Cálculo de la Duración Estimada de un Eje de Giro a Fatiga, Ejercicios de Elasticidad y Resistencia de materiales

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Fatiga

Clase practica

En este primer ejemplo, se trata de calcular la duración estimada (número de ciclos o vueltas de revolución) de un eje de giro como el que se muestra en la figura siguiente: Dicho eje se encuentra apoyado mediante sendos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A y D, siendo r= 5 mm el valor del radio de acuerdo para el entalle en los cambios de sección del eje.

Según la distribución de esfuerzos, el momento flector máximo en el eje se alcanza en el punto de aplicación de la carga ( 1. 318 , 49 m·N ), aunque la sección crítica del eje a fatiga se sitúa en el entalle donde se produce el cambio de sección, en este caso la sección B, que es la de mayor momento ( 1. 016 , 67 m·N ). Por otro lado, la resistencia a fatiga teórica del acero se puede obtener como S'

n

= 0 , 5 ·S

u

= 0 , 5 · 690 = 345 MPa El anterior valor es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el ensayo. Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las condiciones reales de trabajo de la pieza, habrá que afectar al anterior valor con los correspondientes coeficientes correctores, que para este ejemplo, se expresará como: S

n

= C

a

· C

b

· C

c

· C

d

· C

e

· S'

n

A continuación, se calcularán los valores de los distintos coeficientes correctores del límite de fatiga:

- Coeficiente por acabado superficial, Ca Según el diagrama indicado para el cálculo del coeficiente por acabado superficial ( Ca ), para un valor de la resistencia última a tracción del acero Su = 690 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza, resulta un coeficiente corrector de: Ca = 0, - Coeficiente por tamaño, Cb Para casos de flexión y torsión, el coeficiente por tamaño ( Cb ) se calcula para un diámetro del eje d= 32 mm ( d> 10 mm ), resulta: Cb = 0, - Coeficiente de confianza o seguridad funcional, Cc Si se considera una probabilidad de fallo del 99 % , resulta un factor de desviación de valor D= 2 , 3. Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de: Coeficiente de confianza, Cc = 1 - 0 , 08 ·D = 1 - 0 , 08 · 2 , 3 = 0 , 82

- Coeficiente por temperatura, Cd Se supone que el eje trabajará siempre a una temperatura de operación por debajo de 70 ºC ( 158 ºF). Según lo indicado, si T ≤ 160 ºF , le corresponde un factor corrector por temperatura de Cd = 1. - Coeficiente de sensibilidad a la entalla, Ce En primer lugar, se calcula el coeficiente de concentración de tensiones ( Kt ). Para ello, se hará uso del diagrama que mejor se aproxime al caso que ocupa, según la tipología de carga y geometría de la pieza, según se ha indicado. Para este caso, se empleará el diagrama D. 9 "Barra circular con entalle circunferencial sometida a flexión", entrando en el diagrama con los siguientes valores: D/d = 38/32 = 1, r/d = 5/32 = 0, Resultando un coeficiente de concentración de tensiones ( Kt ) de valor: Kt = 1,

Como ya se indicó, se puede representar con muy buena aproximación el diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos. Estos puntos son, por un lado, su resistencia a fatiga para 10 3 ciclos (para este caso, S = 0 , 9 ·Su = 0 , 9 · 690 = 621 MPa ) y por otro, su límite a fatiga ( Sn = 170 MPa ) ya calculado para 10 6 ciclos (vida infinita). Por otro lado, se tenía que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se produce el cambio de sección, en este caso la sección B, es de valor M = 1. 016 , 67 m·N , obtenido de la distribución de la ley de momentos de flexión a lo largo del eje. El módulo resistente a flexión ( W ) de la sección del eje en ese punto se calcula como: W = I/c = (π·d 4 /64)/(d/2) = (π·3, 4 /64)/(3,2/2) = 3,22 cm 3

Por lo tanto, el valor de la tensión debido al momento flector en la sección B del eje viene dado por la siguiente expresión: que sustituyendo valores resulta: El valor de este esfuerzo es mayor que su límite a fatiga ( σ > S n = 170 MPa ), por lo que el eje tendrá una vida finita de un determinado número de ciclos, que se podrá obtenerse de su diagrama S-N. Por lo tanto y como se indica en la figura anterior, a partir de la curva S-N se podrá obtener el número de ciclos que aguanta la pieza sometida a la tensión σ = 316 MPa , mediante la relación siguiente: