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RESUMEN DE VOLÚMENES
Cuando uno recuerda cuál es el desarrollo (recortable) de un cuerpo geométrico, es fácil de deducir las fórmulas de áreas. Yo siempre recomiendo no memorizar. Se olvidan fácilmente. Sobre las fórmulas de volúmenes: Los cuerpos que tiene forma de “torre”, siempre es área de la base por la altura y cuando tienen “pincho”, es área de la base por la altura, dividido por 3. Recordad un experimento que consiste en construir un prisma y una pirámide de igual base y altura, llenamos de arena la pirámide y lo echamos en el prisma. Se puede comprobar que necesitas 3 pirámides.
EJEMPLO RESUELTO:
Calcula el área total y el volumen de la pirámide: DESARROLLO FÓRMULAS: ÁREA TOTAL ÁREA DE LA BASE: Es un pentágono regular, entonces Tenemos todos los datos necesarios ÁREA LATERAL: Son 5 triángulos, entonces necesitamos la base y la altura de cada uno. La base de cada cara lateral es el lado de la base (7 cm) y la altura de cada cara lateral nos la dan, 6 cm. PARA EL ÁREA TENEMOS TODO LO NECESARIO: AB =
=84,35 cm 2 A (^) L = 5 ⋅
= 105 cm 2 AB =84,35+ 105 =189,35 cm 2 VOLUMEN Ya tenemos el área de la base y nos falta la altura de la pirámide. Como se ve en la figura, tenemos un triángulo rectángulo (perpendicular a la base). En ese triángulo, la medida que nos falta es un cateto. Por Pitágoras:
H = b =√ 6
2 −4, 2 =3,57 cm Por tanto: V^ =^
84,35⋅3,57=100,38 cm 3 El caso “más complejo” es cuando tenemos una pirámide HEXAGONAL y nos dan solo 2 datos: El lado de la base y la altura (hay un paso más que es calcular la apotema de la base en un triángulo rectángulo en la base). Como en la figura del margen.
