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Tema 4. Biotermodinámica y metabolismo energético Un termómetro con una escala arbitraria marca ‐ 20 °E en el punto de fusión del hielo y +90 °E en la de ebullición a presión atmosférica. Calcula la temperatura en grados Farenheit correspondiente a ‐ 30 °E. Solución: 15,63 °F. Para colocar una llanta de hierro de 1,2 m de diámetro en una rueda de madera de igual diámetro, un herrero la calienta hasta conseguir que su radio supere en 3 mm al de la rueda. Si la temperatura ambiental es de 22 °C y el coeficiente de dilatación lineal de 12,2x10‐^6 °C‐^1 , ¿a qué temperatura debe el herrero calentar la llanta de hierro? Solución: 431,84 °C. Enrasamos un vaso de precipitados de Pyrex de 500 mL con acetona a 15 °C y lo dejamos sobre una manta calefactora hasta que alcanza la temperatura de 40 °C. ¿Cuánta acetona se derramará si su es de 1,5x10‐^3 K‐^1 ?. El del Pyrex es de 3,2x10‐^6 K‐^1. Solución: 18,63 ml. En el fondo de un lago a 12 m de la superficie se encuentra un globo lleno de oxígeno con un volumen de 3 l. ¿Cuál es el volumen de este globo cuando alcanza la superficie del lago? Suponemos que la temperatura permanece constante y que el O 2 cumple la ecuación de los gases ideales. Solución: 6,48 l. Antes de salir de viaje hinchamos las ruedas del coche a 300 k Pa siendo en ese momento la temperatura ambiental de 15 °C. Finalizado el viaje de 300 km la temperatura en el interior del neumático es de 46 °C, ¿ha variado la presión del neumático? Solución: sí, la presión final es de 332,27 kPa. En el buceo con equipo especial “scuba”, actúa una mayor presión de agua sobre el cuerpo del buzo a una mayor profundidad. La presión del aire en el interior de las cavidades del cuerpo, se debe mantener a la misma presión que el agua que rodea al cuerpo, ya que de lo contrario dichas cavidades reventarían. Debido a esto, una válvula especial ajusta automáticamente la presión del aire que se respira de un tanque “scuba”, para asegurar que la presión del aire sea siempre igual a la presión del agua. El equipo que planteamos consiste en un tanque de 0,0150 m^3 lleno de aire comprimido a una presión absoluta de 2,02 x 10 7 Pa. Al suponer que el aire se consume a un gasto de 0,0300 m^3 por minuto y que la temperatura es la misma a todas las profundidades, determine a) cuánto tiempo puede permanecer el buzo a una profundidad de 10,0 m y b) 30,0 m. Solución: 1) 50,0 minutos, y 2) 24,6 minutos.
Si mezclamos 1 kg de agua a 95 °C con 1 kg de hielo a –5 °C, a) ¿tendremos suficiente calor para fundir todo el hielo?, y de ser así, b) ¿a qué temperatura queda la mezcla?. El calor específico del hielo es de 0,5 cal g‐^1 °C‐^1 , el calor de fusión del hielo 80 cal g‐^1 , y el calor específico del agua 1 cal g‐^1. Solución: 1) sí, y 2) 6,25 °C. Un calorímetro contiene 440 g de agua a 9 °C. En él se introduce un trozo de hierro de 50 g a una temperatura de 90 °C. Si la temperatura de equilibrio es de 10 °C, calcula el calor específico del hierro. El calor específico del agua es de 4180 J kg‐^1 K‐^1. Solución: 456,8 J kg‐^1 K‐^1. Como consecuencia de un proceso febril un niño de 25 kg alcanzó una temperatura corporal de 39,5 °C. Si la capacidad calorífica del cuerpo humano es de 3480 J kg‐^1 K‐^1 , cuánto calor se necesitó para alcanzar esta temperatura?. Suponer que la temperatura corporal normal es de 37 °C. Solución: 217500 J. Sabemos que el agua hirviendo se evapora isobáricamente a presión atmosférica. Si tengo un cazo con 1,00 g de agua hirviendo cuyo volumen es de 1,00 cm^3 y en estado de vapor 167100 cm^3. ¿Qué trabajo se ha realizado durante esta expansión?, y ¿qué cambio de energía interna sufre el sistema? Suponemos que el vapor de agua simplemente empuja el aire circundante y no se mezcla con él, y que el calor latente de cambio de fase del agua líquida a vapor (Lv ): 2,256x10^6 J kg‐^1. Solución: 1) ‐ 169 J, Y 2) 2,09 kJ. Un sistema experimenta los siguientes procesos: a‐b, aumento de la presión a volumen constante, b‐c, aumento de volumen a presión constante, c‐d, disminución de presión a volumen constante y d‐a, compresión a presión constante. a) Dibujar en un diagrama p‐V el correspondiente ciclo, b) Si en el camino abc el sistema absorbe 10 5 J de calor y se realizan sobre él 4x10 4 J de trabajo, ¿cuánto calor fluye al sistema por el camino adc si se realiza sobre él un trabajo de 10 4 J, c) Si el sistema vuelve desde c hasta a por un proceso cualquiera, el trabajo es de 2x10 4 J, ¿Cuánto calor entra o sale del sistema?, d) Si Ua=10 4 J y Ud =5x10 4 J, ¿Cuál es el calor absorbido a lo largo de los caminos ad y dc? Solución: 2) 13x10 4 J, 3) ‐16x10 4 J, y 4) 3x10 4 J. Un sistema en el estado A sufre una expansión a presión constante hasta el estado B, y posteriormente un aumento de presión a volumen constante hasta el estado C. Si en el proceso A‐B se realiza sobre el sistema un trabajo de 4x10^4 J y UA =10 4 J y UC=7x10 4 J, ¿cuál es el calor absorbido a lo largo de los caminos ABC? Solución: 2x10 4 J.
Tema 5. Fundamentos de los fenómenos bioeléctricos y biomagnéticos Una partícula positiva y otra negativa se atraen en el vacío con una fuerza de 0,4 N, mientras que si se colocan en el líquido intracelular se atraen con una fuerza de 0,04 N. Calcular la constante dieléctrica del medio intracelular si la distancia de separación de las partículas en el vacío y en el medio intracelular es la misma. Kvacío =8,99x10^9 N m^2 C‐^2. Solución: Kmedio intracelular=8,99x10 8 N m^2 C‐^2. Unas zapatillas de goma tienen un área conjunta de 250 cm^2 y un grosor de 1 cm. La resistividad eléctrica de la goma es del orden de 10 5 m. Hallar su resistencia eléctrica. Comparar la intensidad de la corriente que pasaría por el cuerpo de una persona (Rcuerpo = ) que tocase un cable a 250 V si estuviera descalza y si fuera calzada con las zapatillas. Tener en cuenta que una intensidad superior a 10 mA resulta muy peligrosa. Solución: 1) Rzapatillas =4x10 4 , 2) la Idescalzo =125 mA, y la Icalzado =6,25 mA si sólo contamos con la resistencia de las zapatillas (menos real), y Icalzado =5,95 mA contando con la resistencia de las zapatillas y la del cuerpo humano. En unos experimentos de bioelectricidad se utiliza un axón de calamar gigante. El axón posee una resistencia al paso de una corriente eléctrica de 5,26x10 9 . Si tiene una longitud de 1 cm y una resistividad () de 10 9 cm, ¿cuál será su radio? Solución: utilizando como área=r 2 , 2,461x10‐^3 m. La resistividad de los fluidos corporales es de 0,15 m aproximadamente. Evaluar la resistencia de un dedo de la mano ignorando la resistencia de la piel. El dedo se puede asemejar a un cilindro de 10 cm de largo y 1,5 cm de radio. Solución: utilizando como área=r 2 , 21,23 . Si la resistencia del cuerpo humano es de 2000 , y la máxima intensidad que soportan los músculos antes de “bloquearse” es de 14 mA, ¿qué potencial máximo soportará el cuerpo humano? Solución: 28 V. Una intensidad de 100 mA mantenida durante 1 segundo en el cuerpo de una persona puede resultar letal. Suponiendo que la resistencia global del cuerpo es de 1000 , ¿qué energía se necesita para matar a una persona por electrocución? Solución: 10 J. Una membrana biológica posee una resistencia al paso de una corriente eléctrica de 0,16x10^6 . Si tiene un espesor de 100 Å, una longitud de 1 mm y una resistividad () de 10 9 cm, ¿cuál será su radio? Cuando analicemos el proceso tener en cuenta que el área se corresponde al área lateral (2rl). Solución: 2,65x10 9 m.
