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Funciones: Relaciones, dominio, rango, polinómicas, imagen, crecimiento, máx., mín., conti, Apuntes de Física

Las funciones y sus propiedades, incluyendo relaciones, dominio y rango, funciones, notación, dominio y rango de funciones polinómicas, imagen, crecimiento, máximos y mínimos, continuidad, y puntos de corte con ejes.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 15/05/2021

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FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES.
Relación:
Indica que es una correspondencia o una conexión que se establece entre dos o más cosas así, por
ejemplo, en la cotidianidad se pueden definir relaciones como “ser amigo de”, “ser alumno de”, “ser
docente de”, entre otras.
Los elementos del conjunto A que tienen imagen en B reciben el nombre de dominio de G, los
elementos de B que son imagen de algún elemento de A reciben el nombre de rango de G. Toda
relación entre conjuntos de R tiene dos representaciones gráficas:
Diagrama de flechas
Se emplean diagramas de Venn, tanto para el dominio, como para el condominio. Posteriormente,
emplean flechas para indicar los elementos de la relación.
Representación cartesiana
En el eje horizontal, se ubican los elementos del conjunto de partida y en el eje vertical, los
elementos del conjunto de llegada. En el plano se representan los puntos correspondientes a las
parejas de la relación.
FUNCIÓN: Una relación puede considerarse funcional si a cada elemento del dominio le corresponde
uno y solo un elemento del rango. Si una relación es funcional se dice que es una función.
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¡Descarga Funciones: Relaciones, dominio, rango, polinómicas, imagen, crecimiento, máx., mín., conti y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES.

Relación: Indica que es una correspondencia o una conexión que se establece entre dos o más cosas así, por ejemplo, en la cotidianidad se pueden definir relaciones como “ser amigo de”, “ser alumno de”, “ser docente de”, entre otras. Los elementos del conjunto A que tienen imagen en B reciben el nombre de dominio de G, los elementos de B que son imagen de algún elemento de A reciben el nombre de rango de G. Toda relación entre conjuntos de R tiene dos representaciones gráficas: Diagrama de flechas Se emplean diagramas de Venn, tanto para el dominio, como para el condominio. Posteriormente, emplean flechas para indicar los elementos de la relación. Representación cartesiana En el eje horizontal, se ubican los elementos del conjunto de partida y en el eje vertical, los elementos del conjunto de llegada. En el plano se representan los puntos correspondientes a las parejas de la relación. FUNCIÓN: Una relación puede considerarse funcional si a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del rango. Si una relación es funcional se dice que es una función.

NOTACIÓN DE UNA FUNCIÓN:

Para expresar que f es una función de X en Y se usan las siguientes notaciones: f: X ➜ Y

La notación f(x) se utiliza para indicar el elemento que en el rango corresponde a x variable dependiente “y” y la variable independiente “x”. Una función se puede representar de las siguientes formas:

  • Expresión algebraica.
  • Tabla de valores.
  • Gráfica. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN: Dada la función f: X - > Y, se define el dominio de f como el conjunto de las primeras componentes de las parejas que están en f. Se simboliza Dom f. El rango de f es el conjunto de imágenes f(x) de los elementos x € X. Se simboliza Ran f. Dominio y rango de una función polinómica. Las funciones polinómicas son de la forma f(x) = anx n + an-1x n-1 + ...+ a1x 1 + a0 , donde los números a son números reales y el número natural n expresan su grado. Está definida para todo número real, por tanto, su dominio es el conjunto de los reales. Su rango es un subconjunto de los números reales, que corresponde con un intervalo, en particular si n es impar: Ran f=R Dominio y Rango de funciones con alguna restricción Existen ciertas restricciones que se aplican tanto en el dominio como en el rango de una función. Estas restricciones dependen del lugar que ocupa la variable dentro de la expresión dada. Por ejemplo:
  • El denominador de las expresiones racionales no puede ser igual a cero.
  • Las expresiones con radicales cuyo índice es par, no pueden tener cantidades sub radicales negativas.
  • Los logaritmos solo están definidos para cantidades positivas. IMAGEN DE UNA FUNCIÓN el conjunto de los valores que toma la función