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Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que es inconsistente o consistente dependiente.pdf
Tipo: Apuntes
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Nombre del estudiante:Itzel Durán Castro Fecha:09/04/
Sistemas de ecuaciones y matrices
A continuación se nos dan dos sistemas de ecuaciones. Seleccionar la mejor descripción de la solución de cada sistema. Proveer la solución si corresponde.
Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables tiene tres posibles tipos de soluciones.
Podemos resolver estos sistemas de la siguiente manera.
Ejemplo de pregunta
− 3 x (^) + y = − 9
El sistema no tiene solución. El sistema tiene una solución única: − 3 x − y = − 9 (^) x y , = ,
El sistema tiene un número infinito de soluciones. Estas deben satisfacer la siguiente ecuación:
y =
2 x − y − 6 = 0
El sistema no tiene solución. El sistema tiene una solución única: − 2 x (^) + y = − 6 (^) x y , = ,
El sistema tiene un número infinito de soluciones. Estas deben satisfacer la siguiente ecuación:
y =
Explicación
− 3 x + y = − 9
En este sistema, los coeficientes de difieren solamente en el signo. Por lo tanto, podemos sumar las dos ecuaciones para eliminar.
Resolver para , nos da. Sustituimos este valor de en la primera ecuación del sistema y obtenemos lo siguiente.
El sistema tiene una solución única:.
En este sistema, los coeficientes de difieren solamente en el signo. Por lo tanto, podemos sumar las ecuaciones para eliminar.
Ambas variables se eliminan y obtenemos el enunciado verdadero. Lo cual significa que las dos ecuaciones en el sistema son equivalentes. Así que el sistema tiene un número infinito de soluciones.
Podemos resolver cualquiera de estas dos ecuaciones para.
Utilizamos la segunda ecuación Sumamos a ambos lados
Vemos que todas las soluciones del sistema deben satisfacer. (En este caso, puede ser cualquier número real.)
− 3 x − y = − 9
y y
− 3 x + y = − 9
x x = 3 x
− 3 3 + y = − 9 − 9 + y = − 9 y = 0
x y , = 3 0,
2 x − y − 6 = 0 − 2 x + y = − 6
x x
2 x − y − 6 = 0
− 6 =− 6
y
− 2 x + y = − 6 y = 2 x − 6 2 x
y = 2 x − 6 x
Respuesta