Una membrana biológica típica posee un espesor de 7 nm, una constante dieléctrica de 8 y una densidad superficial de carga en cada una de sus superficies de 5,5x10‐^4 C m‐^2. Calcular la diferencia de potencial entre el interior y el exterior, y la energía que cuesta llevar un ión K+ desde el interior al exterior. ( 0 =8.85x10‐^12 C 2 N‐^1 m‐^2 ). Solución: 1) 0,054 V y 2) 8,64x10‐^21 J. La resistencia normal de una persona de mano a mano a través del cuerpo es de 2000 . Si una persona toca accidentalmente con las manos dos conductores entre los que hay una diferencia de potencial de 100 V, ¿qué intensidad de corriente circulará por el cuerpo? y ¿qué potencia se disipará en el cuerpo? Solución: 1) 0,05 A, y 2) 5 W. Un dispositivo de desfibrilación proporciona un choque eléctrico en la zona del corazón descargando un condensador cargado inicialmente a 5000 V. La resistencia eléctrica del cuerpo entre los electrodos es de 500 . ¿Cuál es la intensidad cuando el condensador empieza a descargarse? Después de 6 ms, el voltaje en el condensador es de 250 V, ¿cuál es la capacidad del dispositivo, ¿cuánta energía se ha cedido al cuerpo durante los 6 ms que dura la descarga? Solución: 1) I 0 =10 A, 2) 4x10‐^6 F, 3) 49,875 J. ¿Qué resistencia tiene una bombilla de 220 V, 60 W? Solución: 805,86 Quiero instalar un acuario de peces tropicales en mi casa y para ello necesito un termostato‐ calentador de 2 A, una lámpara de 0,8 A y un sistema de filtrado de agua de 0,9 A. ¿Qué potencia necesita el acuario para su funcionamiento correcto?. Si los sistemas eléctricos del acuario funcionan 12 horas al día y el kWh cuesta 0,9 €, ¿cuánto me cuesta al mes el acuario? Solución: 79,2 € mensuales. Un sistema electrónico de 100 W está conectado a una fuente de potencial de 380 V. Si la resistencia del equipo es de 0,27x10‐^2 , ¿cuánto calor desprenderá en 1 hora de funcionamiento? ¿A qué se debe este calor y cómo podemos evitarlo? Solución: 1) 360000 J, y 2) Efecto Joule y con un sistema de refrigeración (ventiladores). ¿Cuánto me cuesta preparar un pizza en un horno de 18 A y 240 V, si se tarda en tenerla lista 12 minutos? El coste del kWh es de 0,1 €. Solución: 0,086 €. Aplicamos a un hilo de cobre una carga de 10000 C durante 14 s, ¿qué calor se generará si el hilo conductor posee una longitud de 50 cm y un diámetro de 2 mm? La resistividad del cobre es 1,72x10‐^8 m. ¿Cómo se conoce este fenómeno en física y qué “problemas” genera en los aparatos eléctricos? Solución: 1) 19285,9 J, y 2) Efecto Joule y genera calentamiento.
