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Relatividad Especial, Apuntes de Física

Física

Proyecto sobre la relatividad especial

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 13/05/2020

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Relatividad Especial
9.1 Limites de aplicabilidad de la mecánica clásica y origen de la
física relativista.
En general, el límite de aplicación de la mecánica clásica a un objeto en
movimiento viene determinado por un factor introducido por el físico
holandés Hendrik Antoon Lorentz y el físico irlandés George Francis
Fitzgerald a finales del siglo XIX. Este factor se representa con la letra
griega ã (gamma) y depende de la velocidad del objeto según la
siguiente ecuación:
donde v es la velocidad del objeto, c es la velocidad de la luz y â = v/c.
El factor gamma no difiere prácticamente de la unidad para las
velocidades observadas en la vida diaria. Por ejemplo, las mayores
velocidades que se encuentran en la balística ordinaria son de unos 1,6
km/s, la mayor velocidad que puede obtenerse con un cohete
propulsado por combustibles normales es algo superior, y la velocidad
de la Tierra en su órbita alrededor del Sol es de unos 29 km/s; para esta
última velocidad, el valor de gamma sólo difiere de la unidad en cinco
milmillonésimas. Por tanto, para fenómenos terrestres ordinarios, las
correcciones relativistas son poco importantes. Sin embargo, cuando las
velocidades son muy grandes, como ocurre a veces en fenómenos
astronómicos, las correcciones relativistas se hacen significativas. La
relatividad también es importante para calcular comportamientos en
distancias muy grandes o agrupaciones de materia de gran tamaño. A
diferencia de la teoría cuántica, que se aplica a lo muy pequeño, la
teoría de la relatividad se aplica a lo muy grande.
La mecánica clásica es una formulación de la mecánica para describir
mediante leyes el comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en
reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.
Existen varias formulaciones diferentes, de la mecánica clásica para
describir un mismo fenómeno natural, que independientemente de los
aspectos formales y metodológicos que utilizan llegan a la misma
conclusión.
En cambio, en la física relativista, el espacio y el tiempo son propios de
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Relatividad Especial

9.1 Limites de aplicabilidad de la mecánica clásica y origen de la física relativista. En general, el límite de aplicación de la mecánica clásica a un objeto en movimiento viene determinado por un factor introducido por el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz y el físico irlandés George Francis Fitzgerald a finales del siglo XIX. Este factor se representa con la letra griega ã (gamma) y depende de la velocidad del objeto según la siguiente ecuación: donde v es la velocidad del objeto, c es la velocidad de la luz y â = v/c. El factor gamma no difiere prácticamente de la unidad para las velocidades observadas en la vida diaria. Por ejemplo, las mayores velocidades que se encuentran en la balística ordinaria son de unos 1, km/s, la mayor velocidad que puede obtenerse con un cohete propulsado por combustibles normales es algo superior, y la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol es de unos 29 km/s; para esta última velocidad, el valor de gamma sólo difiere de la unidad en cinco milmillonésimas. Por tanto, para fenómenos terrestres ordinarios, las correcciones relativistas son poco importantes. Sin embargo, cuando las velocidades son muy grandes, como ocurre a veces en fenómenos astronómicos, las correcciones relativistas se hacen significativas. La relatividad también es importante para calcular comportamientos en distancias muy grandes o agrupaciones de materia de gran tamaño. A diferencia de la teoría cuántica, que se aplica a lo muy pequeño, la teoría de la relatividad se aplica a lo muy grande. La mecánica clásica es una formulación de la mecánica para describir mediante leyes el comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. Existen varias formulaciones diferentes, de la mecánica clásica para describir un mismo fenómeno natural, que independientemente de los aspectos formales y metodológicos que utilizan llegan a la misma conclusión. En cambio, en la física relativista, el espacio y el tiempo son propios de

