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Potenciación y radicación: definiciones, propiedades y ejercicios resueltos, Ejercicios de Psicología

La potenciación y radicación como operaciones matemáticas, con sus respectivas definiciones, propiedades y ejemplos resueltos. La potenciación consiste en multiplicar por sí mismo un número principal llamado base, tantas veces como lo indique otro valor numérico llamado exponente o índice. La radicación es la operación inversa a la potenciación, que consiste en hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 21/04/2021

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INSTITUCION EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR
NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA
Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017
Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019
NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044
Código NC-F-056
Versión 01
NOMBRE DEL DOCENTE: HERNANDO GALINDO CASTAÑO
ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA GRADO: ONCE A Y B
TELEFONO DEL DOCENTE: 3146736787 CORREO ELECTRONICO:
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
NUMERO DE TALLER: LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN
INDICADOR DE DESEMPEÑO (CONOCER, SER Y SABER HACER)
Reconocer las nociones básicas sobre la Potenciación y la Radicación, valorando la importancia de
éstas en nuestro entorno como elementos necesarios para la comprensión de situaciones cotidianas
como el crecimiento o disminución de una población de seres vivos (Biología), en la Medicina, en la
construcción de edificaciones para los cálculos más precisos.
FECHA DE ENTREGA: 16 Abril del 2021
APERTURA, PRECOMPRENSION DE SENSIBILIDAD Y DIALOGO AFECTIVO
MOTIVACIÓN
En el taller anterior, se hizo un corto repaso de los conjuntos numéricos y las operaciones básicas para tratar de recordar
algunos elementos y características de cada conjunto.
Ahora, vamos a recordar las nociones de POTENCIACIÓN y RADICACIÓN que, unidas a las operaciones básicas de suma,
resta, multiplicación y división, nos permite ir un poco MÁS allá en esta linda ciencia como es la MATEMÁTICA.
Y preguntarán ustedes ¿eso para qué me sirve en la vida? ¿Dónde lo encuentro en la cotidianidad de mis actividades?
Así como la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada y los científicos lo
emplean con mucha frecuencia para mediciones en la Medicina, en la elaboración de medicamentos, en la revisión de la
cantidad de bacterias en un trozo de colon, etc.
Las áreas de figuras geométricas se expresan en unidades elevadas al cuadrado, es decir n2; el volumen de los sólidos
como los cubos, las esferas y otros se expresan en unidades elevadas al cubo, o sea n3
Los conocimientos de cualquier tipo se emplean de acuerdo con el nivel de aprendizaje que se vaya adquiriendo y nadie
debe considerar que “eso pa’qué”, pues no sabemos si al decidir estudiar, más adelante lo vamos a necesitar.
Por esto, cuando nos dediquemos a estudiar, tomemos todo lo que nos brinden porque eso nos va a servir.
DIALOGO ENTRE EXPLICACION – COMPRENSIÓN
ENCUADRE
Recordemos que el compromiso de nosotros como docentes es brindarles los elementos teóricos necesarios para un
adecuado aprendizaje y con ellos algunas herramientas e instrumentos que les permitan asimilar las nociones y conceptos
sobre los diversos temas, en este caso de Matemáticas.
Pero de igual manera, su compromiso como estudiante es tomar tanto los conceptos y nociones, acoger las herramientas
que se les brinda y aplicarlas a estos talleres, para que de alguna manera SE EVIDENCIE la asimilación y el aprendizaje de
los temas entregados a ustedes.
Los talleres deben ser enviados por el medio que les sea más apropiado (WhatsApp, correo electrónico o en medio físico).
Para el caso del medio físico, es importante avisar al docente para que estos talleres se puedan recoger a tiempo.
La entrega de los talleres tiene unas fechas de entrega definidas, por tanto, se les reitera la necesidad de entregar a tiempo.
Además deben ser bien presentados, colocar su nombre completo y grado, ojalá haciendo una PORTADA de identificación.
Ante cualquier inquietud o duda, en el mismo taller se encuentra el correo electrónico del docente y el número de teléfono,
que se atenderá en los horarios establecidos por la institución.
¡¡¡MUCHO ÁNIMO Y ÉXITOS!!!
Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas
E-mail [email protected] Tel. 3122579503 - Fax 8567019
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NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017 Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019 NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044 Código NC-F- Versión^01 NOMBRE DEL DOCENTE: HERNANDO GALINDO CASTAÑO ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA GRADO: ONCE A Y B TELEFONO DEL DOCENTE: 3146736787 CORREO ELECTRONICO: [email protected] NOMBRE DEL ESTUDIANTE: NUMERO DE TALLER: LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN INDICADOR DE DESEMPEÑO (CONOCER, SER Y SABER HACER) Reconocer las nociones básicas sobre la Potenciación y la Radicación, valorando la importancia de éstas en nuestro entorno como elementos necesarios para la comprensión de situaciones cotidianas como el crecimiento o disminución de una población de seres vivos (Biología), en la Medicina, en la construcción de edificaciones para los cálculos más precisos. FECHA DE ENTREGA: 16 Abril del 2021 APERTURA, PRECOMPRENSION DE SENSIBILIDAD Y DIALOGO AFECTIVO MOTIVACIÓN En el taller anterior, se hizo un corto repaso de los conjuntos numéricos y las operaciones básicas para tratar de recordar algunos elementos y características de cada conjunto. Ahora, vamos a recordar las nociones de POTENCIACIÓN y RADICACIÓN que, unidas a las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, nos permite ir un poco MÁS allá en esta linda ciencia como es la MATEMÁTICA. Y preguntarán ustedes ¿eso para qué me sirve en la vida? ¿Dónde lo encuentro en la cotidianidad de mis actividades? Así como la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada y los científicos lo emplean con mucha frecuencia para mediciones en la Medicina, en la elaboración de medicamentos, en la revisión de la cantidad de bacterias en un trozo de colon, etc.

