Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas, dejando constancia de todo su procedimiento.
1. Estime el área bajo la gráfica de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥3 en el intervalo [−1, 0], usando 6 rectángulos de
aproximación y
a) los extremos derechos de los subintervalos.
b) la Regla del Trapecio.
c) la Regla de Simpson.
d) Utilice una integral definida para determinar el área exacta.
2. Use el Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar la derivada de las funciones dadas a continuación.
(NO simplifique).
a) 𝜋3
𝑔(𝑥) = ∫ (3𝑡2 − 2𝑡)3𝑑𝑡
cosh𝑥
b)
𝑔
𝑡𝑎𝑛(𝑡3)𝑑
𝑡
𝑒−5𝑥
3. Determine en qué intervalo(s) es la curva dada cóncava hacia abajo.
𝑥
𝑡2
𝑦 = ∫ 𝑡 2
+ 𝑡 + 2 𝑑𝑡 0
4. Evalúe cada una de las siguientes integrales.
a) 3
−𝑢 − 2𝑢2
+ 𝑢3
�
�𝑢
b) 1
∫−2𝑥
𝑑𝑥 1 + 𝑒
c) 𝜋⁄
4
∫
2𝑑
𝑦
d)
∫ 𝑐𝑜𝑠(ln 𝑤) 𝑑𝑤
e)
∫ 𝑒−2𝜃 cos 𝜃 𝑑𝜃 f)
𝑑𝑝
