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Interés Compuesto: Tasa Efectiva y Capitalización, Resúmenes de Matemática Financiera

Universidad Estatal a DistanciaMatemática Financiera

El concepto de interés compuesto y la diferencia entre trabajar con tasa nominal o tasa efectiva. Se incluyen ejemplos y formulas para calcular el monto final con interés compuesto.

Tipo: Resúmenes

2020/2021

Subido el 19/11/2021

svetlana-yakimova
svetlana-yakimova 🇨🇷

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bg1
INTERES COMPUESTO
Para entender el interés compuesto vamos a ver la tasa con cual trabaja IC.
Cual es la tasa de interés que se trabaja en interés compuesto y cual es la tasa que se trabaja en interés
simple.
Interés Compuesto Interés Simple
Si O si trabajamos con tasa efectiva Se trabaja con tasa Nominal
i= tasa efectiva i= tasa NOMINAL
La diferencia es: TN los intereses generados quedan registrados nominalmente (no los entregan
inmediato, los entregan al final del periodo)
Ejemplo:
Tenemos capital Co=10.000 y depositamos
i=10% nominal anual
t=4 años
1.000 1.000 1.000 1.000
01234
10.000 10.000 10.000 10.000
10.000 va a general la ganancia i interés el primer año:
I=Co*i*t
I1=10.000*0.10*1=10.000*0.10=1.000 (están registrando nominativamente: sin entregar, estan
registrados pero no están entregados.)
Entonces el capital el primer año será 10.000
I2=10.000*0.10*1=10.000 (el segundo año tampoco entregan intereses)
Nuestro capital sigue siendo 10.000
Para el tercer año estamos igual.
Al final de los 4 años nos entregan el capital y los intereses generados en estos años:
Cn= Co+I
Cn=14.000
Eso sucede con tasa nominal.
I=C0⋅ⅈ⋅t
C=C0+I
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

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¡Descarga Interés Compuesto: Tasa Efectiva y Capitalización y más Resúmenes en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!

INTERES COMPUESTO

Para entender el interés compuesto vamos a ver la tasa con cual trabaja IC. Cual es la tasa de interés que se trabaja en interés compuesto y cual es la tasa que se trabaja en interés simple. Interés Compuesto Interés Simple Si O si trabajamos con tasa efectiva Se trabaja con tasa Nominal i= tasa efectiva i= tasa NOMINAL La diferencia es: TN los intereses generados quedan registrados nominalmente (no los entregan inmediato, los entregan al final del periodo) Ejemplo: Tenemos capital Co=10.000 y depositamos i=10% nominal anual t=4 años 1.000 1.000 1.000 1. 0 1 2 3 4 10.000 10.000 10.000 10. 10.000 va a general la ganancia i interés el primer año: I=Coit I1=10.0000.101=10.0000.10=1.000 (están registrando nominativamente: sin entregar, estan registrados pero no están entregados.) Entonces el capital el primer año será 10. I2=10.0000.10*1=10.000 (el segundo año tampoco entregan intereses) Nuestro capital sigue siendo 10. Para el tercer año estamos igual. Al final de los 4 años nos entregan el capital y los intereses generados en estos años: Cn= Co+I Cn=14. Eso sucede con tasa nominal.

I = C 0 ⋅ ⅈ ⋅ t

C = C 0 + I

Los interés son nominales, no los entregan, entregan al final del periodo. Interés compuesto trabaja exclusivamente con tasa efectiva: Tasa de Interés efectiva:

  1. Interés compuesto trabaja con tasa efectiva.
  2. Es efectiva porque hace efectivo un proceso de capitalización. 3. El proceso de capitalización: el proceso que hace que los intereses generados en un periodo se sumen al capital para general más y nuevos intereses. Como funciona en caso visto anteriormente: Capital invertido durante 4 años Co=10. T=4 años i=10% tasa efectiva ANUAL 1.000 1.100 1.210 1331 0 1 2 3 4 10.000 11.000 12.100 13 310 14 641 Como tasa es efectiva hace efectivo el proceso de capitalización. Sumar interés con el capital para generar más intereses. I=Coit I1=10. C1=10.000+1.000=11. I2= C2=11.000+1100= I3= C3= I4= C4=14641 monto para cuatro años ¿Mas interés genera Interés simple con tasa nominal o interés compuesto con tasa efectiva? ¿Cuál es mi monto obtenido con tasa nominal? ¿Cuál es el monto con tasa efectiva? Porque gano mas interés? ¿De qué capital estoy ganando intereses en Interés simple? De capital Inicial

Seria tasa efectiva mensual porque las capitalizaciones son mensuales.

6% tasa nominal anual con capitalización trimestral TNA CT

La tasa efectiva seria: tasa efectiva trimestral ( porque las capitalizaciones son

trimestralmente )

6%TNA CT a EFECTIVA TRIMESTRAL

La nominal es anual > efectiva es trimestral = 0.06/4= tasa efectiva trimestral

12%TNSemestral CM EFECTIVA MENSUAL POR LAS CAPITALIZACIONES SON

MENSUAL

0.012/3 TEM

NOMINAL, SEMETRAL

12% TNT(trimestre) CM(meses) TEM 0.12/3 tasa efectiva mensual

10% TNB(bimetral) CS(semestra)

TES 0.10*3 es tasa efectiva semestral Interés compuesto si o si se trabaja con tasa efectiva. Si esta con tasa nominal todo esta mal. Tasa Nominal es de Interés simple. Cual es la diferencia entre Interés simple y Interés Compuesto? La tasa. El interés simple usa tasa de interés nominal. Tasa de interés nominal: intereses se registran anualmente y al final de determinado periodo se entregan. Interés compuesto usa la tasa efectiva: tasa que hace efectivo el proceso de capitalización.

Proceso de capitalización es : proceso donde los intereses se suman al capital para general más y nuevos intereses I=10% EFECTIVA ANUAL TEA 1.000 1.100 1.210 1. 0 1 2 3 4 10.000 11.000 12.100 13 310 14 641 M1 M2 M3 C ES LA TEORIA DE TASA EFECTIVA: interés se suman al capital para generar más y nuevos interés. Para año1: Co=11.000 I=1.000 Cn= Co+I I=Coit CAPITAL + INTERES = MONTO M1=10.000+10.0000.10=10.000(1+0.10)=11.000 HAY FACTOR EN COMUN M2=11.000+11.0000.10=11.000(1+0.10)= 10.000(1+0.10)(1+0.10)=10.000(1+0.10)² AL CUADRADO M3=12.100+12.1000.10=12.100(1+0.10)=10.000(1+0.10)²(1+0.10)=10.000(1+0.10)³ ELEVADO AL CUBO C4=13.310+13.3100.10=13.310(1+0.10)=10.000(1+0.10)³(1+0.10)=10.000(1+0.10)^4 ELEVADO AL 4 COMPORTAMIENTO DE TASA EFECTIVA 10.000 CAPITAL; 0.10 ES TASA DE INTERES S=P(1+I) MONTO DE INTERES COMPUESTO Es así como se comporta tasa efectiva Cn=Co+I I=Cn-Co MONTO-CAPITAL I= Co(1+i) n -Co

C 0 =

Cn

n

i=(Cn/Co) 1/n

1. El resultado de esta formula es una tasa si o si efectiva.

2. Esta tasa efectiva va a ser tasa efectiva que se expresa en función al dato del

periodo.

Si el periodo es meses, el resultado va a ser una tasa efectiva mensual

n=log(Cn/Co)/log(1+i)

1. Si o si la tasa de interés tiene que ser tasa efectiva (i).

2. El resultado de la formula va a ser un periodo que se exprese en función a tasa

efectiva

TE semestral – resultado de la formula periodo expresado en semestre.

Quiz

Ejercicio: El banco paga por los depósitos que recibe del púbico una tasa nominal mensual del 3.25% con capitalización trimestral. ¿Que monto se habrá acumulado con un valor inicial Co=30.000 colocado 9 meses? Cn=Co(1+i) n Recordar consideraciones:

  1. Si o si la tasa de interés tiene que ser tasa efectiva (i). Si la tasa es nominal, hay que convertirla a efectiva.
  2. El periodo tiene que expresarse a la tasa efectiva
    1. I= 3.25% TNM CT – TETtasa efectiva es trimestral porque las capitalizaciones son trimetrsales mensual<trimestres 0.0325*3 = TET=
    2. n= 9 meses i=trimestral tenemos que convertir meses a trimestres{ regla de 3) 1t 3 M X 9 x=19/3= S=3000(1+0.03253)^3 función POTENCIA

S=3965.

Funcion en Excel VF Ejemplo 2: CALCULO DE CAPITAL El 26 de abril la empresa ALFA descontó en el banco un pagare cuyo valor nominal fue de $10.000 y su vencimiento el 25 de junio. Calcule el importe abonado por el banco considerando una tasa nominal del 27% anual con capitalización bimestral. Monto, valor futuro, valor final, valor nominal , STOK FINAL Cn=10. i=27% TNA CB 10. 0 26-04 25-06 3 4 30 ABRIL 4 MAYO 31 JUNIO 25 TOTAL 60 DIAS CALCULE Co Co=Cn/(1+i)

n

Consideraciones:

1.Si o si la tasa de interés tiene que ser tasa efectiva (i). Si la tasa es nominal, hay que

convertirla a efectiva.

2. El periodo tiene que expresarse a la tasa efectiva

  1. i=27% TNA CB 0,27/6=2% TEB TASA EFECTIVA BIMESTRAL PORQUE CAPITALIZACIONES SON BIMESTRALES MESES EN UN BIMESTRE
    1. Periodo= 60 dias= 1 bimestre
    2. Tasa=bimestral
    3. C0=10.000/(1+0.27/6)1=9569.