Las áreas de figuras geométricas se expresan en unidades elevadas al cuadrado, es decir n^2 ; el volumen de los sólidos

como los cubos, las esferas y otros se expresan en unidades elevadas al cubo, o sea n

3 Los conocimientos de cualquier tipo se emplean de acuerdo con el nivel de aprendizaje que se vaya adquiriendo y nadie debe considerar que “eso pa’qué” , pues no sabemos si al decidir estudiar, más adelante lo vamos a necesitar. Por esto, cuando nos dediquemos a estudiar, tomemos todo lo que nos brinden porque eso nos va a servir. DIALOGO ENTRE EXPLICACION – COMPRENSIÓN ENCUADRE Recordemos que el compromiso de nosotros como docentes es brindarles los elementos teóricos necesarios para un adecuado aprendizaje y con ellos algunas herramientas e instrumentos que les permitan asimilar las nociones y conceptos sobre los diversos temas, en este caso de Matemáticas. Pero de igual manera, su compromiso como estudiante es tomar tanto los conceptos y nociones, acoger las herramientas que se les brinda y aplicarlas a estos talleres, para que de alguna manera SE EVIDENCIE la asimilación y el aprendizaje de los temas entregados a ustedes. Los talleres deben ser enviados por el medio que les sea más apropiado (WhatsApp, correo electrónico o en medio físico). Para el caso del medio físico, es importante avisar al docente para que estos talleres se puedan recoger a tiempo. La entrega de los talleres tiene unas fechas de entrega definidas, por tanto, se les reitera la necesidad de entregar a tiempo. Además deben ser bien presentados, colocar su nombre completo y grado, ojalá haciendo una PORTADA de identificación. Ante cualquier inquietud o duda, en el mismo taller se encuentra el correo electrónico del docente y el número de teléfono, que se atenderá en los horarios establecidos por la institución. ¡¡¡MUCHO ÁNIMO Y ÉXITOS!!! Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas

NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017 Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019 NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044 Código NC-F- Versión^01 ENUNCIACIÓN POTENCIACIÓN Es una operación matemática que consiste en multiplicar por sí mismo un número principal llamado BASE , tantas veces como lo indique otro valor numérico que se llama EXPONENTE o ÍNDICE. La base: Se establece como base de una potencia a esa cifra o valor que debe ser repetida exactamente la cantidad de veces que se indica en la potencia. El exponente: También es conocido como índice o potencia y se trata de ese número o valor que se encuentra en la parte superior derecha y que sirve para indicar la cantidad de veces que se va a multiplicar la base. b = Cualquier número positivo o negativo n = Cualquier valor numérico positivo o negativo EJEMPLO 1: 6 3 Entonces: 6 es la base 3 es el exponente o índice Teniendo en cuenta la definición, significa que debemos MULTIPLICAR el 6 tantas veces como señale el exponente. En este caso como es 3, debemos multiplicar el 6 tres veces, así: 63 = 6 x 6 x 6; el resultado será 216 EJEMPLO 2: 45 Entonces: 4 es la base 5 es el exponente Si tomamos la definición, debemos multiplicar la base (que es 4) tantas veces como indica el exponente (que es 5), así: 45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024 EJEMPLO 3: (-2)^3 Entonces: (-2) es la base 3 es el exponente Por la definición: (-2)^3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8 Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas

NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017 Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019 NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044 Código NC-F- Versión^01 3 − 2

  • 2 − 2 En este ejemplo tenemos una SUMA de potencias y además diferente base. Podemos ver también que ambas potencias están elevadas a un exponente negativo y al mirar la tabla de las propiedades se puede aplicar la propiedad 4 en ambos términos. Primero la aplicamos a uno de ellos y después al otro. 3 − 2
  • 2 − 2 am =

a m 3 − 2 =

2 =^

− 2

2 =^

Por último, debemos sumar los dos fraccionarios: 1 9

( 1 × 4 ) +( 9 × 1 )

9 × 4

EJEMPLO 3:

11 7 8 Observamos aquí una división de dos potencias que tienen la misma base y diferente exponente. Nos dirigimos a la tabla de propiedades de la potenciación y tomamos la propiedad 2 a m a n = a mn 7 11 7

8 =^7

11 − 8 = 7 3 =7.7 .7= 343 EJEMPLO 4:

4

3 Este ejercicio se asimila a la propiedad 5 llamada, Potencia de potencia ya que dentro del paréntesis hay una base elevada a un exponente y el paréntesis igualmente está elevado a otra potencia. Podemos entonces aplicarla:

( a

m

n = a m ×n

4

3 = 8 4 × 3 = 8 12 Así de fácil se encuentra la respuesta. Se puede dejar hasta ahí, ya que desarrollar esa multiplicación del 8, 12 veces. EJEMPLO 5: 4 3 2 Mirando las características del ejercicio, puede suponerse que corresponde a la propiedad 6, cuyo exponente es un fraccionario, entonces podemos aplicar: a m n (^) = na m En este caso, es necesario identificar que el numerador ( m ) es = 3 y el denominador ( n ) es = 2 4 3 (^2) = 2 √^4 3 CONCLUSIONES Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas

NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017 Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019 NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044 Código NC-F- Versión^01 A pesar de lo complicado que parece este tema, si observan, no lo es. Es cuestión de analizar la información que nos dan, comparar con la definición de Potencia y asociar con las propiedades. Requiere simplemente analizar con cuidado, interpretar y aplicar las propiedades, lo demás es el empleo de las operaciones básicas de SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. Igualmente, recordar el manejo de estas operaciones en los fraccionarios. RADICACIÓN Así como la Resta es el inverso de la Suma, la radicación es la operación inversa a la potenciación. Consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice , hallar un tercero, llamado raíz , tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. En la raíz cuadrada el índice es 2 , que generalmente se omite. EJEMPLO 1 2 √ 16 = 4 En el ejemplo: El índice “n” es 2 El radicando “a” es 16 La raíz “b” es 4 EJEMPLO 2 3 √^8 =^2 El índice “n” es 3 El radicando “a” es 8 La raíz “b” es 2 Pero, ¿por qué esas son las raíces? Se dice que la raíz de un número es aquel que multiplicado por sí mismo tantas veces como señale el índice, da por resultado el radicando. En los ejemplos anteriores tenemos que: 2 √^16 =^4 , porque: 4 x 4 = 16 3 √^8 =^2 ,^ porque: 2 x 2 x 2 = 8 Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas

NUESTRA SEÑORA DE LA CANDELARIA Resoluc. Aprobación No 8660-6 del 9 de noviembre de 2017 Resoluc. de Renovación de autorización de funcionamiento Nro 001445 de 07 feb 2019 NIT. 800.184.540 -7 CODIGO DANE 117444000044 Código NC-F- Versión^01 EXPRESIÓN E INTERPRETACION DEL MUNDO DE LA VIDA EJERCITACIÓN Durante el desarrollo de los ejemplos y revisión de las propiedades, se pudo hacer una adecuada ejercitación, aplicando y explicando el porqué del uso de una u otra propiedad, para demostrar su efectividad, tanto en la Potenciación como en la Radicación.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

  1. Mediante un ejemplo, describir por qué las raíces de índices PARES de los números NEGATIVOS no existen en el conjunto de los REALES.
  2. Desarrollar:

a.

2 6

b. 13

5 × 13 − 3 × 13 0 =¿

c.

√^25 √^121

÷

d. (^ √^144 )^ 2 ×

√ 4

BIBLIOGRAFÍA www. vitutor .com/ www. profesorenlinea .cl https://www.youtube.com/watch?v=6m-Qzh3NDjk https://www.youtube.com/watch?v=mpwEQ3usaEc Potenciacion y radicacion y sus propiedades - Slideshare es.slideshare.net › juancamilotapiaaguas › potenciacion-y- http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/propiedades_de_la_radicacin.html Cra 2 No. 4-07 Barrio La Quiebrita. Marquetalia-Caldas