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Una introducción a los campos magnéticos y las leyes que los rigen: Biot-Savart, Ampere, Lorentz y Faraday. Se explica la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos, y se calculan campos magnéticos en diferentes situaciones. El documento incluye ecuaciones y diagramas para ilustrar los conceptos.
Tipo: Apuntes
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1._Ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart , que data de 1819 y es llamado así en honor de los físicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. Es una de las leyes fundamentales de la magnetostática, tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes estacionarias. En el caso de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribución de un elemento infinitesimal de longitud dl del circuito recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que apunta el vector Ur a una distancia R respecto de dl , quien apunta en dirección a la corriente I: donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y Ur es un vector unitario. En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por
donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y es la posición relativa del punto en el que se quiere calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión. En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el proncipio de superposición a través de la expresión. en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo. La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que circula por un elemento de longitud dl. Ley de Biot-Savart generalizada En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j : 2._LEY DE AMPERE El físico y matemático André-Marie Ampere (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss. La ley de Ampere, en su forma mas usual también conocida como ley o teorema circuital de ampere, o forma integral de la ley de ampere, se expresa segun la
Ley de Ampére aplicada a un solenoide En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior. Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. A la derecha se representa un corte de un pedazo del solenoide. Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magnético, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene: NBC/LBC es el número de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el número de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es: 3._Ley de Lorentz Al contrario que en los campos eléctricos, una partícula cargada que se encuente en reposo en el interior de un campo magnético no sufre la acción de ninguna fuerza. Otra caso bien distinto se produce cuando la partícula se encuentre en movimiento , ya que por el contrario, en este caso, la partícula si
que experimentará la acción de una fuerza magnética que recibe el nombre de fuerza de Lorentz. Una carga eléctrica en movimiento dentro de un campo magnético sufre una fuerza. Experimentalmente se comprueba que esta fuerza magnética ejercida por el campo es proporcional al valor de la carga y a su velocidad, y que la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga. Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por: donde v es la velocidad de la carga, E es el vector intensidad de campo eléctrico y B es el vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente: donde L es la longitud del conductor, I es la intensidad de corriente y B la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas. 4._Ley de Faraday
registró la FEM inducida conforme pasaba un imán a través de la bobina. El dispositivo se muestra en la figura 2. Figura 2: el experimento de Faraday: un imán pasa a través de una bobina. Las observaciones fueron las siguientes:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor: Vε= El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz
