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Para analizar el movimiento de un objeto necesitamos un observador, un sistema de coordenadas y un sistema temporal. A este conjunto se le conoce como Sistema de Referencia (S.R).
Para ubicar un cuerpo trazamos una flecha (VECTOR), a este vector se le denomina vector posición ( 𝒓⃗ ). Del gráfico observamos que 𝑟𝑖 es el vector posición inicial y 𝑟𝑓 es el vector
posición final.
El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.
Conceptos previos:
- Trayectoria: Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil.
- Recorrido (e): Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.
- Desplazamiento ( 𝒅⃗⃗ ) : Magnitud vectorial que nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector. Al módulo (valor) del desplazamiento se le conoce como distancia.
Ejemplo: Una mosca realiza el trayecto mostrado en la figura. Determine el recorrido y la distancia que avanzó la mosca.
Solución:
Recorrido: 𝑒 = 25 + 30 + 15 𝑒 = 70 𝑚
Distancia: |𝑑 | = 𝑑
|𝑑 | = 𝑑 = √40^2 + 30^2 = 50 𝑚
VELOCIDAD MEDIA ( 𝑽⃗⃗𝒎 )
Nos indica la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posición.
Matemáticamente: 𝑽⃗⃗𝒎 = (^) ∆𝒕𝒅⃗⃗ =
𝒓⃗𝒇−𝒓⃗𝒊 ∆𝒕 =^
∆𝒓⃗ ∆𝒕 donde ∆𝑡 es el intervalo de tiempo que tarda en ir de la posición inicial (𝑟𝑖) a la posición final (𝑟𝑓). Además, 𝑉⃗𝑚 puede tener unidad de: m/s; km/h.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA ( 𝑽⃗⃗)
Es importante notar que la velocidad media no da información precisa del movimiento de un cuerpo a lo largo de su trayectoria. Para poder obtener esa información debemos analizar tramos cada vez más pequeños de su trayectoria, lo que conlleva a considerar intervalos de tiempo cada vez más pequeños.
De la figura notamos que para tramos muy pequeños ∆𝑟 es prácticamente tangente a la trayectoria, en consecuencia, la velocidad instantánea ( 𝑽⃗⃗ ) o velocidad es tangente a la trayectoria.
Observación: Al modulo (valor numérico) de la velocidad se le conoce como rapidez.
RESUMEN TEÓRICO – CINEMÁTICA– PRUA 2021
ÁREA Física
GRUPO Ciencias
TEMA Cinemática
SEMANA 18 al 22 de enero
COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
MOVIMIENTO CON VELOCIDAD
CONSTANTE
Si la velocidad es constante, quiere decir que no cambia de valor (módulo) ni de dirección, esto quiere decir que:
- La trayectoria del objeto debe ser rectilínea.
- El objeto experimenta cambios de posición proporcionales al intervalo de tiempo transcurrido.
Todo movimiento que presenta estas características se le denomina “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME” (MRU). Además, se cumple:
Donde: d es la distancia (unidades de longitud), t es el tiempo transcurrido (unidades de tiempo) y V es la rapidez del objeto (módulo de la velocidad).
ACELERACIÓN MEDIA ( 𝒂⃗⃗𝒎 )
Nos mide los cambios de la velocidad (valor y dirección) en un intervalo de tiempo.
Matemáticamente: 𝒂⃗⃗𝒎 =
𝑽⃗⃗𝒇−𝑽⃗⃗𝒊 ∆𝒕 =^
∆𝑽⃗⃗ ∆𝒕
Unidad: m/s^2
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
La aceleración media no da información precisa de los cambios de velocidad en todo el trayecto, solamente relaciona el estado inicial y final. Para poder obtener esa información debemos analizar tramos cada vez más pequeños de su trayectoria, lo que conlleva a considerar intervalos de tiempo cada vez más pequeños.
Observación:
- La aceleración instantánea se le conoce como aceleración.
- La aceleración siempre apunta hacia la concavidad de la trayectoria curva.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
La trayectoria descrita por el móvil, es una línea recta y experimenta cambios en su velocidad proporcionales al tiempo transcurrido.
Ecuaciones del MRUV
- 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 ± 𝑎 𝑡
- 𝑑 = (
𝑉𝑓+𝑉𝑖 2 ) 𝑡
- 𝑑 = 𝑉𝑖 𝑡 ± 12 𝑎 𝑡^2
- 𝑉𝑓^2 = 𝑉𝑖^2 + ±2 𝑎 𝑑
( + ): Si la rapidez aumenta
( - ): Si la rapidez disminuye
d: distancia (m)
Vi : rapidez inicial
Vf : rapidez final
a : aceleración
COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
A) 1.5 m/s B) 2 m/s C) 3.5 m/s D) 4 m/s E) 5.5 m/s
- Un proyectil impacta sobre un plano inclinado con una rapidez de 8 m/s y rebota con la misma rapidez. Si el contacto demora 0.5 s, hallar el módulo de la aceleración media.
- Un tren que experimenta un MRU cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel si el tamaño de este fuera el triple?
A) 15 s B) 20 s C) 25 s D) 30 s E) 35 s
- Un auto viaja con rapidez constante alejándose de una montaña. Cuando está a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. ¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto? (Vsonido = 340 m/s)
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
- Para el móvil mostrado, calcular el módulo de su aceleración media si el choque duró 3 s.
- Para que el móvil vaya de A hacia B emplea 2s, observándose que, en A, su rapidez es de 8 m/s y que, en B, es de 4 m/s. ¿Qué
magnitud tendrá la aceleración media del móvil en este trayecto?
A) 2 √ 3 m/s^2 B) 4 m/s^2 C) 10 m/s^2 D) 6 √ 3 m/s^2 E) 5 m/s^2
- Un automóvil lleva una rapidez de 25 m/s y frena uniformemente deteniéndose luego de recorrer 50 m. ¿Qué rapidez tenía 18 m antes de llegar al reposo?
A) 18 m/s B) 17 m/s C) 21 m/s D) 15 m/s E) 11 m/s
- Desde un mismo punto sobre una superficie horizontal, dos móviles A y B inician su movimiento con MRU y MRUV respectiva- mente. Si la velocidad de A es 𝑉⃗𝐴 = 6𝑖̂ m/s y B parte del reposo tres segundos después con una aceleración 𝑎𝐵 = 6𝑖̂ m/s^2 , determine el tiempo, en segundos, que tarda B en alcanzar a A.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9
- Las curvas (A) y (B) representan los movimientos de dos partículas sobre el eje x. Indique las expresiones correctas.
I. La velocidad de (A) es constante e igual a 6𝑖̂ m/s. II. La aceleración de (B) es de 1,6𝑖̂ m/s^2.
A) 4 m/s^2 B) 8 m/s^2 C) 10 m/s^2 C) 16 m/s^2 E) 20 m/s^2
A) 1 m/s^2 B) 2 m/s^2 C) 3 m/s^2 D) 4 m/s^2 E) 6 m/s^2
COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
III. Si de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 5 s el desplazamiento de (B) es ∆𝑥⃗⃗⃗⃗, de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 10 s su desplazamiento es ∆𝑥⃗⃗⃗⃗.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas
- Respecto al movimiento de caída libre, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Se deja caer una bola de acero y una pelota simultáneamente y desde una misma altura. Impacta en el piso primero la bola de acero y luego la pelota. II. Cuando se deja caer una partícula desde cierta altura, la distancia que recorre es directamente proporcional al tiempo al cuadrado. III. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con rapidez V, desde el borde de un barranco. Simultáneamente una segunda piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con la misma rapidez. La segunda piedra llega al fondo del barranco con mayor velocidad que la primera.
A) VVV B) FVF C) VFV D) FFV E) FFF
- Un objeto se lanza verticalmente y hacia abajo con una rapidez de 20 m/s y desde una altura de 25 m respecto al piso. Determine luego de que tiempo de ser lanzado el objeto llega al piso.
A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s
- Un objeto que cae verticalmente pasa frente a una ventana de 2m de altura en 0,2 s. Halle la rapidez (en m/s) con que se oculta por el borde inferior de la ventana. Considere 𝑔 = 10 m/s^2.
A) 11 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24
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COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
m : masa del cuerpo g : aceleración de la gravedad
Cuando el cuerpo está próximo a la superficie terrestre, el valor de la fuerza de gravedad se calcula así:
w = m. g (1)
La fuerza de gravedad se grafica vertical y hacia abajo, en un punto llamado centro de gravedad (C.G.) el cual, para cuerpos homogéneos coincide con su centro geométrico.
2.-Fuerza de Tensión (T): Se manifiesta en las cuerdas, usadas para colgar o suspender cuerpos en el aire, para jalar cuerpos, etc.
La fuerza de tensión tiene la misma dirección de la cuerda sobre la que actúa.
3.-Fuerza Normal (N) Llamada también fuerza de contacto, es una fuerza de reacción que se manifiesta siempre que haya contacto entre dos superficies.
La línea de acción de ésta fuerza es perpendicular a las superficies de contacto.
4.-Fuerza Elástica (Fe): Es una fuerza interna que se manifiesta en un cuerpo elástico (Resorte, liga) cuando es deformado por estiramiento o compresión.
Por ejemplo, suspendemos un bloque de un resorte.
K : Constante elástica del resorte (N/m; N/cm) X : Elongación del resorte Lo : Longitud natural del resorte (cuando no está deformado) Lf : longitud final del resorte (cuando esta deformado)
g m Fg
V = 0
T T
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Nota: el valor de “K” depende del material del resorte y de su longitud natural.
5.-Fuerza de Rozamiento o de Fricción (fr). Fuerza debido a que tanto la superficie del bloque como el piso presentan asperezas (rugosidades) y por ello se manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, surgiendo así una fuerza que recibe el nombre de “fuerza de rozamiento”.
LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal.
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto.
Donde: N : fuerza normal R : Reacción del piso sobre el bloque fr : fuerza de rozamiento
Luego: 𝑅 = (^) √𝑓𝑟^2 + 𝑁^2 (5)
Casos particulares
1.-Fuerza de Rozamiento Estático (fs) Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies intentan resbalar, pero no lo logran.
El bloque aumenta su tendencia a resbalar luego, también aumenta “fs” de modo que en algún momento el bloque estará a punto de deslizar (Movimiento inminente). En este instante, la fuerza de rozamiento estático alcanza su valor máximo (fsmáx)
Luego: 𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 = μ𝑠. 𝑁 (6)
Donde: μs: Coeficiente de rozamiento estático (Adimensional) Además:
Donde: : Angulo máximo que se puede inclinar la superficie de modo que el bloque aún no deslice.
2.-Fuerza de Rozamiento Cinético (fk) Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto deslizan una respecto de la otra. Su valor es prácticamente constante.
𝑓𝑘 = μ𝑘 ∗ 𝑁 (8)
μk = Coeficiente de rozamiento cinético (adimensional)
Nota: Entre dos superficies en contacto existen dos coeficientes de rozamiento (μs y μk) de modo que: μs > μk.
EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN Es cuando un cuerpo se encuentra en reposo o moviéndose con velocidad constante, es decir sin aceleración.
Luego:
Equilibrio de *Reposo Traslación *M.R.U.
Primera Condición de Equilibrio
PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.U mientras la acción de otros cuerpos no le obligue a salir de dicho estado. El estado de reposo
COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
CONVENCIÓN DE SIGNOS
Asumiremos signo al torque (momento de una fuerza).
(+) Sentido antihorario (-) sentido horario Donde:
𝑴𝟎^ 𝑭 : momento de la fuerza F respecto al punto O
2º Condición de Equilibrio : Cuando un cuerpo, sometido a varias fuerzas no gira, se encuentra en equilibrio de rotación y se
cumple que el momento resultante respecto del centro de giro, es nulo.
Forma práctica
PROBLEMAS
- Se concluye una partícula se encuentra en equilibrio si:
I. Se mueve rectilíneamente. II. Su rapidez se mantiene constante durante todo el movimiento. III. La partícula se encuentra libre de fuerzas externas.
A) FFF B) FVV C) VVV D) FFV E) VFV
- Una persona está parada sobre una balanza. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la alternativa correspondiente.
I. La fuerza que ejerce la balanza sobre la persona es hacia abajo. II. Solo la persona ejerce fuerza sobre la balanza. III. El peso de la persona se ejerce sobre la balanza. IV. La fuerza que ejerce la balanza sobre la persona se denomina reacción normal. V. La tierra solo ejerce fuerza a la persona.
A) VVVVV B) VVVVF C) FFFVF D)FFFVVV E) FFFFF
- Un martillo golpea un clavo como se muestra en la siguiente figura. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V)
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o falsas (F) y marque la alternativa correspondiente.
I. La magnitud de la fuerza que ejerce el martillo sobre el clavo es mayor que la magnitud de la fuerza que ejerce el clavo sobre el martillo II. El peso del martillo hace que el clavo ingrese a la superficie. III. El clavo no ejerce ninguna fuerza sobre el martillo. IV. El peso del martillo no se ejerce sobre el clavo. V. No se puede conocer que fuerza actúa sobre el clavo.
A) VVVFV B) VVVVV C)
VVVFF
D) FFFVF E) FFFVV
- El carrito de la figura se desplaza de tal manera que B se desliza sobre A. Realice el DCL de C
A) B) C)
D) E)
- Un cilindro de peso 𝑊⃗⃗⃗ se encuentra en equilibrio suspendido por una cuerda tal como se muestra. Entonces con relación a las siguientes proposiciones indique verdadero (V) o falso (F). Si 𝑅⃗ es la reacción de la pared y 𝑇⃗ es la tensión de la cuerda.
I. La suma 𝑇⃗ + 𝑊⃗⃗⃗ + 𝑅⃗ = 0. II. Las fuerzas 𝑇⃗ y 𝑅⃗ forman un par de acción y reacción. III. Tres cuerpos interactúan con la esfera.
- Encuentre la mayor tensión en las cuerdas del sistema mostrado. Considere 𝑚 = 10 kg y 𝑔 = 10 m/s^2.
- El sistema se encuentra en equilibrio, no hay fricción, no considerar las masas de las cuerdas y poleas, si se sabe que el peso de A es 50 N, calcule (en N) los pesos B y C.
A) 50; 50√ 3 B) 25; 25√ 3 C) 25√ 3 ; 25
D) 25; 50√ 3 E) 25; 50
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF
A) 200 N
B) 200√ 3 N C) 100 N
D) (^100) √ 3 N E) 150 N
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- La figura muestra una varilla homogénea que se encuentra apoyada en una báscula permaneciendo en reposo bajo la acción de la fuerza 𝐹 , perpendicular a la varilla. Si la lectura de la balanza es de 41 N, determine la masa de la varilla. (𝑔 = 9 , 8 m/s^2 )
A) 1,02 kg B) 2,01 kg C) 3, D) 5,01 kg E) 6,54 kg
- Dos hombres y un muchacho desean jalar un bloque en la dirección ‘x’ partiendo del reposo. Si |𝐹 1 | = 1000 N y |𝐹 2 | = 800 N son las magnitudes de las fuerzas con que los hombres tiran del bloque y las fuerzas tienen las direcciones mostradas, entonces la fuerza de menor magnitud, en N, que debe ejercer el muchacho es: (considere √ 3 = 1 , 73 )
A) 465 (𝑖̂ + 𝑗̂ ) B) 465 𝑖̂ C) 465 𝑗̂
A) 12 0 N^ D)^ −^465 𝑗^ ̂ E)^ −^465 (𝑖̂^ +^ 𝑗̂^ )
B) 125 N C) 250 N D) 135 N E) 180 N
