Problema 1 Proyecto 2 intermedia 3
a) Demostrar que la ecuación satisface la ecuación logística.
Ecuación logística
dP
dt =rP
(
1−P
k
)
Función
P
(
t
)
=K
1+C e−rt
dP
dt =
−K
(
1+C e−rt
)
2∗d
dt
(
1+C e−rt
)
dP
dt =−K
(
1+C e−rt
)
2∗
(
−rC e−rt
)
dP
dt =
−K
(
1+C e−rt
)
2∗d
dt
(
1+C e−rt
)
dP
dt =−K rC e−rt
(
1+C e−rt
)
2
Ahora reemplazamos
P
(
t
)
y
dP
dt
en la ecuación logística
rP
(
1−P
k
)
=r
(
K
1+C e−rt
)(
1−K
1+C e−rt
)
rP
(
1−P
k
)
=Kr
1+C e−rt
Por lo tanto P
(
t
)
satisface la ecuacion logistica
rP
(
1−P
k
)
=Kr
1+C e−rt
Por lo tanto P
(
t
)
satisface la ecuació n logistica
