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Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos, Apuntes de Matemáticas

Resolución de ejercicio de geometría analítica

Tipo: Apuntes

2021/2022

Subido el 23/11/2023

bello-cruz-erick-daniel
bello-cruz-erick-daniel 🇲🇽

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Ecuación
de
la
circunferencia
que
pasa
por
los
puntos
:
1-
=L
-6,4
)
B-
_
(
1,10
)
(
=
(
3,1
)
Punto
medio
AL
2
Punto
medio
BC
Al
-6,4
)
(
(
3,11
m=
1++2
=
-61¥
=
-
3-2
B
(
1,10
)
(
(
3,11
2
m
=
11-1/2=11-3
Ym
=
KM2
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=
§
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=
2
2
2
Pendiente
Ym
=
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Recíproca
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-
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z
=
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2-
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3-
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y
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=
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-
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4
Obtenemos
el
radio
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(
3,11
Centro
(-70,4-8)
y
-5-2=3×+9-2
y
-
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=
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¥
=
(
2-
a)
2+(12-4)
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Y
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+
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+
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y
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'
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=
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Resolvemos
el
sistema
de
ecuaciones
:
5
Sustituimos
en
la
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.
ordinaria
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-
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¡Descarga Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Ecuación de la circunferencia que

pasa por los^ puntos^ :

1- =L-6,4)

B-_^ (^ 1,10)

( =^ ( 3,1 )

Punto medio^ AL^2 Punto medio BC

Al-6,4) ( ( 3,

✗m= ✗^ 1++2^ =

-61¥ =^ - 3-

B ( 1,10) ( (^ 3,

2

Ym =^ KM2^ ✗^ m^ =^ ✗^ 11-1/2=11-

2 4 ¿^ =^ §^2 a^ =^2 Pendiente (^) Ym =

Recíproca M^ =^

YZ -^ %^ 1-4 (^) z z^ =^ ¥ ✗2- ✗^ 1=3+^ = - § =^3

m= Yz -41=1-

✗2- ✗^1 3- y

= - £ = QZ

y -^ ye^ =^ mlx^ -^ ✗^ 1)

y -^ yy^ =^ mlx^ -^ xD y (^) -5-2=31×+3-2)

Y - % = Zqlx - 2) 4

  • Obtenemos el radio :( ( 3,11 Centro (-70,4-8) y-5-2=3×+9-2 (^) y - Ia = Zx - ¥

✓ =^ (✗2-^ ✗^ a)2+(12-4)

? y = 3 ×+9-2 +^ § Y^ =^ Zqx^ -^ G-^ +^ ¥ ✓=

(-70-3)=+1%9-112 y

y = Zqx +^91

y =^3 ×1-7^18 (-7-8)

' + (^) ( Eli y (^) -7×-9%

-3×+4=

184-4× 91

3 ×-4=-7 ✓^ =^289

-4×+184=91 no

= (^) 5. 4 ×-184=- ? (^) Resolvemos el sistema de (^) ecuaciones: 5 • (^) Sustituimos en la (^) ec. ordinaria

(× -^ h)' + (^ y -^ K)

' - - r^ '

3 ×-4=-

(✗ +70T +^ (y (^) -4%12=

4 ×-184=-91 10

3 -^ I^ -^ T^

6 Pasamos a la forma

general 4 - "✗ =

A > =

✗ 77 ×+1%-01-^ ya_ Y-y +2%-001=289 10 31-181-1-114 -11-181-(-111-91)^ 31-911-(-111-4) (^) ×?}✗ (^) +49=1-5- Yy - 2%1=

  • 541-4 126-91 -273- = -50^ ✗4-^ Igx^ -^ 7-^ +^ ya_^ Y-y^ =^ o

A 35 Ay : -

✗ Ztyz +^ A-^ ✗ 1-^ By +^ (^ =^ O

so ✗ =^.^35 = - Yo y=^245 = 49 Centro-70,41) 50 10 ftp.t?-x-4g9-y-Y--^ O

1- =L-6,4)^ Ecuación de^ la circunferencia Comprobación

por

otro método

B-_^ (^ 1,10)

( =^ ( 3,1 )^ ✗ ' 1- ya +^ A-✗ 1-^ By + ( =^ O

(-651-421--11-6) 1- B (4) 1- ( =^0

361-16-61-+4 Bt (^ =^ O

  • GATLIBTC = (^) -

121-102 1-^ A-^ (1) 1-^ BIIOITL =^ O

11-100 1- A 1- IOBTC =^ O

ATIOB 1-^ (^ =^ -

32+12 + A- (3) 1- BLII 1- ( =D

101-3 At Bt^ (^ =D

3A 1- Btc = -

• Resolviendo el sistema por sustitución :

  • GATLIBTC = (^) - ATIOB 1-^ (^ =^ - 3A (^) 1- Btc = -

1- =^ }

D= -41s ✗

'

+ ya +^ Es^ ×^ -^ ¥^ y -7=

( =^ - 7- ✗Ztyzt } ×^ -4,1 y = ¥

it} ✗^ 1-^ ya^

_

¥ y

Completando el^ TCP^ :

✗ 2+3×+1%-0 + ya _^49

5- ✗^

= ?_?,¥

✗ 1-^ Ztyz _^49

s-ie-Y.IO

Completando el^ xp^

_

( ¥)^

(✗^ +^ +^ ya^ _ ¥+7:# = 4%-0+2%

(✗^ +^ %) +^ (y^ -4,10 )

29% →^ ecuación^ ordinaria

radio =^49 centro .at?o^ ,^ %