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VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos sin mezcla, tiene una superficie de intercambio A igual a 8,4 m^2 ; los fluidos que se utilizan son los siguientes, Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m^2 _°C. Determinar a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado __________________________________________________________________________________________
RESOLUCION a) Temperaturas de salida de ambos fluidos
Caire = 2 (^) segKg x^1005 J Kg.ºC
= 2010 W
ºC
→ (^) (Cmáx)
Cagua = 0,25 (^) segKg x^4180 J Kg.ºC
= 1045 W
ºC
→ (^) (Cmín )
Cmín Cmáx
=^1045
NTU = A U
Cmín
8,4 m^2 x^250 W m^2 ºC 1045 kJ seg ºC
Flujos cruzados sin mezcla: ε = (NTU)
(NTU) 1 - e-(NTU)^
(NTU) C C^ mín máx 1 - exp{-(NTU) C^ mín Cmáx }
= 2 2 1 - e-^
- 2 x (^) 0, 1 - e-(2^ x^ 0,52)^
= 0, 684
ε = 0,684 = TC1^ - TC TC1 - TF
Cmín Cmín
= 90 - TC
⇒ TC2 = 38,7ºC
ε = 0,684 = TF2^ - TF TC1 - TF
Cmáx Cmín
= TF2^ - 15
⇒ TF2 = 41,68ºC
b) Calor intercambiado
Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 W ºC
x (^) (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW
_VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor cons- truido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa. __________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente
TF1 TF
TC
TC
A gua
A lcohol
∆T 2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC
∆T 1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF
Transferencia de calor (no hay pérdidas), q = qC = qF = mC cpC (TC1 - TC2) = = mF cpF (TF2 - TF1)
q = 6,93 (Kg/seg) x^ 3810 (J/Kg.ºC) x^ (65,6 - 39,4)ºC =
= 6,3 (Kg/seg) x^ 4186 (J/Kg.ºC) x^ (TF2 - 10)ºC = 691.766 (^) seg J = 691,766 kW
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene,
TF2 = 36,23ºC ; ∆T 1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
(LMTD) = ∆T^2 -^ ∆T^1 ln ∆T^2 ∆T 1
ln
= 18,3ºC
691766 W = 568 W
m^2 ºC
Ae m^2 x^ 18,3ºC ; Ae = 66,55 m^2
Longitud del tubo: L = Ae π de = 66,55 m
2 π x^ 0,0254 m = 834 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
TF2 TF
TC
TC
A gua
A lcohol
∆T 2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
∆T 1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC
(LMTD) = ∆T^2 -^ ∆T^1
ln ∆T^2 ∆T 1
ln 29, 29,
= ∆T^2
∆T 1
= x ; ∆T 2 = x ∆T 1 =
∆T 1 (x - 1) ln x = L' Hôpital = x ∆T 1 = ∆T 2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
691766 W = 568 W m^2 ºC
Ae m^2 x^ 29,37ºC ; Ae = 41,47 m^2 (un 40% menos que en equicorriente)
Longitud deltubo
TC
TC
TF
TF
TF2 TC
TF1^ TC
A lcohol
A gua c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada
_VI.3.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la final TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1_* = _15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida? __________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF
ε Cmín CF
ε Cmín CF
= 50ºC
ε Cmín CF
Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :
TF2^ = TF1^ + (TC1 - TF1*^ ) ε Cmín CF
ε Cmín CF
ε Cmín CF ε Cmín CF
= TF
= 0,2941 ; TF2*^ = 15 + (95 x^ 0,2941) = 42,94ºC
De otra forma,
Q = U A ∆T^2 -^ ∆T^1
ln ∆T^2 ∆T 1
= U A (TC1^ - TF1) - (TC2^ - TF2)
ln TC1^ - TF TC2 - TF
= m cpF (TF2 - TF1) = TC1 = TC2 =
= U A TF2) - TF ln TC1^ - TF TC2 - TF
⇒ m cpF = U A ln TC1^ - TF TC2 - TF
⇒ NTU = (^) m cUApF = 1 ln TC1^ - TF TC2 - TF
= Cte = 1 ln TC1^ - TF
TC2 - TF2*
TC1 - TF TC2 - TF
TC1 - TF1*
TC2 - TF2*^
110 - TF2*^
; TF2*^ = 42,94ºC
VI.4.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra
en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.
Gasto de aceite, 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºK Gasto de agua, 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK
TF2 (^) TF1 = 3 0 ºC
TC
TC1= 6 0 ºC Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita.
Temperaturas de salida, Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias, a) Aceite a 30ºC
q = maceite cp aceite (TC1 - TF1) = 2,6 (^) segKg x^ 2,2 kJ Kg.ºK
x (^) (60 - 30)ºC = 171,6 kW
El agua saldrá a una temperatura de,
TF2 = 30ºC + 171,6 kW 1,5 Kgseg x 4,19 kJ Kg.ºK
= 57,3ºC
b) Agua a 60ºC
q = magua cp agua (TC1 - TF1) = 1, Kg seg x^ 4,^
kJ Kg.ºK
x (^) (60 - 30)ºC = 188,6 kW
El aceite saldrá a una temperatura de,
TC2 = 60ºC - 188,6 kW 2,6 segKg x^ 2,2 kJ Kg.ºK
= 27ºC
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tem- peratura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica. Por lo tanto, qmáx = 171,6 kW
VI.5.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC. El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºC El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación, cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºC Determinar a) La temperatura de salida del aceite b) La eficiencia del intercambiador c) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por,
U ( Kcal min..m^2 .ºC
) = 10 Taceite Taceite - Tagua (T en ºC)
_el valor del área de intercambio térmico. __________________________________________________________________________________________
RESOLUCION a) Temperatura de salida del aceite maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite
2 2 )T^ T(C2 aceite)(C1 aceite)^ = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
maceite (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)
2 2
- 0,8 T(C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)
2 2 ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
8 Kgaceite min
(0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)
2 2
- (0,8 x 90) - 0,002^90 2 2
Kgagua min
0,8 T(C2 aceite) + 0,001 T(C2 aceite)^2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiador La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua,
De otra forma
U = 10 Taceite Taceite - Tagua
x (^) (90 - 77,07) (90 - 77,07) - (40 - 20) = 15,6 Kcal min.m^2 .ºC
U A = 1,87 Kcal min ºC
; A =
1,87 Kcal min ºC 15,6 Kcal m^2 .min ºC
= 0,11987 m^2
VI.6.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempe- ratura de saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al recalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC. Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos es de 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC. La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg. Las propiedades medias del vapor recalentado son,
ρ = 0,5542 Kg m^3
; ν = 24,2 x^10 -6^ segm^2 ; k = 0,0261 W m.ºK ; Pr = 1,
_Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo __________________________________________________________________________________________
RESOLUCION Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
Re = uF^ di ν
10 m x^ 0,05 (^) segm
24,2 x^10 -6^ m 2 seg
Nu = 0,023 (Re)0,8^ (Pr)0,4^ = 0,023 (20661)0,8^ (1,04)0,4^ = 66,
hCi = Nu kd i
=
66,17 x^ 0,0261 (^) m.ºKW 0,05 m = 34,^
W m^2 .ºK
= 1 Kcalhora = 1,163 (^) segJ = 34,54 Kca 1,163 h.m^2 .ºC
= 29,7 Kcal h.m^2 .ºC Flujo por el exterior de los tubos (Humos)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 10 u^ F
15
20
25
30
35
Coef
iciente de convecci
ón
Kcal/h.m .°C (^) d = 40 m m 60 80 100
hC(humos) = 32 Kcal h.m^2 .ºC
Ue = 1
Ae hCi Ai
Ae ln r re i 2 π k L
hC(humos)
Ae = π de L = π x^ 0,06 L = 0,1885 L Ai = π di L = π x^ 0,05 L = 0,1571 L
