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PROBLEMA DE ELASTICIDAD
Supóngase que, como consecuencia de determinadas acciones externas, en un dominio continuo,
homogéneo, isótropo, lineal y elástico; se tiene el campo de desplazamientos expresados en las
ecuaciones (1).
1. Determine el tensor de deformaciones.
2. Suponiendo que el material tuviese coeficiente de Poisson 𝜈=1/4 y un módulo de elasticidad
𝐸=210 𝐺𝑃𝑎, determine el tensor de tensiones.
3. Determine y represente el tensor de tensiones en los puntos 𝑃, 𝑄 y 𝑅; de coordenadas: (0,0,0),
(1𝑚,1𝑚,1𝑚) y (−2𝑚,1𝑚,1𝑚); respectivamente.
4. Obtenga y represente las tensiones y direcciones principales en cada uno de los puntos anterio-
res.
5. Determine las fuerzas de volumen.
6. Suponiendo que la geometría del dominio bajo estudio fuera la representada en la figura 1:
6.1. Determine y represente las acciones sobre las superficies del dominio.
6.2. Determine el incremento de longitud sufrido por la línea 𝑂𝐶.
6.3. Determine el incremento de superficie de la cara 𝐷𝐶𝐹𝐺.
6.4. Determine el incremento de volumen.
7. Supuesto que el material que compone el dominio fuese un material dúctil con tensión de plastifi-
cación 𝜎𝑒=3800𝑀𝑃𝑎 ¿qué se puede afirmar de la seguridad del dominio ante el estado de car-
gas que estaría soportando?
8. Si el material del dominio fuese un material frágil con sendas tensiones de fallo en tracción y
compresión 𝜎𝑓𝑡 =160 𝑀𝑃𝑎 y 𝜎𝑓𝑐 =−1600 𝑀𝑃𝑎, respectivamente ¿cuál diría que es el coeficiente
de seguridad en tensiones del dominio en caso de que el punto crítico del dominio fuese uno de
entre los siguientes: 𝑃1=(0,0,0) , 𝑃2=(1.5𝑚,0.5𝑚,0.5𝑚), 𝑃3=(1.0𝑚,0.5𝑚,2.0𝑚)?
𝑢(𝑥,𝑦,𝑧)=− 𝑥
1600(9𝑥
2−𝑦−1)− 𝑧2
3200−1
2 𝑚
𝑣(𝑥,𝑦,𝑧)=− 𝑦
800(−3𝑥+𝑦+2)−𝑧2
3200 𝑚
𝑤(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥+𝑦−4
1600 𝑚
(1)
Figura 1. Dominio bajo estudio.
