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DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
Ejemplo
: ✗
= veces
que
se
debe lanzar un dado hasta obtener un 5
Éxito :
Obtener
Fracaso
:
obtener 1, ,
✗
= [ 1,2, 3,
.. . - }
→
valores de variable
aleatoria
"
Repetir un
ensayo
de
Bernoulli hasta obtener
"
éxito
"
→
Muchos fracasos
y
el final
= éxito .
✗ = 1 → El
número 5
salga
a la
primera
→ P (1)
=
61
✗ = 2
→ El número 5
salga
a la
segunda
→
P (2)
=
(
6-
) ( %)
✗ =
→
Ei
número 5
salga
a la tercera
→
"3)
=/E) (
I
) (%)
=
(
J
)
?
(
? )
t (x)
=
p
)
" "
.
p
FRACASO
ÉXITO
Esperanza
o valor
esperado
de una
distribución
geométrica
:
EIXI
=
p
Varianza :
Vlx)
=
1 ¥
Ejemplo
1 :
suponga
que
cada una de sus llamadas a una
estación de
radio
popular
tiene una
prob
.
de 0.02 de
ser
respondida
. Asumiendo
que
las
llamadas son
independientes.
¿
cuál es la
prob
.
de le
respondan
a
la décima
llamada
? 6
Cuál es el número medio de llamadas
para
conectar
a)
✗ =
n°
de llamadas a
la estación
hasta ser atendido
Exito : llamada
respondida
Fracaso
: llamada no
respondida
p
=
no flx
p
"
p
= (
^
.
"
=
prob
.
de
que
nos
respondan
a
la Loma llamada
.
1- p
=
0,
b)
El
×
=
f-
nos
Ecx)
=L
,
se
necesitan
llamadas
en
promedio para
ser atendido
por
la
estación
de radio.
Ejemplo
: La
prob
.
de calibrar un transductor
en un instrumento
electrónico de acuerdo con las
especificaciones
del sistema
de medida es de 0,
.
Asumiendo
que
los intentos
de
calibración son
independientes
.
¿ cuál es
la
prob
.
que
cuando mucho tres
intentos de calibración sean
requeridos para
satisfacer
las
especificaciones
a)
=
intentos
para lograr
la calibración
Éxito : se
logre
la calibración .
Fracaso : No se
logre
la calibración
.
p
= 0,
p
]
f
(X)
=
p
)
"
p
=P (✗
≤
= P (
✗
=
✗
=
PC
✗ =
)
P ( ✗
=
=
,
^
.
,
°
=
0,
P
=
=
O
,
^
.
,
^
=
}
P
≤
=
PC ✗ =
= ( 0,
)
0,45=0,
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
NEGATIVA
Ejemplo
:
=
Veces
que
se lanza una moneda hasta obtener 3
caras
Éxito
(
p
Fracaso (
1-
p
: 0,
✗
= [
,
.
.
..
→
valores
de variable
aleatoria
N de
casos
de éxito
r
:
✗
= 7 no
lanzar 7 veces la moneda
para
Obtener las 3 canas .
Idea :
Separar
en
dos
casos
:
Obtener
2 caras
al lanzar
Obtener
una cara
al
una moneda 6
veces
lanzar una
moneda
número
de "
_
( )
px
.
/
p
)
"
P
del lanzamiento de
la
moneda
los
casos de éxito
( Y )
p
p
)
"
f
=
(
;
)
ps
s
p
)
"
f-
(X)
=/
×
r
,
,
)
=
pr
( A
p
)
"
'
→ se utiliza cuando
tengamos
ensayos
de Bernoulli
(éxito o fracaso )
que
sean
independientes
entre sí
,
además
que
nosotros
vayamos
a
repetir
estos
ensayos
hasta obtener
el n°
de éxitos
"
r
"
.
Esperanza
de
la
distribución binomial
negativa
:
Elx
)
= I
p
Varianza :
Vlx)
=
r(
pz
Características
:
Números
de éxitos
fijos
*Variable
representa
número de
ensayos
Ejemplo
: En
un estudio
clínico ,
los voluntarios son
analizados
para
una variante
de un
gen
que
se ha encontrado
que
incrementa el
riesgo
para
una
enfermedad
.
