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GEOMETRÍA
ANÁLISIS DE FIGURAS
01. Indique que figura falta en el recuadro
siguiente:
A) B) C)
D) E)
02. Qué figura no tiene relación con las
demás.
A) B)
C) D)
E)
03. Completar la serie
A) B)
C) D)
E)
04. Observa la solución entre las 2
primeras figuras, luego determine la
figura que se relaciona con la tercera
figura.
A) B)
C) D)
E)
05. Observa la relación entre las dos
primeras figuras, luego relaciona la
figura que se relaciona con la tercera.
A) B)
C) D)
E)
?
: :: :?
: ::?
06. Completar la serie de la figura.
A) B)
C) D)
E)
07. En cada una de las cinco figuras,
señale aquellas que no tienen
relación con las demás.
A) B)
C) D)
E)
08. Indicar que figura falta
A) B) C)
D) E)
09. Observa la relación entre los dos
primeros signos, luego selecciona la
figura que se relaciona con la tercera.
A) B)
C) D)
E)
10. Completar la analogía de la figura:
A) B)
C) D)
E)
?
?
: :: :?
?
RAZONAMIENTO NUMÉRICO Y
DISTRIBUCIÓN DE FIGURAS
16. Calcule el máximo número de
cuadriláteros que se observan en la
figura.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
17. Calcule la cantidad total de
cuadriláteros en la figura.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
18. Calcule el número total de cuadrados
en la siguiente figura:
A) 55 B) 60 C) 80
D) 85 E) 90
19. Calcule el número total de triángulos
en
A) 16 B) 18 C) 20
D) 24 E) 30
20. Calcule el máximo número de
triángulos que se observan en la
figura.
A) 170 B) 174 C) 176
D) 178 E) 180
21. Calcule el número total de triángulos
en la figura mostrada.
A) 45 B) 60 C) 56
D) 66 E) 76
22. Calcule el máximo número de
sectores circulares que se forman en
la figura.
A) 60 B) 90 C) 110
D) 120 E) 132
23. Calcule el máximo número de
sectores circulares que se forman en
la figura.
A) 80 B) 102 C) 96
D) 92 E) 108
24. En la siguiente figura ABCD es un
cuadrado. Calcule el perímetro de la
región sombreada.
A)
L
B)
L
C)
L
D)
L
E)
L
25. En la siguiente figura, halle el
perímetro de la región sombreada.
A) (^24 + 6 2 )
B) (^24 + 6 3 )
C) ( 12 + 5 2 )
D) (^24 + 8 2 )
E) (^24 + 10 2 )
26. En la figura, calcule el valor del
perímetro de la región sombreada.
A) 6 + 3 3 B) 6 + 2 2
C) 6 + 3 2 D) 8 + 2 2
E) 8 + 4 2
0
1
2
18
19
20 1
2 3
4
R
0
R
L
B C
A D
16
37
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA EN EL
ESPACIO
31. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Si dos rectas son perpendiculares
a una tercera recta entonces
dichas rectas son paralelas.
II. Dos rectas que determinan
ángulos congruentes con un
mismo plano son paralelos entre
sí.
III. Si las distancias de un punto a
dos planos son iguales, entonces
dichos planos son paralelos.
A) FVF B) VFV C) FFF
D) VVV E) VVF
32. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Las intersecciones de un plano
con dos planos paralelos son
rectas paralelas.
II. La proyección de un triángulo
rectángulo sobre un plano no
paralelo al plano que lo contiene
puede ser un triángulo rectángulo.
III. La proyección ortogonal de una
línea curva sobre un plano
siempre es otra línea curva.
A) VFV B) FFV C) FFF
D) VVF E) VVV
33. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Si una recta es paralela a una
recta contenida en un plano
entonces dicha recta es paralela
al plano.
II. Si dos rectas paralelas están
contenidas en planos paralelos
entonces la distancia entre dichas
rectas es igual a la distancia entre
dichos planos.
III. Por un punto exterior a una recta
solo se traza una recta
perpendicular a ella.
A) VVV B) VFV C) FVF
D) FVV E) FFF
34. Se tiene una circunferencia de centro
O, se traza la cuerda AB tal que
m AB̂ = 90 , DO es perpendicular al
plano que contiene a la
circunferencia. Si GO = 2 u, entonces
el área de la región triangular (en u)
equilátero ABD es
A) 3 3 B) 2 6 C) 2 3
D) 6 E) 3
35. Se tienen los pentágonos regular
ABCDE y APQTE contenidos en
planos secantes. Halle la medida del
ángulo determinado por las rectas
BD y QT.
A) 30 B) 36 C) 45
D) 72 E) 75
36. Por el vértice D de un cuadrilátero
ABCD se traza DM perpendicular al
plano que lo contiene. Si
AD = (^5 +1 u)^ ,^ m^ BAC^ =^18 y
m ABM = m ACM = 90 , entonces
la longitud (en u) de BC es
A) 0,5 B) 1,0 C) 2
D) 1,5 E) 3
37. Se tienen los planos paralelos P, Q y
R, se trazan las rectas L 1 , L 2 y L 3
secantes a dichos planos, L 1
interseca a P, Q y R en los puntos A,
B y C respectivamente, L 2 en los
puntos D, E y F respectivamente y L 3
en los puntos G, H e I
respectivamente. Si GH = 8(EF),
DE = 2(HI) y BC = 3 u, entonces la
longitud (en u) de ABes
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 9
38. Calcule el máximo número de planos
que se pueden determinar con 8
rectas paralelas y 6 puntos no
colineales.
A) 148 B) 136 C) 108
D) 96 E) 60
39. Por el vértice A de un triángulo ABC,
se traza AM perpendicular al plano
que lo contiene, luego se trazanAP
y AQ perpendiculares a MB y MC
en los puntos P y Q respectivamente.
Si MQ = 5 u, MP = 4 u y PB = 6 u,
entonces la longitud (en u) de QC es
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
40. Por O, punto de intersección de las
diagonales del rombo ABCD, se traza
OM perpendicular al plano que
contiene al rombo, además OM
interseca a las semicircunferencias
de diámetros ACy BD en los puntos
P y Q respectivamente (P-Q-O).
Calcule la medida del ángulo
determinado por las rectas cruzadas
AP y QD.
A) 15 B) 30 C) 45
D) 53 E) 60
41. Por los vértices A y C de un cuadrado
ABCD se trazan en un mismo
semiespacio AP y CQ
perpendiculares al plano que lo
contiene, tal que PQ es el diámetro
de una semicircunferencia tangente a
AC que interseca a CQ en el punto
L, M es punto medio de CD. Si QC
= 2 (AP) entonces la medida del
ángulo determinado por las rectas
cruzadas PQy MLes
A) 15 B) 30 C) 45
D) 60 E) 72
42. En una semicircunferencia de
diámetro ABse ubica el punto D tal
que m AD̂ = 74 , se trazan la tangente
BT a la semicircunferencia y AM
perpendicular al plano que contiene
a la semicircunferencia. Si la medida
del ángulo determinado por BT y
DM es 53 y DM = 6 u, entonces la
longitud (en u) de BM es
A) 3 B) 3 2 C) 4
D) 6 E) 6 2
43. L 1 y L 2 son rectas cruzadas que
determinan un ángulo que mide 45,
en L 1 se ubican los puntos A y B, en
L 2 se ubican los puntos C y D tal que
AC es perpendicular a L 1 y L 2. Si
m CBD =26,5 y BD ⊥CD ,
entonces la medida del ángulo
determinado por ACy BDes
A) 15 B) 30 C) 18,
D) 37 E) 45
51. Dado un cuadrado ABCD, en los
lados AD y CDse ubican los puntos
medios M y N respectivamente, por el
vértice B se traza BP perpendicular
al plano que contiene al cuadrado
ABCD, tal que 3(AD) = 2(BP). ¿Cuál
es la medida del ángulo determinado
por las proyecciones ortogonales de
AB y BC sobre el plano determinado
por los puntos M, P y N?
