Comparación de Sistemas de Transmisión: Primera y Segunda Orden, Ejercicios de Control de Procesos

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Sistema de Primer Orden

Inciso 1. Ilustración 1 Sistema de Primer Orden Sometido a Frecuencias de Interés Inciso 2. Ilustración 2 Diagrama de Bode Sistema de Primer Orden

Inciso 3. Ilustración 3 Márgenes de Fase y Ganancia del Sistema Primer Orden. Inciso 4. Ilustración 4 Ancho de Banda del Sistema. Margen de Ganancia Margen de Fase

Inciso 7 Ilustración 6 Diagrama de Nyquist Circuito Primer Orden Inciso 8. Ilustración 7 Diagrama de Nyquist del Sistema de Primer Orden (Márgenes del Sistema). Margen de Fase Margen de Ganancia

Inciso 9. José Raymundo Santana Ruiz: En la imagen del primer inciso observamos lo que se podía esperar del comportamiento del sistema de primer orden al someterse a señales sinusoidales a distintas frecuencias. A una quinta parte de la frecuencia de corte la respuesta es casi igual a la señal de entrada, en la frecuencia de corte cae la magnitud de la señal a un .707 de su tamaño original, ya a 5 veces la frecuencia de corte el tamaño y la fase de la señal de salida son muy diferentes a la entrada. En la segunda imagen observamos el diagrama de bode del sistema de primer orden, un comportamiento muy clásico y el cual era el esperado para lo que se pide. En el tercer inciso los márgenes de fase y de ganancia se pueden apreciar muy bien dadas las definiciones de cada uno, que es de la manera en que se ubicaron, sin embargo, al utilizar la función de “margin” del sistema no corresponde con los resultados que se observan en la gráfica. En el cuarto inciso se aprecia que el ancho de banda del sistema de primer orden es bastante amplio. En el inciso 5 se pueden apreciar las 2 gráficas de Bode del sistema, uno hecho de manera experimental y el otro mediante Matlab, a simple vista no se ven grandes diferencias entre los 2, con un comportamiento algo raro en la parte práctica y que es lo que termina haciendo la gran diferencia entre las 2. En el inciso 6… En el inciso 7 el diagrama de Nyquist nos deja ver a simple vista que de acuerdo con lo que nos presenta Matlab, en teoría nuestro sistema debería ser inestable, cosa que se contradice con lo que se presentó en la práctica. Para el octavo inciso, los márgenes de ganancia del sistema con Nyquist, obtenidos de manera gráfica, corresponde con el resultado que nos da inmediatamente Matlab, con poca ganancia y un margen de fase bastante amplio. El sistema es estable a lazo abierto.

Inciso 3. Ilustración 10 Márgenes de Fase y Ganancia del Sistema Primer Orden. Inciso 4. Ilustración 11 Ancho de Banda del Sistema. Margen de Ganancia Margen de Fase

Inciso 5. Ilustración 12 Comparación MatLab y Resultados Prácticos. Inciso 6. La tabla anterior son los resultados numéricos obtenidos. Sin embargo, para poder ofrecer los resultados numéricos obtenidos en la simulación, requerimos de un archivo de hoja de cálculo bastante extenso que no podemos agregar por el espacio requerido. Pero al momento de revisarlos, en los puntos que se requieren comparar, son muy similares.

En la primera gráfica se puede apreciar que en la frecuencia baja, empezamos a tener el sobre- impulso característico del sistema, en la frecuencia de corte la señal de salida disminuye ya al 70% de la entrada y a 5 veces la frecuencia, la salida ya está muy deformada. El diagrama de bode de Matlab nos arroja una forma muy peculiar del sistema, el cual era de esperarse desde el momento del diseño, esto en el segundo inciso. En el tercer inciso, el margen de fase y de ganancia son muy similares a los resultados que obtuvimos en la primera parte de la práctica, con el sistema de primer orden. En el cuarto inciso apreciamos que el ancho de banda del sistema es bastante bueno y se puede ver muy fácilmente en el diagrama de Bode. Durante la comparación de los resultados prácticos de manera gráfica del sistema, con el gráfico que obtenemos de la simulación, no hay mucha diferencia entre ambos, y más que nada ciertas diferencias en las gráficas se deben a la cantidad de datos que se manejaron en un método respecto al otro. El séptimo inciso nos permite apreciar de distinta manera al sistema, mediante el gráfico de Nyquist, donde igualmente podemos ver que el sistema se comporta muy bien. Finalmente, el inciso ocho, comprobamos que los valores de márgenes del sistema de segundo orden, de acuerdo a lo que se aprecia en la gráfica corresponde con lo que nos arroja de resultados Matlab, por su cuenta.

Sistema Extra

Ilustración 15 Diagramas de Bode del Sistema Extra con Distintos Valores de ζ.

Ilustración 16 Diagramas de Nyquist del Sistema Extra con Distintos Valores de ζ.

Conclusiones de la Práctica:

José Raymundo Santana Ruiz – 13121097

En la práctica, tuvimos que implementar soluciones varias de Matlab para poder obtener lo que se nos pedía que hiciéramos. Ocurre cierta discrepancia con los resultados prácticos, en la primera parte que se refiere a la primera práctica del curso, donde los resultados de Nyquist se pueden entender como que el sistema no debería trabajar realmente dadas ciertas definiciones sobre el cómo interpretar tal gráfico.