La
prob
.
de
que
una
persona
sea
portadora
es 0,1. ¿ cuál es
la
prob
.
de
que
cuatro o más
personas tengan que
ser
analizadas
para que
dos con la variante del
gen
¿ cuántas
personas
se
esperaría que
deban
ser analizadas
para que
dos
personas
con la variante del
gen
sean detectadas
p
:
a)
✗
=
n° de
personas
analizadas
para
encontrar dos
portadoras
p
)
:
r : 2
→ no casos éxito
PIX
≥ 4)
= 1-
Plx
<
=
1- (
P (
P (2) )
f
(×
)
=/
×
^
)
pr
p
×
r
r
flz )
=
(¡ )
( at )
'
(
0, )
"
=
}
0,
1-0,028=0,
HD
=/
2-
← ,
)
/ 91 )
10
.
°
=
0,
b)
El
× )
=
¡
=
= 2O
,
se
esperaría que
tengamos que
analizar
2O
personas
para
encontrar
portadoras
.
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
Variables
continuas
generalmente
Ejemplo
:
Se
quiere
estudiar la altura
,
como se
distribuye
la
altura
de
las
personas
en una
cierta
población
.
Este
parámetro
altura)
É¡
se
ajusta
a
una curva
de distribución
normal
%
/
|
/
/
|
! !
I
✗
→ .
1146 1,
1%9 IÍ
/
En este caso
,
la
media
de la
población
es
, pero
también es el valor
más frecuente
,
es
decir
,
también es
la
moda
. La curva
es simétrica con
respecto
a
la media.
Existen tantas
personas
que
miden
bajo
de la
media como
tantas
personas
que
miden más de la
media.
→
media
de
la
población
O
→
Desviación
estándar
\
→
Parámetro
de
la forma de
la curva.
¡
curvas achatadas
,
son
la
representación
de valores en una
situación
heterogénea
(
por ejemplo
:
ganar
todo
tipo
de
sueldos
Desviación
estándar
muy Alta . muy alejados
de
la media
.
Unas afiladas
,
son
la
representación
de valores
en una
situación
homogénea
,
(
por
ejemplo
: no existen
personas
que
ganen
mucho o
muy poco
dinero)
.
Desviación Estándar
muy Baja
no se
desvía
de
la
media
.
apretados
en
torno
a
la
media)
.
A
Se
denota como :
N
tu
,
o
)
ó
N
~
tu
,
)
desvest .
✓
variante
si observamos
,
( 10
,
→
=
10
y
.
{ (E)
Lo
El área entre la función
y
el
eje
Función
de
la
Distribución Normal
:
tlx
= 1
. e
horizontal es
igual
a
1. Calcular
o ÍTI
la
integral
y
será
igual
a
.
La función
considera
la media
y
la desviación
tipica.
Mm
Es
simétrica
,
tiene una asíntota horizontal .
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejemplo
:
Supongamos
que
en un determinado
país
la estatura de la
población
adulta
sigue
una
distribución
normal
de media 170cm
y
desviación
tipica igual
a 12cm .
=
170cm
o
=
12cm
→
NINO
.
127 HA
=
,
. e-
± '
'
Y
μ
a) ¿ cuál
es
el
de esa
población que
mide más de
170cm?
✗
Í
s
→
.
170
a) ¿ cuál
es
el
de esa
población que
mide menos de 180cm
n
[
→
.
180
Distribución Normal
N (
0
→
Acá
es
donde utilizamos la tabla
, para
conocer las áreas
debajo
de las
cunas .
1) La
tabla sólo nos
da
el área
que
queda por debajo
de un
número
positivo
.
Ejemplo
: ¿ Qué área
queda por
debajo
del valor
P
2- ≤
) TABLA
ENTREGA
:
Buscar en
la tabla
P (
2- ≤
=
0,6331¢
P
(
Z
≤ Z )
Ejemplo
Qué
área
queda por
debajo
del valor
? P
2- ≤
1,
)
Buscar en
la tabla
P (
2- ≤
=
0,8962¢
Ejemplo
:
¿ Qué
área
queda por
debajo
del valor 1,
P
2- ≤ 1,00 )
Buscar
en la tabla
P ( 2-
≤
=
0,
,
,
¿ cómo calcular
→
Área
por
encima de un valor
positivo
.
P ( Z > z
vs P (
Z > z
=
P
( Z ≤
z
)
→ Área
por debajo
de un
número
negativo
.
P
Z ≤
z
→
P
(
Z ≤
Z )
=
1-
P
( 2- ≤ z
→ Área
por
encima de un
valor
negativo
.
P ( Z >
_ z
MP
( Z >
_
z)
= P
/ 2-
≤ z
)
→ Área entre dos
valores .
→
Plz
,
< 2-
a- zz
vs P
(
a)
≤ zn
)
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
Propiedades
de la distribución
Normal
Si
~
NIM
,
entonces
Y =
la✗
b)
≈ N (
amb
,
a
o
Ejemplo
:
Si 4=2×+3 entonces
YNN
/
2.10+ ;
→
Y
;
si Xn
94
y
alma
,
O ? )
, independientes ,
entonces /
Xn
✗ a)
≈
N /
μ, , oí
oí )
Ejemplo
: Xr
) ✗
2-
N /
10,16) entonces
Xn
Xz
~
NI
si Xn
~
NIM
, ,
oí
)
y
a
/ μ , ,
oí) independientes
,
entonces
/ Xn
≈
NI
,
_
,
oí
oí
)
Ejemplo
: Xn
~ N 15,
a
~
N ( 10,167 entonces
1-
✗
2
~
NI -
;
25
✗
a
> ✗ y f-
X
,
< -
Xp
→
PIX,
= P
(
2- <
¥
)
- Sean /
Xn
✗
a.. .tn
)
independientes
,
distribuidas
N
μ ,
)
,
entonces
: ( X
,
2..
Xn )
≈ N
nμ
,
no 2)
Ejemplo
:
se selecciona una muestra tamaño n -
de una distribución
Con
distribución
N
15,
,
entonces
:
La
suma
de los 16 valores
de la muestra
distribuye
NI
16-5 ;
16
.
→
N
;
)
Sean Un
,
Xa
...
Xn )
independientes ,
distribuidas
N
) .
entonces
:X
=
μ
,
¥)
Ó
(
M
,
)
Ejemplo
: se
selecciona una muestra
tamaño
n-16 de una distribución N
/ 5,
) entonces
: El
promedio
de los 16 valores de
la
muestra
distribuye
N
(
,
%)
→
NI si 056
TEOREMA DEL
LIMITE CENTRAL
→
Imaginar
que
no conocemos
la distribución
de
la
población
→ Asumir
que
conocemos
y
su varianza.
3
K
☒
K
!
XI
→
media muestra
Iz
× '
× ,
:X
2
✗
2
✗
<
✗ z
✗ n
Xn
"
✗
n
n
→
Muestra
representativa
.
Población
→
Existe un patrón
de
comportamiento
en
las medias
muestrales
siempre
y
cuando n
es
suhüenlemenle
grande
,
el
patrón
de distribución o
la
distribución de esas
medias muestrales es la Distribución
Normal .
media
poblacional
~ N
, £
)
para
n suficientemente
grande
n ≥
30
Importante
:
media muestra . I
rn
1) sin
importar
la
distribución de la
población ,
el teorema me
garantiza
que
las medias muestrales tienen distribución normal
.
La media de esa
distribución
,
de las
medias
muestrales
,
coincide con
la media de
la
población
( M ).
las
medias
muestrales se
asemejan
al
valor de
interés .
La
varianza
de esa
distribución de
las
medias
muestrales
,
está
relacionada con
la
varianza de la
población
por
medio de
esta
expresión
(E)
A
medida
que
aumentemos el tamaño de la
muestra
quien
sea
cada vez más
grande
,
esta
variabilidad
"
disminuye
.
Y eso hace
que
la distribución de las medias muestrales
estén
mucho
más concentradas al
valor de M .
Ejemplo
:
Una
máquina
llena
de bolsas de
pasa
bocas con
un
contenido
medio de
150g
y
una
varianza de
120g
? si se
toma una
Ma
de 40 bolsas
. ¿
cuál es la
prob
.
de
que
la media
muestra
esté entre
145g
y
153g
μ
=
150g
=
120g
~
N
(
,
1 ¥)
P
)
=
?
n
=
✓
media
Estandarizar
.
Des .
Vest
=
'B
p
14g ≤ ×
)
=p
(145-150)
≤
I -
)
Fs
Es rs
des
Vest .
☐
I =P
(
-2,
z ≤ 1,73)
⊕
Distribución
=P / 2- ≤ Normal Estándar
PIE ≤
)
=
0,
=
Mientras más
grande
el número
de
muestra
,
la media
muestra se acerca a la media
poblacional
.
INTERVALOS DE CONFIANZA
Es encontrar
dos valores
simétricos
respecto
a
la media
, que
dentro de sí encierra
un
porcentaje que
yo
quisiera
conocer
. /
El % es el
nivel de confianza
.
quedar
fuera
de ese intervalo
.
ÜE
.
"Í
El
área marcada
es
la
probabilidad
de estar dentro del intervalo
,
eso es llamado el nivel de confianza
,
por
lo
tanto existe
un área
fuera
del
intervalo a ello se
le
llama
"
"
= nivel
de
significación que
es
la
probabilidad
de
quedar
fuera del intervalo .
Ejemplo
analítico
: Entre
que
dos
pesos
está
el 80% de la población
. Entre
que
dos valores
está
el 80% de la
población
si
yo
sé
que
es el 80% el 20%
queda
fuera /
=
20% )
y
ahora
sería 10%
que pesa
más
que
eso
y
un 10%
que
pesa
menos.
=
üü!
¿ cómo
puedo
utilizar la tabla NIO ,
?
La
tabla
entrega
.
#%Ü
En la tabla buscar un
valor
por
debajo
de sí a
lo
que
es el nivel de con
Kanta
✗
/
2
Ejemplo
:
Calcula el intervalo
de
confianza del
=
nos
queda
fuera del 95%
FÉE
÷÷÷ Í
En la tabla busco un
valor Z
que
a su
izquierda deje
: 95%
,
eso
quiere
decir
que
debo buscar
un valor
que deje
a
la
izquierda
,
busca
el número
0,
por
lo
tanto el valor
que deja
a su
izquierda
es
Casi
.
)
INTERVALOS
DE CONFIANZA
Ejemplo
:
Calcula
el
intervalo
de confianza del 90%
✗
=
10%
÷
164Z%ÓZx|=1
nivel
%
Ahora
calculamos el valor
que
esté
por
debajo
de sí
,
esto es
: 90%
5%
= 95%
=
en
la tabla
este valor se
encuentra
entre dos valores
ya
qu
está el
0,
y
el 0,
,
se
hace un
promedio y
-2×1<=1,
llqo
.
,.
:(
1,645)
Ejercicio
: La duración
en
kilómetros
de
los neumáticos
de una
cierta marca se
ajusta
a una
distribución
N 148.
,
3.000). Calcula el
intervalo
de confianza del 80%
.
=
o
=
✓
y
10%
"
ÉOOO
-1,
=
Zx
/ <
Ó
ZX
/ <
=
1,
Ahora des
estandariza
mos
:
Z
= ×
U
f
z
=
g- 1 ¥
<
80%+ %
90%
=
¡
=
Él Buscar
en tabla el 0,
1,28+1,29=1,
3000
3840
= ×
-48.000 -
= ✗ -48.
:
)
= ✗
a 44160
= ✗
1
llego
.
, .
=
(
; 51840
INTERVALOS DE CONFIANZA
PARA
μ
¿ Es
la media
muestra
I
igual
a la media
poblacional
μ
Ejemplo
:
Supongamos que
tomamos una muestra de 10O
personas
y
obtenemos una media
muestra de
169cm
.
N
=
7=
Podríamos afirmar con bastante certeza
que
la
media
de
la
población ,
μ
,
está entre
:
^
38cm
Valores
que
sean simétricos en
torno a 169cm
Ahora
,
nosotros
☒ podemos
afirmar
que
I
es M
,
sino
que
debemos
:
EEI
Solución :
Recuerda
siempre
partir
haciendo la
campana
.
j=
K :[
5%
1,
μ
se encuentra
<
90%
5%
= 95%
= 0,
→
y
2-
=
1,
= 1
,64+{,65_
=
Z = 1,
Ahora estandarizar
✗ a
=
X -
2-
.
EN
=
✗ 1--90-1,
'
Eso
✗
2
=
Zak
Eg
=
✗
<
=
.gg#=qqog
|
K :[
8792
92,
b) ¿ Qué tamaño
mínimo debe de
tener
una
muestra aleatoria
simple para
que
el error máximo cometido en
la estimación
de
por
la media muestra
sea
menor
que
minuto con el mismo
nivel de
confianza
del
?
error
:
Zak
.
TN
error
:
1,645.2¥
N
=
personas
1,
.
≤
NT
Nf
,
N
Ejercicios
:
La altura en centímetros de
los
individuos de una
población
se
puede aproximar
por
una
distribución normal de desviación
estándar
de 20cm.
a)
En una
muestra
aleatoria
simple
de 500
individuos se ha obtenido
una
altunamediade174cm.ch
téngase
un
intervalo
de confianza
al 95%
para
.
X
,
=
I
= 172,25cm
✗ =
TN FSOO
fÉ
-1,
= - 2-
Ha Zx
, ,
=
1,
2
+2-
.