A) 90 B) 105 C) 120
D) 135 E) 150
52. Un plano P y una recta L son
perpendiculares, en la recta L y en un
mismo semiespacio determinado por
L se ubican los puntos A y B tal que
las distancias al plano P son 2 u,
u luego en el plano P se ubican los
puntos C y D tal que m BDC = 90 , y
las rectas BD y AC determinan
ángulos congruentes con el plano P y
que mide , entonces halle la
longitud de CD(en u).
A) B) tan (^ )
C) cos (^ ) D) sen (^ )
E) cot (^ )
53. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. La distancia entre dos rectas
cruzadas es el segmento
perpendicular a ambas rectas.
II. La distancia entre dos rectas
cruzadas es la distancia entre dos
planos paralelos que los
contienen.
III. Las proyecciones de dos rectas
cruzadas sobre un plano son
paralelas.
A) VVF B) FFV C) FVF
D) VVV E) FFF
54. El ángulo entre las rectas cruzadas L 1
y L 2 mide 60, en L 1 se ubican los
puntos A y C y en L 2 se ubican los
puntos B y D tal que AB es la
perpendicular común a dichas rectas,
si AB AC BD , entonces la
medida del ángulo entre las rectas
AB y CD es
A) 30 B) 60 C) 36
D) 37 E) 45
55. Sean L 1 y L 2 dos rectas cruzadas, en
L 1 se ubican los puntos M y N de
modo que AM sea la menor distancia
entre ellas, si m BNM = 90 , MN = 4
u, AM = 9 u y el ángulo entre L 1 y L 2
es el complemento del ángulo entre
AM y NB, entonces la longitud de AB
es (en u).
A) 48 B) 50 C) 52
D) 54 E) 60
56. En un triángulo rectángulo ABC, recto
en B, BH̅̅̅̅ es una de sus alturas y G es
el baricentro. Si se traza GP
perpendicular al plano que contiene al
triángulo ABC, tal que BH = 3GPy
sea L, la recta que pasa por G y es
paralela a AC, entonces la distancia
entre las rectas PC y L es
A) (^ )
GP
B) (^ )
GP
C)
( GP)
D)
( GP)
E) (^ )
GP
57. En un hexágono regular ABCDEF de
centro O, está contenido en el plano
P, se traza OH perpendicular al
plano P, tal que OH = 2 6 u. Si
AB = 4 u, entonces la distancia (en u)
entre las rectas AB y HEes
A) 4 B) 4 3 C) 4 6
D) 4 5 E) 4 2
58. Se tiene un cuadrado ABCD por A y
B se trazan AQ y BP
perpendiculares al plano del
cuadrado ABCD. (P y Q en un mismo
semiespacio). Si AQ = BP = AD = 6 u,
entonces la distancia (en u) entreBQ
y PD es
A) 2 3 B) 6 C) 3 3
D) 2 2 E) 4 3
59. Se tienen tres planos P, Q y R
paralelos entre si se trazan las rectas
L 1 y L 2 secantes a los planos en los
puntos A, B, C, D, E y F
respectivamente. Si AB = (x – 3) cm,
BC = (2x – 5) cm, DE = (x + 3) cm y
EF = (3x + 5) cm, entonces la longitud
(en cm) de AC es
A) 4 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
60. Sean P, Q y R tres planos paralelos y
L 1 , L 2 y L 3 tres rectas secantes en el
punto A con el plano P, en los puntos
B, D y F al plano Q y en los puntos C,
E y G con el plano P, tal que A–B–C.
