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Flores Obregón, Dennis
-López Araujo, Cynthia
-Rocca Velez, Daniela
RIESGO Y RENDIMIENTO
INDICE
INTRODUCCIÓN........................................................................................................... 2
1. CONCEPTO............................................................................................................... 5
2. PREFERENCIAS DE RIESGO.................................................................................. 7
3. RIESGO DE UN ACTIVO........................................................................................... 7
4. MEDICIÓN DEL RIESGO.......................................................................................... 9
5. COEFICIENTE DE VARIACIÓN: EQUILIBRIO ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
6. RIESGO DE UN PORTAFOLIO............................................................................... 12
7. MODELO DE FIJACIÓN DE PRECIOS DE ACTIVOS DE CAPITAL...................... 16
8. EJERCICIOS RESUELTOS..................................................................................... 18
BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................... 19
INTRODUCCIÓN
el riesgo constituye
una variable que
también debe
considerarse, ya
que entre dos opciones
que tengan el mismo
rendimiento financiero,
será mejor la
que tenga menos
riesgo, o bien, ante
el mismo riesgo,
deberá seleccionarse
normalmente se
expresa como un
porcentaje del precio
de la inversión inicial.
El riesgo se define
como el grado de
variación que puede
haber en los
rendimientos de un
proyecto o una
inversión, de modo
que ante mayor
variación,
el riesgo es mayor
(Van Horne y
Wachowicz, 1994)
En las decisiones más importantes de una empresa se toman en cuenta dos factores clave: el
riesgo y el rendimiento. Cada decisión financiera implica ciertas características de riesgo y
rendimiento, y la evaluación adecuada de tales características puede aumentar o disminuir el
precio de las acciones de una compañía.
El riesgo constituye una variable que debe considerarse entre opciones que tengan el mismo
rendimiento financiero, será mejor la que tenga menos riesgo, o bien, ante el mismo riesgo,
deberá seleccionarse aquella opción que tenga el mayor rendimiento. Ante esto resulta de
fundamental importancia definir lo que es rendimiento y riesgo. Por rendimiento se
entiende el ingreso que se recibe por una inversión, más la ganancia por cambio en el precio
del activo que es objeto de la inversión, normalmente se expresa como un porcentaje del precio
de la inversión inicial. Mientras que, el riesgo se define como el grado de variación
que puede haber en los rendimientos de un proyecto o una inversión, de modo que ante
mayor variación, el riesgo es mayor.
Asimismo, es importante destacar que dependiendo de los tipos de rendimiento que espera
obtener un inversionista (dividendos o ganancias de capital), se crean los portafolios de
inversión, los cuales pueden estar integrados por instrumentos financieros de renta fija, de
renta variable, o mixtos. Sin embargo, en el contexto del riesgo, el inversionista deberá utilizar
las diferentes herramientas que miden el riesgo, que incluyen: la desviación estándar, el
coeficiente de variación, el coeficiente de correlación, entre otros.
Finalmente, al referirnos a riesgo y rendimiento se puede decir que está presente en muchas
decisiones financieras, por ejemplo: inversión en valores, compra bienes inmobiliarios,
financiamiento de compras mayores, contrato de seguros u otros. Aun cuando el riesgo y el
rendimiento son difíciles de medir con exactitud, se puede tener una noción de ellos y tomar
decisiones con base en el equilibrio entre el riesgo y el rendimiento, considerando su
disposición personal hacia el riesgo.
RIESGO Y RENDIMIENTO
1. CONCEPTO
Se reemplaza:
kt = Ct + Pt - Pt -
Pt -
Volcan: ($0 + $210.73 - $90.75)
Buenaventura: ($1.09 + $52.84 - $55.33)
En 2016 Volcan ganó dinero y perdió con Buenaventura, se observa que las pérdidas habrían
sido mayores de lo que fueron si no hubiera sido por los dividendos que recibió. Cuando se
calcula la tasa de rendimiento total, es importante tomar en cuenta los efectos tanto de los
desembolsos de efectivo como de los cambios en el precio de la inversión durante el año.
2. PREFERENCIAS DE RIESGO
Personas distintas reaccionan ante el riesgo de modo diferente. Una persona que es un
inversionista con aversión al riesgo prefiere inversiones con menos riesgo por encima de
inversiones con mayor riesgo, manteniendo fija la tasa de rendimiento. Además, considera que
dos inversiones diferentes tienen el mismo rendimiento esperado elegirá la inversión cuyos
rendimientos son más seguros. Dicho de otra manera, cuando se trata de elegir entre dos
inversiones, un inversionista con aversión al riesgo rechazará la inversión más riesgosa a
menos que ofrezca un rendimiento esperado mayor que lo compense por exponerse a un
riesgo adicional.
Mientras que, un inversionista que es neutral al riesgo elige inversiones considerando
solamente los rendimientos esperados, pasando por alto los riesgos. Cuando se trata de elegir
entre dos inversiones, un inversionista neutral al riesgo siempre elegirá la inversión con el
mayor rendimiento esperado sin considerar el riesgo que implica.
Finalmente, un inversionista buscador de riesgo es el que prefiere inversiones con el riesgo
más alto e incluso está dispuesto a sacrificar algún rendimiento esperado, esto se puede
evidenciar en las personas que compran billetes de lotería y frecuentan los casinos, y de ese
modo manifiestan el comportamiento de un buscador de riesgo.
3. RIESGO DE UN ACTIVO
El análisis de riesgo de un solo activo considera primero un solo activo de manera
independiente para luego compararlo con otros y tomar decisiones de inversión. Asimismo,
existen métodos de evaluación de dicho riesgo que posteriormente se detallarán de forma más
específica.
La Evaluación de Riesgo está relacionada con la incertidumbre. Cuanto mayor es la
incertidumbre sobre una inversión, más riesgosa es esa inversión. El análisis de sensibilidad es
una manera sencilla de cuantificar esa percepción, y la distribución de probabilidades ofrece un
modo más complejo de analizar el riesgo de las inversiones.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad considera varias alternativas posibles (o escenarios) para obtener
una percepción del grado de variación de los rendimientos. Un método común implica realizar
cálculos pesimistas (peores escenarios), cálculos más probables (esperados) y cálculos
optimistas (mejores escenarios) del rendimiento relacionado con un activo específico. En este
caso, el riesgo de la inversión se puede medir con el intervalo de los posibles resultados. El
intervalo se obtiene restando el rendimiento asociado con el resultado pesimista del
rendimiento asociado con el resultado optimista. Cuanto mayor sea el intervalo, mayor será el
grado de variación, o riesgo, que tiene el activo.
El análisis de sensibilidad es una de las herramientas más utilizadas por los directores de
proyectos para predecir los resultados esperados de un proyecto. Añade más flexibilidad al
modelo de valoración durante el proceso de análisis y, finalmente, en la presentación ante
posibles clientes, inversores o grupos de interés. Existen múltiples beneficios de aplicarlo en la
gestión de proyectos:
Facilita la toma de decisiones. El análisis de sensibilidad da como resultados
pronósticos respaldados por datos. Cuando se consideran todas las variables y se
analizan todos los resultados, le resulta más sencillo a la gerencia tomar decisiones de
inversión. Por lo tanto, es una herramienta extremadamente útil para la planificación
futura de la empresa.
Asegura el control de calidad. Con el análisis de la sensibilidad, las compañías
pueden determinar aquellos procesos que no están permitiendo la creación de un
producto útil e impiden el alcance de objetivos. Determinar aquellos errores a tiempo
ayudará a crear mejores productos y a menor tiempo, lo que puede generar en el futuro
una mayor diversificación.
Mejor asignación de recursos. El análisis de sensibilidad permite identificar las áreas
fuertes y débiles de la planificación de un proyecto, a su vez que mide su posible
impacto en los resultados. Esto permite a las organizaciones dirigir los recursos a las
variables que más apoyo necesitan.
Ejemplo:
La empresa “Hermanos Suarez”, fabricante de equipos de golf, desea elegir la mejor de dos
inversiones, A y B. Cada una requiere un desembolso inicial de $10,000 y la tasa de
rendimiento anual más probable es del 15% para cada inversión. La administración ha
realizado cálculos optimistas y pesimistas de los rendimientos relacionados con cada una.
Activo "A" Activo "B"
Inversion inicial $ 10,000.00 $ 10,000.
Pesimista 13% 7%
Más probable 15% 15%
Optimista 17% 23%
Intervalo 4% 16%
Tasa de rendimiento anual
En la siguiente tabla se presenta el calculo de cada activo A y B junto con el intervalo. El activo
A parece ser menos riesgoso que el activo B; su intervalo del 4% (17 menos 13%) es menor
que el intervalo del 16% (23 menos 7%) del activo B. El administrador que toma las decisiones
y tiene aversión al riesgo preferiría el activo A en vez del activo B, porque el primero ofrece el
mismo rendimiento más probable que el activo B (15%) con menor riesgo (intervalo más
pequeño).
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Las distribuciones de probabilidad permiten obtener un conocimiento más cuantitativo del
riesgo de un activo. La probabilidad de un resultado determinado es su posibilidad de
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar k , mide la dispersión del rendimiento de una inversión alrededor del
rendimiento esperado. El rendimiento esperado, es el rendimiento promedio que se espera
que produzca una inversión con el tiempo. Para una inversión que tiene j rendimientos posibles
diferentes, el rendimiento esperado se calcula de la siguiente manera.
k = ∑
j = 1
n
kj x Pkj
Donde:
kj = rendimiento del j -ésimo resultado
Pkj = probabilidad de que ocurra el j -ésimo resultado
n = número de resultados considerados
En la siguiente tabla, se presentan los valores esperados de los rendimientos de los activos A y
de una empresa “Casimiro”. La columna 1 contiene los Pkj y la columna 2 contiene los kj. En
cada caso, n = 3. El valor esperado de cada rendimiento de los activos es del 15%.
Resultados posibles Probabilidad Rendimientos Valor ponderado
Activo A
Pesimista 0.25 13% 3.25%
Más probable 0.50 15 7.
Optimista 0.25 17 4.
Total 1.
Activo B
Pesimista 0.25 7% 1.75%
Más probable 0.50 15 7.
Optimista 0.25 23 5.
Total 1.
Rendimiento esperado 15.00%
Rendimiento esperado 15.00%
A continuación, la siguiente tabla presenta las desviaciones estándar de los activos A y B de la
empresa Casimiro, tomando con base en los datos anteriores. La desviación estándar del
activo A es del 1.41% y la desviación estándar del activo B es del 5.66%. El riesgo más alto del
activo B se refleja claramente en su mayor desviación estándar.
j kj kj - (kj - )
Pkj (kj - )
x Pkj
Activo A
Activo B
ଷ
ୀଵ
ଷ
ୀଵ
ಲ
ଶ
ଷ
ୀ ଵ
ೕ
െʹ Ψ െͳǤͶͳ Ψ
ಳ
ଶ
ଷ
ୀ ଵ
ೕ
െ͵ ʹ Ψ െͷǤ Ψ
DISTRIBUCIÓN NORMAL: Distribución simétrica de probabilidad cuya forma es parecida a
una curva en “forma de campana”. La simetría de la curva quiere decir que la mitad de la
probabilidad está asociada con los valores a la izquierda del pico y la otra mitad con los
valores a la derecha.
En la siguiente figura, para distribuciones normales de probabilidad, el 68% de los
resultados posibles estarán entre +1 y -1 desviación estándar de los valores esperados, el
95% de todos los resultados se localizarán entre +2 y -2 desviaciones estándar de los
valores esperados, y el 99% de todos los resultados se ubicarán entre +3 y -3 desviaciones
estándar de los valores esperados.
5. COEFICIENTE DE VARIACIÓN: EQUILIBRIO ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
El coeficiente de variación , CV , es una medida de dispersión relativa que resulta útil para
comparar los riesgos de los activos con diferentes rendimientos esperados. Un coeficiente
de variación muy alto significa que una inversión tiene mayor volatilidad en relación con su
rendimiento esperado. Como los inversionistas prefieren los rendimientos más altos y el
análisis de la información financiera pública de las empresas para determinar el valor
intrínseco o fundamental del activo y compararlo con su valor de mercado, de esta manera
si el valor de mercado es menor que su valor fundamental se reconoce que dicho valor está
infravalorado, por consiguiente, cuando el mercado corrija adecuadamente, los
inversionistas esperan que su precio o valor de mercado se incremente a niveles de su
valor fundamental.
Por otro lado, el análisis técnico introducido por Charles Henry Dow en el siglo XIX,
consiste en el análisis de gráficos e indicadores bursátiles para evaluar el desempeño del
mercado y las variaciones de los precios de los activos financieros, con la finalidad de
predecir tendencias futuras en sus precios determinando tendencias alcistas o bajistas
según sea el caso, basándose en tres principios esenciales:
i) Que el precio lo descuenta todo
ii) Los precios se mueven en tendencias
iii) La historia se repite
Harry Markowitz asume que los mercados financieros son eficientes, es decir que toda la
información relevante está al alcance de los inversionistas y que los precios de los activos
financieros ya recogen dicha información. Por tal motivo, para que un mercado sea
eficiente debe considerar tres elementos:
i) Ser homogéneo
ii) Existir muchos compradores y vendedores (mercado líquido)
iii) Inexistencia de barreras de entrada o de salida (que haya libre tránsito de capitales
nacionales y extranjeros)
Estos tres elementos se observan con una mayor incidencia en los mercados de capitales
de países desarrollados, como por ejemplo el mercado de valores de EEUU, Alemania o
Japón, etc., los cuales son mercados muy líquidos que cuentan con una mayor
participación de inversionistas particulares e institucionales, mas no es así en los mercados
emergentes, como es el caso del mercado de capitales peruano, que se caracteriza por su
poca liquidez y casi nula la participación de inversionistas institucionales, como las AFP y
fondos mutuos extranjeros.
Es por ello, que las empresas bancarias del Perú con la finalidad de obtener un mayor
desempeño financiero en términos de margen financiero, ROA, ROE y un menor riesgo
patrimonial, deberían de optar por un portafolio de inversión óptimo con inversiones de
diversos tipos, tanto en activos financieros locales como internacionales de mercados
desarrollados y de mercados emergentes.
Es así, que Harry Markowitz menciona que a través del universo factible de inversión es
posible componer varios portafolios mediante la combinación de diversos activos
financieros, en donde también se podrían componer portafolios de inversión óptimos, los
cuales maximizan la rentabilidad del portafolio dado un nivel de riesgo mínimo.
6.1 Tipos de portafolio de inversión óptimo.
A. Portafolio de inversión óptimo conservador.
Este tipo de portafolio se caracteriza por ser menos tolerante al riesgo, priorizando
principalmente la seguridad del capital invertido y está compuesto por activos financieros
que generan confianza a los inversionistas.
Por tal motivo, las inversiones en este tipo de portafolio no buscan rendimientos altos,
debido a que están compuestos principalmente por instrumentos de renta fija, como son:
títulos de deuda, depósitos a plazo o cuentas de ahorros, entre un 5% a un 15% del
portafolio o capital está invertido en instrumentos de renta variable u otros activos de
similar riesgo y una parte está invertida en un activo libre de riesgo.
Las empresas bancarias del Perú son inversionistas institucionales que por lo general
seleccionan y administran este tipo de portafolio de inversión óptimo, que se caracteriza
por ser adverso al riesgo, y con el cual buscan obtener rentabilidades razonables
asumiendo un bajo riesgo.
B. Portafolio de inversión óptimo moderado.
Este tipo portafolio se caracteriza por tolerar un riesgo moderado, con el propósito de
aumentar sus rentabilidades en forma prudente, buscando un equilibrio entre rentabilidad y
seguridad patrimonial, para lo cual combina adecuadamente inversiones en instrumentos
de renta fija y de renta variable. Las inversiones en este tipo de portafolio son
principalmente en activos de renta fija, entre un 15% a un 35% del capital está invertido en
instrumentos de renta variable u otros activos de similar riesgo y una parte en un activo
libre de riesgo.
C. Portafolio de inversión óptimo agresivo.
Este tipo de portafolio tiene como objetivo principal maximizar la rentabilidad y de esta
manera obtener un importante incremento del capital admitiendo una mayor de exposición
al riesgo, asumiendo riesgos altos en los mercados financieros y arriesgando en algunas
ocasiones a perder gran parte de la inversión. Por tal motivo, este tipo de portafolio de
inversión está compuesto por activos financieros que ofrecen altas rentabilidades,
combinando instrumentos de renta fija de corto y largo plazo e instrumentos de renta
variable.
Las inversiones en este tipo de portafolio son principalmente un 90% del capital en
instrumentos de renta variable u otros activos de riesgo similar, y una parte en instrumentos
de renta fija y en un activo libre de riesgo.
6.2 Pasos para la selección y composición de un portafolio de inversión óptimo para
las empresas bancarias del Perú.
i) Definir el tipo de portafolio de inversión óptimo.
Antes de comenzar a invertir es recomendable establecer en primer lugar el tipo de
portafolio de inversión óptimo, pudiendo ser este de tipo conservador, moderado o
agresivo, el cual este alineado al perfil de riesgo de la empresa bancaria del Perú. Luego
deberán establecer un horizonte de inversión y finalmente fijar el nivel de tolerancia por
riesgo que está dispuesto a asumir la empresa bancaria del Perú en un horizonte de
tiempo, expresado en términos monetarios.
ii) Establecer el plan estratégico de asignación de activos.
Consiste en determinar los objetivos que la empresa bancaria del Perú desea alcanzar en
un horizonte de tiempo y que servirá para determinar el tipo de inversiones a realizar. Entre
los principales objetivos generales que las empresas bancarias del Perú deben establecer
para construir un portafolio de inversión óptimo son:
- Preservar el capital.
- Maximizar la rentabilidad.
- Mitigar el riesgo.
- Cumplir con requerimientos de liquidez.
- Mejorar la estructura financiera de activos y pasivos.
- Cumplir con la normativa, impuestos y límites en otros.
Una vez establecido los objetivos, se deberá realizar un documento que describa como
invertir los fondos, la fecha programada para lograr cada meta y la cantidad de riesgo
tolerable, es decir un plan estratégico de asignación de activos.
iii) Selección de estrategia.
La selección de estrategia a seguir por las empresas bancarias del Perú dependerá de los
requerimientos de rentabilidad y de la tolerancia al riesgo, debiendo estar alineado con los
objetivos y políticas de inversión, pudiendo ser una estrategia activa, la cual busca obtener
un rendimiento mayor a los de un portafolio diversificado o la comúnmente usada por la
mayoría de las empresas bancarias del Perú la estrategia pasiva, la cual se sustenta en la
diversificación para igualar el rendimiento promedio de los instrumentos en las cuales se ha
invertido.
σ 1 10,49%
σ 2 3,59%
El riesgo asociado a la acción individual se determina a través de la desviación estándar.
Aplicado la relación a las observaciones del cuadro de rendimientos semestrales, se obtiene
que la desviación estándar de la acción "A" es 10,49% (S1) y la desviación estándar de la
acción "B" es 3,59%.
La acción "A" se identificara con una rentabilidad (retorno medio) de R1=12,12% y un riesgo
asociado (desviación estándar) de S1= 10,49%. Del mismo modo, la acción "B" se identificara
con una rentabilidad R2=8,98% y un riesgo asociado de s2= 3,59%
7. MODELO DE FIJACIÓN DE PRECIOS DE ACTIVOS DE CAPITAL
Se presume que la oferta de activos financieros iguala a la demanda (O=D). Además, hay
una interacción directa entre la productividad del activo y el peligro asumido. A más grande
peligro más grande productividad de tal modo que si pudiésemos medir y otorgar valores al
grado de peligro asumido, podríamos conocer el porcentaje preciso de productividad
potencial de los diversos activos.
Se debería considerar que el modelo CAPM solamente toma en importancia el peligro
sistemático. No obstante, dentro del peligro total de un activo financiero además se incluye
el peligro no sistemático o diversificable, o sea, el peligro intrínseco del título en cuestión.
El modelo CAPM, trata de formular este razonamiento y considera que se puede estimar la
rentabilidad de un activo del siguiente modo:
E (ri)= rf + β [E (rm) – rf]
E (ri): Tasa de rentabilidad esperada de un activo concreto, por ejemplo, de una acción
del Ibex 35.
rf: Rentabilidad del activo sin riesgo. Realmente, todos los activos financieros conllevan
riesgo. Por lo que buscamos activos de menor riesgo, que en escenarios de normalidad
son los activos de deuda pública.
Beta de un activo financiero: Medida de la sensibilidad del activo respecto a su
Benchmark. La interpretación de este parámetro nos permite conocer la variación
relativa de la rentabilidad del activo respecto al mercado en que cotiza. Por ejemplo, si
una acción del IBEX 35 tiene una Beta de 1,1, quiere decir que cuando el IBEX suba un
10% la acción subirá un 11%.
E(rm): Tasa de rentabilidad esperada del mercado en que cotiza el activo. Por ejemplo,
del IBEX 35.
Al tener el modelo CAMP tenemos que hacer las siguientes inferencias:
Modelo estático, no dinámico. Los inversores únicamente toman en consideración
un período. Por ejemplo, un año.
Los inversores son aversos al riesgo, no propensos. Para inversiones con mayor
nivel de riesgo exigirán mayores rentabilidades.
Los inversores sólo atienden al riesgo sistemático. El mercado no genera mayor o
menor rentabilidad para los activos por el riesgo no sistemático.
La rentabilidad de los activos se corresponde con una distribución normal. La
esperanza matemática, se asocia a la rentabilidad. La desviación estándar, se
asocia al nivel de riesgo. Por tanto, los inversores se preocupan por la desviación
del activo respecto al mercado en que cotiza. Por ello, se utiliza la Beta como
medida de riesgo.
El mercado es perfectamente competitivo. Cada inversor posee una función de
utilidad y una dotación de riqueza inicial. Los inversores optimizarán su utilidad en
función de las desviaciones del activo con respecto a su mercado.
La oferta de activos financieros es una variable exógena, fija y conocida.
Todos los inversores poseen la misma información de forma instantánea y gratuita.
Por tanto, sus expectativas de rentabilidad y riesgo para cada tipo de activo
financiero son las mismas.
Peso del activo A = $2,500 / $6,000= 5/
Peso del activo B = $3,500 / $6,000 = 7/
E(RP) = (5/12)(0.102) + (7/12)(0.065)= 0.0804= 8.04%
VAR P = (5/12) ˆ 2 (0.0588) ˆ 2 + (7/12) ˆ 2 (0) ˆ 2 + (2)(5/12)(7/12)(0.0588)(0)(0)= 0.
P = (0.00600) ˆ 1/2 = 0.0245= 2.45%
Suponga que posee la siguiente cartera de acciones:
ACCION RENTABILIDAD DE
ACCION
BETA
MCD 13% 1.
CH 9% 2
AA 24% 0.
Calcule la proporción invertida en cada acción si sabe que el beta de la cartera debe ser de
1, y además sabe que la proporción invertida en CH es 2 veces la de AA.
Para encontrar las ponderaciones era necesario plantear las siguientes restricciones:
CH=2AA
1,2MCD + 2CH + 8,0 AA=
Con lo anterior, los resultados son:
MCD = 1,5 CH = -0,3333 AA = -0.
Con los porcentajes calculados en a), determine la rentabilidad de la cartera.
La rentabilidad de la cartera se obtiene ponderando la rentabilidad de cada acción por
los porcentajes anteriores
1,5 * 0,13 – 0,33 * 0.09 – 0,1666 * 0,24 = E (RC) = 12,
BIBLIOGRAFÍA