0,1885 L
29,7 x^ 0,1571 L
0,1885 L ln^6 5 2 π x^ 60 L
= 13,94 Kcal h.m^2 .ºC
∆T 2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC
∆T 1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
(LMTD) = ∆T^2 -^ ∆T^1
ln ∆T^2 ∆T 1
F =
P = TF1^ - TF TF1 - TC = 212,37 - 500 212,37 - 850 = 0,
Z = TC1^ - TC TF2 - TF = 850 - 635 500 - 212, = 0,
F = 0,
= 350 - 422, ln 350 422,
x (^) 0,96 = 370ºC
Q = [(i 2 - i 1 ) + w rl-v ] Gvapor = i 2 = 3467 kJ Kg
; i 1 = 2798,9 kJ Kg
= (3467 - 2798,9) x 75000 3600
kJ seg = 13918,75 kW^ =^
13918, 1,163 x^10 -
Kcal hora = 11,968 x 106 Kcal hora No consideramos la posible humedad w < 5% del vapor saturado seco, que éste podría contener,
Q = Ue Ae (LMTD) F = 13,94 Kcal h.m^2 .ºC
x (^) Ae m^2 x (^) 370ºC = 11,968 x 106 Kcal hora ⇒ Ae = 2319 m^2
Gvapor = ρ Ω v =^75000 3600
Kg seg = 0,
Kg m^3
x π^ x^ 0,
2 4 N x^10 segm ⇒ N = 1914 tubos
L = 2319 m 2 2 π re m
π x^ 0, = 12300 m ⇒ Longitud por tubo =^12300 1914 = 6,42 m
VI.7.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg. Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor Datos, Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m Area de la sección recta del paso del aire 2,275 x 10 -3^ m^2 (por cada conducto) Area de la sección recta del paso del gas 1,600 x 10 -3^ m^2 (por cada conducto) Número de conductos de aire, 19. Número de conductos de gas, 18
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCION
Es un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezcla Se desprecia el efecto en los extremos Los sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos que poseen las siguientes dimensiones
hc(aire)= Nu k dequiv
= 36,^
x (^) 0, 0,
= 120,87 W
m^2 .ºK
GAS: Nudequ = 0,036 (Re)d0,8equ^ (Pr)0,33^ (
dequ L )0,055^ = 0,036 x^ 9195,50,8^ x^ 0,6960,33^ ( 1 21,
)0,055^ = 39,
hc (gas)= Nu k dequiv
= 39,^
x (^) 0, 0,
= 159,5 W
m^2 .ºK
EFICIENCIA .- Despreciando la resistencia térmica de la pared,
UA = 1 1 hc (aire) A
hc (gas) A
= 2,296 m
2 1 120,
= 157,88 W
ºK
(NTU) = U A
Cmín
Caire = 0,75 x^ 1,0392 = 0,7794 x^103 W ºK Cgas = 0,60 x^ 1,1212 = 0,6727 x^103 W ºK
0,6727 x^103
Para mezcla en ambos fluidos,
ε = 1 - exp [ Cmáx Cmín
(NTU)0,22^ exp {- Cmín Cmáx
(NTU)0,78^ } - 1] =
Cmín Cmáx
= 1 - exp [ 1 0,
(0,2347)0,22^ exp {- 0,863 x^ (0,2347)0,78^ } - 1] = 0,
TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS
Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
Tsalida aire = TF2 = TF1 - Cmín Cmáx (TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x^ (1150 - 290) x^ 0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de forma que la nueva temperatura media del aire fuese,
Temperatura media del aire:
= 402,85ºK →^ 400ºK
VI.8.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m^3 /hora de agua caliente sanitaria a 50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C. Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circu- lará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la car- casa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m^2 °C, determinar, a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador b) El diámetro interior de la carcasa c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos d) La longitud del intercambiador Datos, Agua, cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m^3 ; η _= 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°C Conductividad del cobre puro, 330 Kcal/h.m°C __________________________________________________________________________________________ RESOLUCION
Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición
