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M. Bernoulli
Forma dy dx
- P x y = f x ∙ yn Resolver por solución general Sustitución 1 dy dx
yn 1 − n
du dx 2 u = y^1 −n
M. Homogéneas
Forma M x, y dx + N x, y dy = 0 Comprobación f tx, ty = tnf(x, y) Sustitución x = uy, dx = udy + ydu y = vx, dy = vdx + xdv Solución variables separables
M. Exactas
Comprobación Forma M x, y dx + N x, y dy = 0 𝜕M 𝜕y
𝜕N
𝜕x La solución es la función φ x, y = 0 dφ dx = M x, y dφ dy = N x, y Resolver ← Si cumple la igualdad, es exacta. Resolver por EDO’s exactas Usar factor integrador μ x = e My−Nx N dx^ ó μ y = e Nx−My M dy Ecuación exacta μ ∙ M x, y dx + μ ∙ N x, y dy = 0
M. Ecuaciones que pueden ser
exactas
Comprobación Forma M x, y dx + N x, y dy = 0 𝜕M 𝜕x
𝜕N
𝜕y ← Si no cumple.
M. Reducción a Variables Separables
Forma dy dx = f(Ax + By + C) u = Ax + By + C, → dy dx
B
du dx
− A
Sustitución Resolver por variables separables
M. Variables Separables
Forma M x, y dx + N x, y dy = 0 න g x dx = න h y dy Se despeja mediante factorizaciones y se integra con sus respectivos diferenciales:
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
Formulario Ecuaciones Diferenciales
Forma Estándar y x = μ x −^1 න μ x ∙ f x dx y′^ x + P x y = f(x) Solución General
M. Solución General
μ x = e^ P^ x^ dx
Forma T t = T 0 − Tm ekt^ + Tm dT dt = k T t − Tm Solución
Ley de Enfriamiento de Newton
Tm = Temperatura Ambiente T 0 = Temperatura Inicial Forma A t = A 0 ekt dA dt = kA(t) Solución
Decaimiento Radiactivo
A 0 = A 0
Población inicial tm = Vida Media A tm =
A 0
Forma L di dt
Circuito en serie LR
i t =
L
e− R Lt^ න e R LtE t dt L = Inductancia R = Resistencia E(t) = Fem Forma P t = P 0 ekt dP dt = kP(t) Solución
Crecimiento Poblacional
P 0 = P 0
Población inicial Forma R dq dt
C
q = E t Solución
Circuito en serie RC
q t =
R
e−^ 1 RCt^ න e 1 RCtE t dt C = Capacitancia R = Resistencia E(t) = Fem Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden (Aplicación) Forma C t = C 0 e−kt dC dt = kC(t) Solución
Degradación de compuestos
Concentración inicial C 0 = C 0 Forma v t = mg k
- v 0 − mg k e−^ k mt m dv dt = mg − kv Solución
Caída libre con resistencia del aire
𝑣 0 = Velocidad inicial 𝑦 0 = Posición Inicial y t = y 0 + mg k t + m k v 0 − mg k 1 − e−^ k mt a t = m^2 g k^2
mv 0 k e−^ k mt Forma dM dt = Mሶentrada − Mሶsalida
Mezclas
Flujo volumétrico C =
M
V
M^ ሶ = C ∙ vሶ (^) vሶ = V 𝑡 Flujo másico Concentración