Si AB = 3 u, BC = 6 u, BD = 5 u,
EC = 9 u y él ángulo entre las rectas
CG y DF mide 90, entonces la
longitud (en u) de CG es
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
61. Sean P, Q y R tres planos paralelos
entre si L 1 y L 2 rectas cruzadas tal que
L 1 interseca a los planos P, Q y R
en los puntos A, B y C
respectivamente y L 2 interseca a los
planos P, Q y R en los puntos D, E y
F respectivamente tal que A–B–C y
D–E–F, si L 1 es perpendicular al
plano P y BC = 2(AB), m BED = 90 ,
AD = 5 u y BE = 4 u, entonces la
longitud (en u) de CF es
A) 4 2 B) 5 C) 6 3
D) 7 E) 2 13
62. Dado el cuadrado ABCD, en un
mismo semiespacio, determinado por
su plano se ubican los puntos P y Q,
tal que BP y CQ son
perpendiculares al plano del
cuadrado. Si M es punto medio de
DC y AB = BP = 2(CQ) = 4 u, halle la
distancia (en u) entre PD y QM.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
63. En un triángulo rectángulo ABC, recto
en B, se traza BP perpendicular al
plano del triángulo ABC. Si M y N
son puntos medios de AB y DC
respectivamente; y AB = BC = BP =
u , entonces la distancia (en u) entre
las rectas ANy MCes
A)
B)
C)
D)
E)
71. En el triedro equilátero V–ABC donde
sus caras miden 53. Calcule la
medida de uno de los diedros.
A)
arc cos 8
B)
arc cos 4
C)
arc cos 8
D)
arc cos 2
E)
arc cos 8
72. Dos planos perpendiculares
contienen a las regiones
rectangulares DCBA y DCFE. Si
AB = 5 3 m , BC =4 m y DE =3 m,
calcule la medida del ángulo que
determinan las rectas que contienen
a CDy BE.
A) 15 B) 30 C) 45
D) 60 E) 90
73. En el triángulo isósceles ABC (recto
en B), M es punto medio de AB y se
traza MPperpendicular al plano que
contiene a la región triangular ABC,
tal que el diedro determinado por
AMC y APC mide 60. Si AC = 12 m,
calcule la distancia (en m) de P aBC
A) 3 2 B) 3 3 C) 3 5
D) 3 6 E) 3 7
74. En un ángulo pentaedro convexo, las
medidas de las caras se encuentran
en progresión aritmética. Calcule el
máximo valor entero que puede tener
la razón.
A) 33 B) 34 C) 35
D) 36 E) 37
75. La región cuadrangular ABCD y la
región triangular equilátera DCE
están contenidos en planos
perpendiculares, donde CD = 10 m. Si
AB está contenido en un plano P que
determina con el plano que contiene
a ABCD un diedro que mide 53.,
entonces el área (en m
2 ) de la
proyección ortogonal de las regiones
ABCD y DCE sobre el plano P es
A) 10 3(^ + 3 ) B) 15 3(^ + 3 )
C) (^) 20 3(^ + 3 ) D) 25 3(^ + 3 )
E) 30 3(^ + 3 )
76. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Las rectas contenidas en las
caras de un diedro deben ser
paralelos a la arista del diedro.
II. El ángulo diedro es un conjunto
convexo.
III. Toda recta perpendicular a un
plano P, es paralelo a otro plano,
perpendicular al plano P.
IV. La arista de un ángulo diedro
pertenece a las caras del diedro.
A) VVVV B) FVFV C) VVFV
D) FVVV E) VVFF
77. Un plano T contiene al triángulo
equilátero ABC, un punto S exterior
a T, equidista de A, B y C tal que
AS = 4(AB). Calcule la medida del
ángulo diedro A- SB̅̅̅̅ - C.
A)
arc cos 63
B)
arc cos 63
C)
arc cos 63
D)
arc cos 62
E)
arc cos 61
78. Un plano contiene al cuadrado ABCD
y P es un punto exterior al plano. Si
AP = PB = PC = PD = AB, calcule la
medida del ángulo diedro P- ̅AB̅̅̅̅ - C.
A)
arc cos 2
B)
3 arc cos 3
C)
arc cos 4
D)
2 arc cos 2
E)
arc cos 4
79. Dos regiones triangulares equiláteras
ABC y ABE determinan un diedro. Si
AB = 2 5 m y CE = 2 3 m ,
entonces el diedro ABmide
A) 26,5 B) 37 C) 45
D) 53 E) 60
ÁNGULO TRIEDRO
80. O–ABC es un triedro isósceles, las
caras b = c = 45 y el diedro OA es
recto, calcule la medida de la tercera
cara es
A) 30 B) 45 C) 50
D) 60 E) 75
81. ABC es un triángulo equilátero. Se
proyecta sobre un plano
determinando el triángulo AHC. Si
BH =2 3^ u^ y BC = 8^ u, calcule^ la
medida del ángulo diedro H- ̅AC̅̅̅̅ - B.
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 60
82. P–ABC es un triedro birrectangular.
Si m BPC = 120 , BP = PC = 4 3 u y
AP = 4 u, calcule el área (en u 2 ) de la
región triangular ABC.
A) 10 7 B) 11 7 C) 12 7
D) 14 7 E) 15 7
83. O-ABC es un triedro trirrectángular, P
se ubica en la cara AOB y Q en OC,
de tal modo que P dista de OB12 u y
OQ = 16 u. Calcule la distancia del
punto medio de PQa OB.
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
84. V–ABC es un triedro trirrectángulo, P
es un punto interior del triedro. Si la
distancia de P a las caras AVB, BVC
y AVC son 3 u, 2 u y 4 u entonces VP
(en u) es
A) 21 B) 28 C) 29
D) 31 E) 35
85. Dos caras de un triedro miden 80 y
118 respectivamente. Halle los
valores enteros mínimo y máximo de
la medida de la tercera cara.
A) 38, 151 B) 39, 162
C) 39, 161 D) 40, 161
E) 41, 162
86. En un triedro O–ABC los ángulos
diedros OB̅̅̅̅̅ y OC̅̅̅̅̅ miden 135 y la cara
opuesta a la arista OA mide 90.
Calcule la medida del diedro OA.
A) 120 B) 110 C) 100
D) 95 E) 92
87. V–ABC es un triedro (^ c^ =a)
m AVC = 90 , BH ⊥AVC ,
VB = 2 BH , d H,VA(^ )= 4 u. Calcule
m BVA.
A) 30 B) 40 C) 45
D) 50 E) 60
97. Si todas las caras de un hexaedro
convexo son regiones triangulares,
¿Cuál es el número de diagonales del
poliedro?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
98. Si las caras de un poliedro convexo
son regiones pentagonales y
hexagonales regulares, de modo que
cada cara pentagonal es adyacente
solamente con las hexagonales,
¿Cuál es el número de diagonales del
poliedro?
A) 1200 B) 1260 C) 1440
D) 1520 E) 1640
99. Si las caras de un poliedro convexo
son cinco regiones cuadrangulares y
n regiones triangulares y el número
de diagonales del poliedro es diez,
¿Cuál es el número total de aristas?
A) 18 B) 16 C) 14
D) 22 E) 24
100. Si todas las caras de un decaedro
convexo son regiones
cuadrangulares, ¿Cuál es el número
total de diagonales del poliedro?
A) 24 B) 28 C) 26
D) 32 E) 34
101. En un tetraedro PABC, AB = 5 u,
BC = 6 u, AC = 7 u y en cada uno de
los ángulos triedros de vértices A, B y
C se cumple que la suma de las
medidas de las caras es 180. ¿Cuál
es el área total del tetraedro en u
2 ?
