Problema 3. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
√
2x−3−
√
x+2=1
Solución
√
2x−3−
√
x+2=1
(
√
2x−3¿¿2
=
(1+
√
x+2)2
2x−3=1+2
√
x+2+x+2
2x−3=3+2
√
x+2+x
(x−6)2=(2
√
x+2)2
x2−12 x+36=4
(
x+2
)
x2−12 x+36=4x+8
x2−16 x+28=0
Aplicando la ecuación cuadrática
x=−b ±
√
b2−4ac
2a
x=16 ±
√
256−112
2
→
x=16+
√
144
2
→
16 ±12
2
x
1=¿16+12
2=14 ¿
x
2=¿16−12
2=2¿
=
Comprobación
Reemplazando los valores de x en la ecuación general
√
2x−3−
√
x+2
=1 nos da:
√
2(14)−3−
√
14+2=1
→
√
25 −
√
16
=1 → 5 – 4 =1 → 1 = 1 Verdadero
√
2(2)−3−
√
2+2
= 1 →
√
4−3−
√
4
= 1 →
√
1
-2 = 1 → 1 - 2= -1 Falso
Por lo tanto, la solución para
√
2x−3−
√
x+2=1
es
x=14