I
=
174+1,96-20*0=175,
con
95+
→
97,
→
→ Buscar tabla =
Z =
/
[
:
[
}
IC
:[ -1,96 ;
b)
¿ cuál debe ser el tamaño
mínimo de
la muestra
para que
el
correspondiente
intervalo de
confianza
para
ir al 90%
tenga amplitud
a lo sumo 5cm
K :[ -1,645 ; 1,
μ
se encuentra
<
90% + 5%
= 95%
= 0,
→
y
2-
=
1,
=
[email protected]
1,
¥
3 ¥
32 ¥
FN 13,
≤ Y
por
error debe se
simétrico. 173,
≤ N →
Deberían ser mínimo
personas
encuestadas.
Ejercicios
:
La cantidad
de fruta
,
medida
en
gramos
,
que
contienen los botes
de mermelada
de
una
cooperativa
se
puede aproximar
mediante una
variable
aleatoria con distribución normal de desviación
estándar de 10
gramos
.
a) se seleccionó
una
muestra aleatoria
simple
de 100 botes de
mermelada
, y
la cantidad total de tutor
que
contenían fue
de 16.
gramos
.
Determinen un
intervalo
de confianza al 95%
para
la media
.
✗
=
.
✗
n
:
Zm
I=
16.000-1,96--10=15.998,
gr
.
iü
.
✗ 2
EN
=
16.000+1,96--10--16001,96 gr
-1,
= - Z ✗ la
7 ×12--1,
TÍO
95+2,
→
97,
→
→ Buscar tabla =
Z =
IC
:[ -1,
I (
:
[15998,04 ¡
16001,96]
b) A
partir
de
una
muestra
aleatoria
simple
de 64
botes
de mermelada se
ha
obtenido un intervalo
de
confianza
para
la media
μ
con error de
estimación de
gramos
.
Determine
se el
nivel
de confianza
utilizado
para
construir
el intervalo
.
Za
2
.
-10 =
yPÜ≤
)
= Plz ≤
1,
Plz
1,
= P (2- ≤ 1,88)
1- P ( 2- = 1,88)
FÓY =
0,
(1-0,9699)
=
0,
¿.
Za
/
2=2,35- 94.to/econlianza-
1, 1,
12
=
Ejercicio
:
En
cierta
región ,
el
gasto
familiar
realizado en
gas
natural
,
medido en euros
,
durante
un mes
determinado
se
puede
aproximar
a una distribución
N
1250,
.
a) Se toma una muestra
aleatoria
simple
de 81 familias
,
CUÁL es
la
probabilidad
de
que
la media
muestra sea
superior
a 230
euros
N
)
PIX > 230 )
=
2
»¥÷
= -2,
= 2-
=
Plz
>
=P
(7--2,4)=0,
N
( 250,78¥
)
n≤ 30
= " .
INTERVALOS
DE CONFIANZA TSTUDENT
T
Ejemplo
:
La
vida
útil
promedio
de Una muestra de
D= 12
focos es de
4000 horas
,
con una
desviación
estándar
muestral de 200 horas
.
Se
supone
que
la vida
útil
se
asemeja
a una
distribución
normal
.
Determine
un
intervalo de
confianza
del 99%
,
y
Usando t
student
.
✗
± t
¥
Error
:
t.fr
N
=
12
5=200 a)
tlHa
,
g.
L
= n
= t
=
t
/
,
11
=
I=
b)
t
Hz
.
= n
= t
(0,025,12-1)
= t
=
a)
b) 0,95 c)
t
/ H
,
g
.
= n
=
t
( 0,05,
12-
= 1-(0,05/11)
=
c)
0,
Ahora
calcular
los intervalos :
a) ✗
t
.
4000-2,
.
2L
=
Y
1C
:[3843,
4156,
|
TN
EL
t.sn
= 4000
2,
.
20L =
4156,
rnz
b)
✗
.
≥
400O
1,
'
YE
,
)
| [
:
[3896,3 ;
TN 4103,7]
t.se
.
2,0€
=
RN
c)
✗
t.SN
=
= 39213
)
:
[ 3921,
; 4078,
]
✗
t
. 20O =
FN 72
Ejemplo
:
Se seleccionó
una
muestra
de 36 niños
,
de una
población
de estudiantes
de 5 º
y
6 º de RM
,
a los
que
se
les
midió el nivel
de
glucosa
. De la
muestra
se obtuvo
un
nivel
promedio
de
96m
y
desviación estándar de
6mV
a) Estimar
el
nivel
promedio
de
glucosa
de todos los estudiantes
de 5 º
y
6 º básico de RM con I.
C
=
95%
✗ I
t
'
¥
t
(
✗ 12 , g.
1-
= t
10, ,
35 )
=
Í
t.SN
=
.
6- = 94,
536
IC
:
[94,
;
97,645]
Í
t.sn
= 96 + 1
,
¥
=
b) Reducir
el
error de estimación
anterior
a
1m
.
Con 95% de
confianza.
¿ cuál
es el tamaño de
muestra
requerido
t
.
5-
= L
1,
¥
= 1
91 ¥
= L
9,
=
TÑ
2
= N
TN
Se necesita una muestra
de
97
casos
para
obtener un valor de
μ
más
preciso
dado
que disminuye
el
error. Un intervalo
más
"
angosto
"
será .
INTERVALOS
DE CONFIANZA PARA
UNA PROPORCIÓN
f-
2-
✗
la
↑"¡ʰ→
tamaño
de la muestra
Proporción
: Una
parte
de la
población
o de la muestra
que
cumple
una
cierta característica
.
K
:p
= ,
Zola
ftp.#f
Ejemplo
: En una escuela
se
toma
una muestra
de 50 estudiantes
. Los
estudiantes se
someten a un examen
de conocimientos
. De los
cuales
alumnos
aprobaron
el examen.
¿ Cuál
es el
estimado
de intervalo
para
la
proporción poblacional
para
un nivel de confianza de 95%
Aprueba
)
F
I Zaz
.
ftp.jpY-p
. 0,811.0in
= IC :[
0, ;
0,
]
50
p
:
cantialvmnosn
↑
:
= 0,
total.
Hay
un
de
confianza
que
este intervalo
contenga
al valor de la
proporción poblacional
.
Ztlz
.
ftp.jpdf
nos
Error de
estimación .
Ejercicio
: Para
que
una
determinada marca de
chocolate
estudie entre sus
clientes la
demanda de
sus
cajas
de bombones
,
se
desea
estimar
la
proporción
de
cajas
grandes
en relación
al número de
cajas
de bombones
vendidas
,
P
.
a) Sabiendo
que
la
proporción
es
,
determine el tamaño
mínimo necesario de una
muestra de ventas
de
cajas
de bombones
para garantizar
que
,
con una confianza
del 99%
,
el
margen
de error en
la
estimación no
supere
el 8% .
Zak
.
¥
<
0,081μF
<
/
l
Í
K
0 ¥
<
_ "
n<
→ mínimo de
muestra
TEST DE UNA MUESTRA
Se
asume un comportamiento
normal
.
Debemos
definir los
parámetros
Se
plantean
dos
hipótesis
:
Ho
:
Este
debe ser
el
complemento
de
HL.
Hs
:
En
Hs va lo
que
te estén
preguntando
.
En
el
caso
de
que
sea interior
superior
o IGUAL
,
se
debe
colocar
en
HO
.
/ acepta
→
ni
se dice )
Ahora bien
,
al
responder
,
debes decir
:
"
se rechaza
Ho
"
O
"
No
hay
evidencia
para
rechazar Ho
"
.
Luego escogemos
que
usar
:
Z
,
t
o
P
.
En este caso
debes
:
.
VALOR CRITICO
VALOR CALCULADO
'
Para z
:
Hace
la
campana
y
ve el × .
✗
=
0,
Para Z
:
μ_⑦→
preguntan
l
' LEI
¥
1 1
=
0,95J
Buscar
tabla.
pregunta
"
,
Para
t
: t ( n
; g.in
y
ese es Z .
Para t
:
M
"
No tienes
.
,
Buscar
este valor en tabla.
.
pero
si S.
/
FM
ldesvest
. muestral
)
I
Para
P
:
Hace la
campana
y
ve el ✗.
✗
=
0,
Para P
: j-p-PIH.EE?:I
'
1Er
P.fi#
'
1
=
0,95J
Buscar
tabla
.
y
ese
es Z .
Valor
p
.
P
z
< ☆ J
Te
calculas de
☆
,
|
Si el valor
que
le da
es menor a
a
: Ho se rechaza
P
( t
)
"
Ho Acepta
"
|
si
el valor
que
te da
es
mayor
a ✗
: No
existe evidencia
para
PIP
< ☆ )
rechazar
Ho
.
Z
calculado
< Z crítico
→ se rechaza
Ha
Z calculado > Z criticona
(
Se
acepta
Ho) NO
existe
evidencia
para
rechazar Ho
.
