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Tipo: Apuntes
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En las carreras de ingeniería en México, se ha observado la necesidad de
contar con información de una manera accesible y económicamente viable,
además que el contenido de los textos ayude a reforzar lo aprendido en la
clase, para ampliar los conocimientos en determinado tema de interés. Es por
eso que se hizo necesario realizar el presente trabajo como una propuesta a
una necesidad demandada por la academia de proyecto en ESIME-
Azcapotzaco. En el presente se ha tratado de ser lo mas explícitos en teoría, se
han resuelto problemas seleccionados y aplicaciones de los distintos temas del
curso de Resistencia de Materiales I y de Mecánica de materiales I, para que al
estudiante y al profesor mismo les sirva como herramienta que le proporcione
los elementos fundamentales para aprender y desarrollar de una manera
correcta el contenido del curso, el cual es fundamental en Ingeniería, para el
diseño de estructuras y máquinas; además proporciona las bases para otros
estudios en cursos posteriores y en todas las materias relacionada con el
diseño mecánico estructural. La idea central del texto es entender y aprender la
mecánica de cuerpos deformables, es decir, la mecánica y resistencia de
materiales, la cual estudia las relaciones que existen entre las cargas aplicadas
a un cuerpo y los esfuerzos y deformaciones producidas por dichas cargas.
Estos conceptos se traducen en la base de conocimientos para el diseño de
estructuras, es decir, concebirlas de tal manera que satisfaga las condiciones
estructurales mínimas para resistir cargas, y que no presenten deformaciones
excesivas que hagan colapsar el elemento, sin descuidar además de este
criterio de seguridad un criterio también fundamental para el diseño: La
economía. Lo anterior es presentado procurando usar un lenguaje sencillo y
haciendo énfasis en algunas recomendaciones, que faciliten tanto la enseñanza
como el aprendizaje del estudio de resistencia de materiales
i
Ing. Ismael Jaidar Monter
M.C. Abraham Martínez García
Lic. Martha López Alpizar
Ing. Armando Rodríguez Mena
Dr. Manuel Faraón Carbajal
Romero
Lic. Alejandro Segura
Hernández
Ing. Gerardo Minutti Piloni
Ing. Francisco Javier Hernandez
Betancourt
Ing. Gerardo Irving Arjona Ramirez
iii
Introducción a la mecánica de materiales y estática de cuerpos
sólidos.............................................................................................
Análisis dimensional........................................................................
Construcción de diagramas de cuerpo libre....................................
Introducción.....................................................................................
Análisis de fuerzas internas............................................................
Tipos de esfuerzos y sus ecuaciones características......................
2.3.1 Esfuerzo normal (tensión y compresión)............................
2.3.1.1 Restricciones de la fórmula.................................
Esfuerzo de aplastamiento.................................................
Esfuerzo de corte................................................................
2.4 Estado de esfuerzos........................................................................
2.4.1 Propiedades de los esfuerzos de corte...............................
Concentración de esfuerzos............................................................
Esfuerzos y cargas permisibles.......................................................
2.6.1 Factor de seguridad............................................................
2 .7 Problemas resueltos del capítulo dos.............................................
Problema resuelto número uno...........................................
Problema resuelto número dos...........................................
Problema resuelto número tres...........................................
Introducción.....................................................................................
Diagrama esfuerzo-deformación.....................................................
iv
Introducción.....................................................................................
Deducción de la fórmula de la flexión..............................................
Esfuerzo cortante en vigas..............................................................
Cálculo de la inercia total de sección de una viga..............
Cálculo del primer momento del área “Q”...........................
Flujo de corte…………………………………………………..
Espaciamiento de remaches, tornillos u otro medio de unión……...
Diseño de viga por flexión y por cortante........................................
Problemas resueltos del capítulo seis.............................................
6.6.1 Problema resuelto número trece........................................
vi
Comparación de esfuerzos y su importancia…………………….....
Uniformidad del esfuerzo normal……………………………………...
Restricciones de la fórmula σ= P/A................................................
Restricciones de la fórmula σ = P/A................................................
Restricciones de la fórmula σ = P/A................................................
Esfuerzo de aplastamiento………………………………………….....
Esfuerzo cortante simple en perno…………………………………....
Esfuerzo cortante simple……………………………………………....
Esfuerzo cortante doble………………………………………………..
Estado de esfuerzos........................................................................
Propiedades de los esfuerzos de corte............................................
Principio de Saint-Venant.................................................................
Concentración de esfuerzos por carga puntual...............................
Concentración de esfuerzos por discontinuidad..............................
Problema resuelto número uno………………………………………..
Diagrama de fuerzas; problema resuelto número uno……………...
Problema resuelto número dos………………………………………..
Problema resuelto número tres………………………………………..
Esfuerzo de aplastamiento; problema resuelto número tres……....
Deformación por carga axial............................................................
Zonas elástica y plástica del diagrama esfuerzo-deformación….....
Variación del diagrama según composición y temperatura………..
Diagrama esfuerzo-deformación unitaria convencional y real……..
Comparación de gráficas de diversos materiales………………....
Ley de Hooke en cortante……………………………………………...
Módulo de resilencia (u r
Módulo de tenacidad (u t
Relación de Poisson…………………………………………………....
Estado de esfuerzos biaxial y triaxial………………………………....
Deformación (δ)……………………………………………………....
Problema resuelto número doce......................................................
Fuerza cortante; problema resuelto número doce...........................
Áreas de cortante; problema resuelto número doce........................
Momento flexionante; problema resuelto número doce...................
Deducción de la fórmula de la flexión (deformaciones)...................
Deducción de la fórmula de la flexión (equilibrio)............................
Perfiles comerciales en vigas...........................................................
Cálculo de eje neutro (E.N.) e inercia (I) de viga perfil I..................
Cálculo del primer momento de área a distintos niveles..................
Cálculo de Q al nivel 1.....................................................................
Perfiles de vigas compuestas..........................................................
Problema resuelto número trece......................................................
Diagramas; problema resuelto número trece...................................
Distancia “C”; problema resuelto número trece...............................
Cálculo de Q E.N.
; problema resuelto número trece..........................
Q a nivel del pegamento; problema resuelto número trece.............
Q a nivel de los clavo; problema resuelto número trece..................
Magnitudes físicas más utilizadas en Resistencia de Materiales..........
Áreas y centroides de figuras geométricas más utilizadas en vigas......
Apoyos y reacciones...............................................................................
Relación entre diagramas de carga, cortante (V) y momento (M)...
Tabla resumen; problema resuelto número diez..............................
Tabla de resumen; problema resuelto número once.......................
Cálculo del módulo de Sección S................................................
Cálculo de eje neutro e inercia de rotación.....................................
Factores de conversión....................................................................
Propiedades de algunos materiales.................................................
Propiedades de algunos materiales.................................................
Coeficientes de dilatación térmica...................................................
Símbolo
m
m
2
Plg, In
P, ft
s
Kg
Kgf
Lb
Lbf
Pa
Psf
Psi
Kip
dA
C
V
dV
dP
dM
máx
V
Significado
Metro
Metro cuadrado
Pulgada
Pie
Segundo
Kilogramo
Kilogramo-fuerza
Libra
librafuerza
Newton
Pascales
Libra sobre pie cuadrado
Libra sobre pulgada cuadrada
Kilolibra sobre pulgada cuadrada
Fuerza, carga
Área
Diferencial de área
Área de carga
Área de fuerza cortante
Fuerza cortante, fuerza de corte
Diferencial de fuerza cortante
Carga, potencia
Diferencial de fuerza o carga
Momento flexionante, momento
Diferencial de momento flexionante
Momento flexionante máximo
Sumatoria
Sumatoria de momentos
Sumatoria de fuerzas verticales
Carga distribuida, Watts
Compresión, carga, distancia máxima
desde eje neutro
Reacción
rad
hp
cv
Hz
rpm
x
Radio
Velocidad angular
Radianes
Caballos de fuerza
Caballos de vapor
Hertz
Frecuencia angular
Revoluciones o vueltas por minuto
Centroide
Base
Altura
Eje neutro
Distancia centroidal
Momento de inercia
Momento de inercia de una figura con
respecto a su eje neutro
Distancia desde eje neutro al centroide de
una figura
Primer momento de área o momento
estático
Momento estático a nivel del eje neutro
Momento estático máximo
Menor o igual que
Curva elástica
Longitud de arco, módulo de resistencia
Ancho de la sección trasversal de la viga
Flujo de corte
Espaciamiento de clavos
Factor de magnificación de esfuerzos
o
c
E.N.
máx
q
Curvarse. Cuando la sección de una superficie de
revolución no queda toda en un solo plano.
Alabeo
Arbitraria Facultad que se tiene de poder elegir o determinarse.
Arista Intersección de dos planos.
Centroide Punto donde actúa la gravedad en un cuerpo.
Cielorraso Techo completamente liso, sin defectos ni protuberancias.
Compatibilidad Que puede existir con otro o entenderse con él.
Constante Cantidad que guarda un valor fijo, sin cambios.
Corte o Sección Presenta la intersección de una superficie con un plano.
Decreciente Que va disminuyendo en su valor.
Desplazamiento vertical medido desde un punto o eje de
referencia.
Deflexión
Diferencial Elemento infinitamente pequeño de una variable.
Dilatación Acción de aumentar el volumen de un cuerpo, ensancharlo
o extenderlo.
Dimensional Relativo a las dimensiones, medida de una magnitud.
Dirección Ángulo respecto a un elemento de referencia; sentido.
Estabilidad Calidad de estable, firme, constante o permanente.
Puntual Relativo a un punto; exacto.
Redundante Dícese de lo que resulta en beneficio o daño de otro
elemento.
Remache Clavo con la punta machacada para darle mayor fuerza.
Tangente Que toca un punto de la curva; función trigonométrica.
Tramo Distancia contigua a otra y separadas por un límite.
Uniaxial En un solo eje.
Uniforme Que tiene igual forma; semejante.
En resumen pues en el presente trabajo, se presentan todos y cada uno de
los temas que se tratan en el curso Resistencia de Materiales 1 y Mecánica de
Materiales, impartido en la Escuela Superior de ingeniera mecánica y Eléctrica
Unidad Azcapotzalco del Instituto Politécnico Nacional; en consecuencia, se
tratan de describir los temas relacionados con la mecánica y resistencia de
materiales, es decir, las propiedades que sustentan la base fundamental para
poder trabajar y diseñar una estructura, con la utilización del material más
adecuado, según su comportamiento y sus propiedades de acuerdo a las
condiciones de carga que se presenten. Se consideran también elementos
importantes: el esfuerzo, la deformación, las gráficas para evaluar las
propiedades de un material, condiciones de cargas, temas como torsión,
concentración y estados de esfuerzos y finalmente diseño de vigas, en donde se
aplican los conceptos tratados en el curso. Se propone además una serie de
problemas resueltos, en donde se aplican los conceptos descritos y cierto
material de apoyo, que consiste en hojas con descripción teórica, que pueden
tomarse como un resumen de los temas más importantes desarrollados; dicho
material servirá tanto para la enseñanza como para el correcto aprendizaje de la
materia.
La resistencia de materiales es entonces una materia que trata del
comportamiento de los cuerpos sólidos, estudia la relación entre las cargas
externas aplicadas a un cuerpo deformable y la
internas que actúan dentro de él; así se estudia
cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de
deformaciones.
intensidad de las fuerzas
el comportamiento de los
carga, considerando sus
La importancia del estudio de esta materia radica en que proporciona los
elementos fundamentales, para determinar la capacidad de carga de diversos
tipos de componentes en estructuras utilizadas en ingeniería. Se debe
mencionar que una estructura es aquel elemento diseñado para soportar o
transmitir cualquier tipo de carga, para el cual se diseñe, por lo que abarca
piezas metálicas, pernos, vigas, etc., y cualquier elemento que tenga relación
con resistir cargas.
En el diseño de cualquier estructura, es necesario usar los principios de la
estática, para determinar las fuerzas que actúan sobre y dentro de los diversos
miembros. El tamaño de los miembros, sus deflexiones y su estabilidad
depende no sólo de cargas internas y externas, sino también del tipo de
material del que están hechos, por lo tanto, una definición precisa y una
comprensión básica del comportamiento del material será de vital importancia
para desarrollar los principios necesarios que se utilizan.
La teoría de la resistencia de materiales tiene como objeto establecer los
criterios que permitan determinar el material más conveniente, la forma y las
dimensiones más adecuadas, que hay que dar a los elementos de una
construcción o una máquina para que puedan resistir o transmitir la acción de
fuerzas exteriores y cumplir adecuadamente con la función para la que fue
diseñada.
En resumen, al estudiar Mecánica de Materiales, se consideran varios
aspectos: forma y dimensiones del material, fuerzas externas aplicadas, fuerzas
internas, rigidez de la estructura, que no es otra cosa que una medida de la
deformación del material, y una técnica muy importante, que también se aplica;
es la del método de las secciones, que consiste en hacer una sección
imaginaria o corte, a través de la región donde van a determinarse las cargas
internas.
1.2 Análisis dimensional
En todo el mundo, se ha establecido por consenso general el sistema de
medidas denominado Sistema Internacional de Unidades, que se simboliza
como SI, aunque no es utilizado en todos los países, como en Estados Unidos y
en países de habla inglesa.
En la actualidad, se está teniendo un período de transición al sistema
internacional (SI), sin embargo, muchos componentes comerciales en ingeniería
aún están en el sistema inglés.
En México, por ser un país de América Latina, se debe utilizar el SI en su
totalidad, aunque se tienen influencias que hacen considerar tanto el sistema
inglés, el SI y el sistema gravitacional, también llamado Sistema Métrico
Decimal (SMD); por eso se debe manejar de una manera correcta todos y cada
uno de ellos.