A) 18 5 B) 12 6 C) 25 5
D) 24 6 E) 32 3
102. En un pentaedro PABCD, ABCD es
circunscriptible, el vértice P equidista
de las aristas AB, BC, CD y AD,
m APB = 74 , m BPC = 68 y
m CPD = 56. ¿Cuál es la medida
del ángulo APD?
A) 62 B) 58 C) 64
D) 56 E) 72
POLIEDROS REGULARES Y
POLIEDROS REGULARES
CONJUGADOS
103. En un tetraedro regular ABCD, la
distancia del centro de la cara ABC a
CD es 2 2 cm. Calcule el área total
(en cm
2 ) del tetraedro.
A) 30 3 B) 36 3 C) 40 2
D) 45 3 E) 50 2
104. En un tetraedro regular O–ABC se
traza la altura OR, D y E son puntos
medios de OR y OA
respectivamente. Calcule la medida
del ángulo determinado por CDyRE
A) 30 B) 36 C) 45
D) 53 E) 60
105. Dado un tetraedro regular ABCD,
halle la medida del diedro M– NP–D,
siendo M, N y P los puntos medios de
las aristas AD , BC y CD
respectivamente.
A)
arc cos 2
B)
arc cos 3
C)
2 arc cos 2
D)
arc cos 3
E)
2 arc cos 3
106. En un hexaedro regular la arista mide
k, calcule la distancia de un vértice a
su diagonal.
A)
k 3
B)
3k
4
C)
2k
D)
k 6
E)
k 5
107. En un tetraedro regular ABCM, se
trazan las medianas BQ y ARde las
caras BCM y ABM, entonces la
medida del ángulo que determinan
las rectas BQ y AR es
A)
arc cos 6
B)
arc cos 6
C)
arc cos 6
D)
arc cos 6
E)
arc cos 2
108. En un hexaedro regular ABCD–
EFGH, P y Q son puntos de las caras
ABCD y EFGH, tal que los triángulos
BFP y HQG son equiláteros. Si
AB = 3 +1 u , entonces la longitud
(en u) de PQ es
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 6
109. En un hexaedro regular
ABCD–EFGH, se ubica el punto
medio M de EH. Si el área de una de
las caras es 16 u
2
. Calcule la
distancia (en u) de E a BM.
A)
B)
C) 2 3
D) 3 2 E) 2 5
110. En un tetraedro regular está inscrito
un octaedro regular. Si el área de la
superficie total del tetraedro es k,
entonces el área de la superficie total
del octaedro regular es
A)
k
B)
k
C)
k
3
D)
k
2
E)
3k
2
111. En las aristas AEy FG del hexaedro
regular ABCD–EFGH se ubican los
puntos P y Q, tal que 3(AP) = AE y
2 (FQ) = FG. Si el punto T es el centro
de la cara CGHD, entonces el número
de lados de la sección determinada
en un plano secante al hexaedro
regular que contiene a los puntos P,
Q y T es
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
112. En un octaedro regular E–ABCD–F,
la distancia de vértice A al centro de
la cara DEC es 3 2 u. Calcule la
distancia (en u) del centro de la cara
DEC al plano ABC.
A) 1 B) 1,5 C) 3
D) 2 E) 5
113. Se tiene un octaedro regular cuya
arista mide a. Entonces el área de la
región determinado por un plano que
pasa por los puntos medios de las
aristas y es paralelo a una de sus
caras es
A)
2 3a 3
B)
2 3a 3
C)
2 3a 3
D)
2 3a 3
E)
2 3a 3
121. En la figura, se muestra un icosaedro
regular, M y N son puntos medios de
AB y CD. Halle la medida del ángulo
entre L 1 y L 2.
A) 45 B) 60 C) 72
D) 75 E) 90
122. Indique el valor de verdad de cada
una de las siguientes proposiciones:
I. El número de vértices de un
poliedro regular y su respectivo
conjugado son iguales.
II. El número de aristas de un
poliedro regular y su respectivo
conjugado son iguales.
III. El número de caras de un poliedro
regular y su respectivo conjugado
son iguales.
A) VVV B) FFF C) FVF
D) FFV E) VVF
123. El área total de un hexaedro regular
es
2 9 3 u. Calcule el área (en u
2 )
total del poliedro conjugado inscrito
en el tetraedro regular que a su vez
está inscrito en el hexaedro regular.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
124. En un octaedro regular P–ABCD–Q,
la distancia de A al centro de la cara
DPC es d, calcule el área de la
superficie total del poliedro regular
conjugado inscrito en el octaedro
regular.
A) 3 d
2 B)
d 2
C)
d 3
D) 2 d
2 E)
d 3
125. En un hexaedro regular se tiene que
el área de la mayor sección
determinada por uno de los planos de
simetría es 24 u 2
. Calcule el área
(en u 2 ) de la sección determinada por
dicho plano en el poliedro regular
conjugado inscrito en el hexaedro.
A) 9 B) 12 C) 8
D) 6 E) 4
126. El área total de un octaedro regular es 2 24 3 u. Calcule el área total (en u 2 )
del poliedro regular conjugado
inscrito en el octaedro.
A) 18 B) 12 C) 24
D) 20 E) 16
127. Las aristas de un icosaedro regular
miden (^18 5 −1 u) , entonces la
arista del poliedro regular conjugado
inscrito en el icosaedro mide (en u).
A) 9 B) 10 C) 6
D) 8 E) 7
128. Las aristas de un dodecaedro regular
miden (^4) 5 u, entonces la arista del
poliedro regular conjugado inscrito en
el dodecaedro mide
A) (^6 + 2 5 ) B) (^5 + 2 5 )
C) (^2 + 3 5 ) D) (^4 + 2 5 )
E) (^5 + 3 5 )
C M
B
L 1
A
N
D
L 2
SIMETRÍA EN EL ESPACIO
129. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. El tetraedro regular tiene centro
de simetría.
II. Las secciones planas
determinadas por los planos de
simetría en un tetraedro regular
de arista que mide a, tienen por
área
2 a 2
III. El tetraedro regular tiene tres ejes
de simetría y seis planos de
simetría.
A) FFV B) FVV C) VVV
D) FVF E) FFV
130. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Las secciones planas
determinadas por los planos de
simetría de un hexaedro regular
son congruentes.
II. Un paralelepípedo es una figura
simétrica, respecto a ejes de
simetría.
III. Las secciones planas
determinadas por los planos de
simetría de un hexaedro regular
son inscriptibles.
A) FFF B) FVF C) FFV
D) VFF E) FVV
131. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Las secciones planas
determinadas por los planos de
simetría de un octaedro regular
son regiones paralelográmicas.
II. La recta que contiene los
baricentros de dos caras
opuestas de un octaedro regular
es su eje de simetría.
III. Las caras de un octaedro regular
son simétricas son simétricas
respecto a un plano de simetría.
A) VFV B) VFF C) VVF
D) FVF E) FFV
132. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Si un poliedro tiene centro de
simetría entonces tiene ejes de
simetría.
II. Un poliedro regular es una figura
simétrica respecto a ejes de
simetría, cuando dichos ejes
contienen a los puntos medios de
dos aristas opuestas.
III. Todo hexaedro de aristas y caras
congruentes es una figura
simétrica respecto a un punto
llamado centro de simetría.
A) FFF B) FVV C) VFV
D) FVF E) VVF
133. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. En un icosaedro regular cuya
arista mide a, el perímetro de la
sección que determina uno de sus
planos de simetría es (^) 2a (^3 + 1 ).
II. En un octaedro regular cuya
arista mide a, la menor área de la
sección determinada por uno de
los planos de simetría es
2 a 2
III. Todos los poliedros regulares
tienen ejes de simetría.
A) VFF B) VVF C) VVV
D) FVV E) VFV
