Repaso practica califica 02, Ejercicios de Cálculo

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MA263 CÁLCULO II

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Clase integradora: PC Prof. Joel Rojas

MA263 CÁLCULO II

Logro de la sesión Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas que involucren los temas que se indican en la matriz de indicadores de logro para la PC2. 2

MA263 CÁLCULO II

Ejercicio 1. Dada la función

a. Clasifique los puntos críticos de la función.

b. Halle los valores máximos o mínimos de la función.

Prof. Joel Rojas 4 P.C H fxx f(a;b)

• • Min-Local
• • Max-Local

• /// Silla /// Nada Punto critico Clasificación f tiene un máximo local en (0,0) y su valor máximo local es f(0,0)=4. f tiene un mínimo local en (2,0) y su valor mínimo local es f(2,0)=0. -------------------- El punto (1,1) es un punto de silla de f. -------------------- El punto (1,-1) es un punto de silla de f.

Ejercicio 1. Dada la función

c. Halle la derivada direccional de en el punto y en la dirección del vector.

d. ¿En qué dirección a partir del punto se consigue el mayor valor de la derivada direccional y

cuál es este valor?

e. Determine la dirección en la que decrece más rápidamente en el punto.

Ejercicio 3 Sea la región limitada por la circunferencia y las rectas ,.

a. Grafique y describa la región limitada por las curvas.

b. Plantee la integral doble y luego la iterada que permita calcular el área de la región.

Ejercicio 3 Sea la región limitada por la circunferencia y las rectas ,.

c. Si la densidad en cada punto de la región es directamente proporcional a la distancia

del punto al origen, determine la masa de la región

Ejercicio 4 El sólido , ocupa la región del primer octante que se encuentra fuera del semicono , arriba del plano , debajo de la esfera y entre los planos ,. a. Calcule el volumen del sólido E b. Si la densidad en cualquier punto del sólido es numéricamente igual a la distancia hacia el plano , plantee la integral triple que permita calcular la masa del sólido.

Ejercicio 5 Un tanque en poliéster y reforzado en fibra de vidrio se usan para almacenar agua. Estos tanques tienen la forma de un cilindro circular y un semicono circular como se muestra en la figura. a. Represente el tanque en un sistema tridimensional, de tal manera que la base del tanque se ubique en el plano xy , y el eje z sea perpendicular al centro de la base. b. Según el sistema de referencia, halle las ecuaciones de las superficies del cilindro y el semicono, si se sabe que el semicono se modela por. c. ¿Cuál es la capacidad del tanque de agua? (Use solo integrales triples para justificar) Fuente: Suaymar Vista frontal del tanque de agua Base del tanque

Ejercicio 5 c. ¿Cuál es la capacidad del tanque de agua? (Use solo integrales triples para justificar)