, eliminando la influencia de la variable introducida en el paso anterior. Para saber cuál es la segunda variable que tiene que entrar se coge la que tenga menos colinealidad con X1. Correlaciones parciales. - X4=rx4.x1=0.3 Lo que aporta la variable que no había aportado la anterior, 0.09=9% 3. Se estima la correlación parcial de los predictores no incluidos con el criterio, eliminando la influencia o el efecto de las dos que ya han estado dentro de la ecuación. Se dejan de introducir variables cuando ya no haya más predictores que aporten al criterio. Es decir, cuando tenga una tolerancia menor de 0.10. Tolerancia < 0.10 [0.10x0.10]=0.01=1% PROBLEMA: ***Hacemos una ecuación de regresión por pasos, y entran 3 variables, y teníamos 7 variables independientes. Entran x1, x2, x3, quedan fuera el resto. X no entra en la ecuación de regresión porque no está relacionada con el criterio. ¿Verdadero o falso? Falso. Una variable que no entra no significa que no tenga relación con el criterio, de hecho, puede tener mucha relación. Si tiene colinealidad alta con las variables que han entrado antes en la ecuación, ya no entra.