cada sistema de referencia y, lo que es absoluto, es la velocidad de la luz en el vacío, es decir, para cualquier observador, independientemente de la velocidad relativa de los sistemas de referencia que escoja, al medir la velocidad de la luz en cualquiera de esos sistemas, obtendrá siempre el mismo valor. Así, la adición de velocidades de Galileo que se describe como: x' = x – vt, es sustituida por la transformación de Fitzgerald-Lorentz: x' = (x – vt) / √1 – v2 / c2, para describir que la velocidad de la luz no se suma a la del sistema de referencia. Por otra parte, en la física relativista, la luz no se sustenta ni se ve arrastrada por ningún sistema de referencia, por tanto, cabe concluir que todas las ondas electromagnéticas se mueven en un mismo sistema de referencia. 9.2 Postulados de la relatividad especial y sus consecuencias. La teoría especial de la relatividad, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de sacar todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo, según el cual cualquier experiencia hecha en un sistema de referencia inercial se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.La teoría especial de la relatividad estableció nuevas ecuaciones que permitían pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más famosos la llamada paradoja de los gemelos.La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo. Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto. Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

cuando el sistema se aniquila (desaparece). En consecuencia, para un determinado sistema de referencia inercial, su valor depende del estado del sistema físico y sólo será constante si el sistema físico está aislado. Resulta evidente, además, que la magnitud Energía total es relativa al sistema de referencia. Calentar un sistema macroscópico, darle cuerda a un reloj, aumentar la velocidad de una partícula, o la absorción de radiación por parte de un gas, son distintos ejemplos de procesos que provocan un incremento de la inercia (masa) del sistema que se trate, que cumple con: Siendo la energía entregada al sistema en el proceso. La magnitud que mide la inercia es la masa relativista. Por supuesto que si el sistema pierde energía por algún proceso cualquiera (radiación, enfriamiento, etc.), el sistema disminuye su masa de acuerdo con la misma relación. Para una partícula puntual, que asumimos sin estructura, el único proceso de transferencia de energía que se considera posible es el trabajo mecánico (fuerza aplicada), producto de una interacción campo- partícula, cumpliéndose la relación dE=dW= F. d s = v. d p. En este caso se considera que toda la energía entregada se transforma en cinética (ver capítulo anterior), variando la masa relativista sin modificar la masa propia. Esta suposición es la única razón por la cual la masa propia resulta constante. Corresponde aclarar que las partículas reales, incluso las fundamentales, podrían no ser puntuales (y tener estructura). En este caso sólo podemos asegurar que la masa propia permanece constante sólo si la partícula está libre de interacciones externas. Por otro lado, si una partícula real está sometida a una interacción tiene fuerzas aplicadas, aspecto que Poincaré analizó para el caso del electrón ( tensiones de Poincaré ), que muy probablemente modifiquen su morfología y configuración espacial. En consecuencia, en el marco de la

Teoría Especial de Relatividad, no es posible asegurar la constancia de la masa propia de una partícula acelerada. Este Principio establece nuevos conceptos que deben destacarse:

  1. La energía relativista E representa la energía total que se podría obtener (en forma de radiación) si lográramos convertir toda la masa relativista en energía, tal como sucede en el fenómeno conocido como "aniquilación de pares". Por primera vez se dispone de un cálculo de energía total válido para cualquier sistema físico , cuyo valor tiene significado físico. Se hace notar que las magnitudes tales como Energía interna (Termodinámica), Energía potencial (Campos conservativos), Energía mecánica (Mecánica clásica), están definidas a menos de una constante arbitraria y su valor numérico no tiene significado físico.
  2. La energía total de una partícula en reposo , “almacenada” en su masa propia, está dada por E=m 0 c^2. Los mecanismos de conversión de masa en energía radiante y viceversa, fueron estudiados durante la primera mitad del siglo XX, principalmente con el formalismo de la Teoría Cuántica de Campos (iniciada en la década del 20), actualmente en desarrollo.
  3. El Principio permite dar una definición de masa (relativista) compatible con partículas no masivas, es decir sin masa propia (fotones), generando una coherencia lógica, general y sin limitaciones, con la definición de cantidad de movimiento propuesta ( p =m v ). Se define como masa de cualquier sistema físico, sea puntual o extenso, masivo o no masivo (masa propia nula), al escalar obtenido del cociente entre la Energía total E del sistema y el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío. Su expresión matemática es: m= E/c^2 En consecuencia, podemos dar una definición precisa para la cantidad de movimiento , válida para partículas masivas y no masivas: p = E/c^2 v , siendo E la energía total