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La resolución de ejercicios de estadística, incluyendo temas como variable aleatoria continua, variable aleatoria discreta y probabilidades. Se detallan los pasos para verificar que una función de densidad de probabilidad es válida, calcular la media, varianza y otras medidas estadísticas, así como resolver problemas de probabilidad. El documento está estructurado en tres secciones principales: variable aleatoria continua, variable aleatoria discreta y probabilidades. Cada sección incluye ejercicios resueltos con explicaciones paso a paso, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes de estadística que buscan mejorar su comprensión y habilidades en la resolución de problemas de este tipo.
Tipo: Ejercicios
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Resolución de ejercicios de las asesorías de: Variable aleatoria continua, variable
aleatoria discreta, probabilidades.
Estadística 1.
Randy Joel Fernández Palomino.
Alexis Joseph Taboada Suarez
Héctor del Piero Palomino Valdiviezo
Mario David Jiménez Cisneros
a)Verifique que, en efecto, es una función de densidad de probabilidad.
Integración a uno: La integral de la función sobre el espacio brindado debe ser igual a
2 cos( 2 𝑥) = 1
𝜋
4
0
b) Calcule la media μ y la varianza 𝜎2.
Para calcular la Media/Esperanza multiplico por la variable “x” la función y realizo la
integral según el dominio dado.
La varianza la calculo usando esta formula: Proporciona una medida cuantitativa de la
dispersión de sus valores en torno a la media.
2
( 2 cos( 2 𝑥)) − (−
1
2
𝜋
4
2
𝜋/ 4
0
Varianza es de 0.0353981633974483.
c)Obtenga la función de la distribución acumulada:Para hallar la Función de
distrubución acumulada realizo un cambio de variable de “x” y en este caso use “w” y
realizo la integral=sen(2x)
a)Hallar la fdp: Derivo la función inicial,en este caso la derivada de un numero como 0 y
1 seran =0 asi que la unica que derivo es la de senx.
Quedaria expresado asi:
Antes que todo verifico que es una función de densidad de probabilidad.
𝑥
2
2
0
a)Media: Para calcularla multiplico por la variable “x” la función y realizo la integral
según el dominio dado, la media es : 4/3.
b)Variaza y desviación estandar:
La varianza(Vx) la calculo mediante la formula mencionada anteriormente y la
desviación estandar es la √
2
𝑥
2
2
0
4
3
2
2
9
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √𝑉𝑥 =
La varianza es 2/9 y la desviación estandar es de √
c)Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia, en este caso la moda no me sale
un valor numerico derivando asi que verifcaremos en el grafico, moda sería 2.
d)Mediana: El dato que raparte la data en 2 proporciones iguales en este caso es 1.4142.
1°Hallamos la fda=∫
𝑥
2
𝑥
2
4
2°Igualamos fda=1/
𝑥
2
4
1
2
3° Obtenemos los valores de 𝑋 1 =
2
4°Mediana=√ 2 =
c) Calcule la media, la mediana y la moda:Las 3 medidades estadisticas las halle
utilizando los conceptos mencionados anteriormente: media=1,mediana=1,moda=1.
Media: 1 ∫
2
1
1
0
Mediana: 1 ∫ 𝑥 =
𝑥
2
2
2
1
2
Moda: 1 𝑀𝑜𝑑𝑎
.
′
′′
d)Varianza: La varianza=1/6 indica cómo se dispersan los valores del tiempo de
televisión alrededor de la media. Una varianza de 1/6 sugiere que, en promedio, los
tiempos de televisión están dispersos alrededor de la media.
Varianza= ∫
2
2
2
1
6
2
1
1
0
a) Distribución de probabilidad de X
𝑖
í
b) Media y Varianza
𝑥
2
2
2
2
𝑥
2
2
La media refleja que al lanzar una moneda se espera obtener 0.5 aguilas y que si lo
hacemos muchas veces el numero de veces que salga aguilas y el numero de veces que
no salga aguila deben ser similares
La varianza la podemos interpretar que los resultados obtenidos al lanzar la moneda
varian 0.25 en relacion a la media de 0.
a) Media, varianza y desviacion estandar
𝑥
1
Ω: Grupo de alumnos de la universidad que hablan ingles o francés
A: alumnos que hablan ingles
B: Alumnos que hablan frances
n(Ω)=
P(A/B) =P(A y B)/P(A) =4/18=0.
n (Ω)=
a) A=número impar={1,3,5,7,9,11}
n(A)=
b) B=divisible entre 3={3,6,9}
n(B)=
C) impar o divisible entre 3={1,3,5,6,7,9,11}
n(C)=
P(c)=7/
d) primo {2,3,5,7,11}
Ω=cartas de una baraja N(Ω)=
a) Como es una baraja hay 13 cartas de corazones la probabilidad será la siguien
b) En la baraja solo hay 4 cartas de as
c)Un corazón o un as
a) (3,3)(1,5)(5,1)(2,4)(4,2) N(a)=
