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Diseño geométrico de carreteras
5.4 SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS, POSI-
CIÓN DE CHAFLANES Y ESTACAS DE CEROS
5.4.1 Secciones transversales típicas
Dependiendo del tipo de terreno o topografía, predominará una
sección transversal determinada, la cual será típica para ese tramo.
En la Figura 5.5, se muestran los tipos generales de secciones
transversales, en corte (excavación), terraplén (relleno) y mixtas (a
media ladera).
Figura 5.5 Secciones transversales típicas
5.4.2 Chaflanes o estacas de talud y estacas de ceros
Como se dijo anteriormente, los chaflanes o estacas extremas de talud,
son los puntos donde los taludes, de corte o terraplén, encuentran el
terreno natural. Los ceros son aquellos puntos de paso de corte a
terraplén o viceversa.
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Se define la cota de trabajo , como el trabajo necesario a realizar
verticalmente sobre un punto, ya sea excavando o rellenando,
expresada como:
Cota deTrabajoCotaRoja-Cota Negra
Donde:
Cota Roja = Cota de proyecto o nivel de sub-rasante.
Cota Negra = Cota del terreno natural.
Obsérvese que en el punto de paso de corte a terraplén, la cota roja es
igual a la cota negra, por lo que la cota de trabajo es nula,
característica ésta propia de la estaca de cero.
En la Figura 5.6, se muestra de manera tridimensional y transversal a
lo largo de una banca las diferentes posiciones de los chaflanes y los
ceros.
A su vez, en la Figura 5.7 se presenta una vista en planta de los
chaflanes y ceros del modelo anterior. Es importante observar, que en
la medida que aparezcan ceros dentro de la banca o plataforma se
tendrán secciones mixtas, de lo contrario serán secciones simples, de
corte o terraplén.
La línea de chaflanes es la representación en planta, de los bordes de
la explanación o líneas que unen las estacas de chaflán consecutivas.
Esta línea indica hasta dónde se extiende lateralmente el movimiento
de tierras por causa de los cortes o de los terraplenes.
Para diferenciar los cortes de los terraplenes se utilizan colores
especiales, achurados con diferentes tipos de líneas, o flechas con la
siguiente convención:
ALTO BAJO
La línea de chaflanes determina la necesidad de eventuales compras
adicionales de predios y la identificación preliminar de requerimientos
de estructuras de contención.
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Figura 5.7 Planta de chaflanes y ceros
5.4.3 Posición de los chaflanes
Una sección transversal, como la de la Figura 5.8, queda
geométricamente definida en forma completa cuando se especifican
los siguientes elementos:
B = Ancho de banca o plataforma.
Y = Cota de trabajo al eje.
t = Pendiente de los taludes.
Xd , Yd = Posición del chaflán derecho con respecto al eje de la vía y a la
banca.
Xi , Yi = Posición del chaflán izquierdo con respecto al eje de la vía y a la
banca.
Xd = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán derecho.
Xi = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán izquierdo.
Yd = Altura del chaflán derecho con respecto a la banca.
Yi = Altura del chaflán izquierdo con respecto a la banca.
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Figura 5.8 Posición de los chaflanes
Tales posiciones, se expresan a través de las siguientes ecuaciones:
d Y d t
B
X
i Y i t
B
X
En la localización directa de chaflanes en el terreno, las dos
ecuaciones anteriores son indeterminadas, pues se desconocen los
valores de Xd y Yd, Xi y Yi , teniéndose que proceder mediante tanteos
hasta que tales ecuaciones se satisfagan para sucesivos valores de Yd y
Yi que arrojen distancias calculadas Xd y Xi iguales a las medidas
actuales hechas directamente en el terreno desde el eje de la vía.
5.5 ANCHOS DE BANCA Y ÁREAS DE LAS
SECCIONES TRANSVERSALES
5.5.1 Anchos de banca
Geométricamente, el ancho de banca depende del ancho de los
carriles, del ancho de las bermas,del espesor de la estructura del
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Figura 5.9 Ancho de banca en recta y en corte
Para hallar gc, se plantea la siguiente igualdad de alturas:
e hj i , donde,
h m c bgc
j m c b
i ng c , entonces,
e m c bgc m cb ngc
e mgc ng c , esto es,
n m
e gc
Por lo tanto:
n
d 2 n-m
e
B 2c 2b 2 (5-14)
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ANCHO DE BANCA EN RECTA Y EN TERRAPLÉN
La Figura 5.10, muestra este caso, para el cual tt representa la
pendiente transversal del talud en terraplén.
Figura 5.10 Ancho de banca en recta y en terraplén
El ancho de banca B se expresa como:
B 2c2b2g t
Igualmente, para hallar gt, se plantea la siguiente igualdad de alturas:
e hj i , donde,
h m cbgt
j m c b
i ttg t , entonces,
e m c bgt mc b ttgt
e mgt ttg t , esto es,
t m
e g
t
t
, por lo tanto,
t-m
e B 2c 2b 2
t
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e mgc ng c , esto es,
n m
e gc
Para hallar g'c, se plantea también la siguiente igualdad de alturas:
e j'h' i' , donde,
j' m^ c^ b
h' m cbg'c
i' ng' c , entonces,
e m c b m cbg'c ng'c
e mg'c ng' c , esto es,
n m
e g' (^) c
Por lo tanto:
n
d 2 n m
e
n-m
e
B 2c 2b S (5-16)
ANCHO DE BANCA EN CURVA Y EN TERRAPLÉN
La Figura 5.12, ilustra este caso para una curva derecha. El ancho de
banca B es:
B 2c2bSgt g' t
Análogamente, los valores de gt y g't son:
t m
e g
t
t
t m
e g'
t
t
, por lo tanto,
t m
e
t-m
e B 2c 2b S
t t
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Figura 5.12 Ancho de banca en curva y en terraplén
ANCHO DE BANCA EN RECTA Y SECCIÓN MIXTA
La Figura 5.13, muestra este caso, con todos los elementos conocidos,
vistos anteriormente.
En este caso, el ancho de banca B se plantea como:
B 2c2bgc gt f
De igual manera, los valores de gc, gt y f son:
n m
e gc
t m
e g
t
t
n
d
f , por lo tanto,
n
d
t m
e
n-m
e B 2c 2b
t
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Método del planímetro:
En este caso la sección transversal debe estar dibujada a una sola
escala dada, tal que se pueda recorrer su contorno con el planímetro.
Método de las figuras geométricas:
La sección transversal se divide en figuras geométricas conocidas,
generalmente triángulos, rectángulos y trapecios, para así calcular el
área de cada una de ellas separadamente, como se muestra en la
Figura 5.14, para una sección en corte.
Figura 5.14 Área sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas y
coordenadas
En este caso el área de corte Ac, se puede plantear mediante el área de
las siguientes figuras geométricas así:
Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762
Ac Triángulo 865 Triángulo 823 Triángulo 805 Triángulo 803 Triángulo 045
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d 2
2 c 2 b 2 g B 2 c 2 b 2 g h 2
YX
YX
h dX 2
h dX 2
Y
B
Y
B
A
c i c
c d i d i d
Desarrollando:
Bd c b g d
X X h d c b g h 2
YX X
Y Y
B
A
c
c d i d i d i c
Factorizando, se llega a:
c b g h d
Bd
X X Y h d
BY Y
A (^) c
d i d i c
Donde,
n
d 2 n-m
e B 2c 2b 2
c
d d t
Y
B
X
c
i i t
Y
B
X
n m
e gc
h m cbgc
Método de las coordenadas de los vértices:
Se utiliza un sistema de coordenadas (x , y), de origen la cota roja en el
eje de la vía, tal como se aprecia en la Figura 5.14 anterior, para la
cual las coordenadas de los vértices son:
Vértice : 0 , 0
Vértice : - cbgc,-h
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Desarrollando y factorizando, se obtiene:
X XY h d Bd 2 c b gh d 2
BY Y
2A (^) d i c
d i c
Por lo tanto:
c b g h d 2
Bd
X X Y h d
BY Y
A (^) c
d i d i c
Obsérvese, que ésta es la misma expresión calculada por la ecuación
(5-19), del método de las figuras geométricas.
EJEMPLO 5.3: Ancho de banca y área de una sección homogénea
simple en recta, por figuras geométricas y coordenadas
Datos:
La Figura 5.16, muestra una sección transversal homogénea simple en
corte y en recta, de la cual previamente se conoce la siguiente
información:
Ancho de carril c = 3.65m
Ancho de berma b = 2.00m
Bombeo normal m = 0.
Pendiente de la cuneta n = 0.
Espesor del pavimento e = 0.50m
Profundidad de la cuneta d = 0.60m
Talud en corte tc = 2
Cota de trabajo al eje Y = 2.294m
Altura del chaflán derecho Yd = 2.351m
Altura del chaflán izquierdo Yi = 3.852m
Calcular:
a) El ancho necesario de banca.
b) El área de la sección transversal en corte por el método de las
figuras geométricas y por el método de las coordenadas de los
vértices.
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Figura 5.16 Ancho de banca y área, por figuras geométricas y coordenadas
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Figura 5.17 Ejemplo de cálculo del área por las coordenadas de los vértices
Aplicando la suma de los productos de las líneas continuas menos los
productos de las discontinuas, se tiene que el área Ac es:
0. 734 9. 067 ^0. 134 7. 892
Ac
2 Ac 43. 422 m
Que es el mismo valor obtenido anteriormente.
ÁREA DE UNA SECCIÓN MIXTA SIMPLE EN RECTA
Se denomina mixta si se trata de corte y terraplén, y es simple si el
perfil del terreno natural es más o menos uniforme.
Al igual que en el caso anterior, para el cálculo del área, se puede
emplear cualquiera de los métodos descritos, a saber:
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Método de las coordenadas de los vértices:
En la Figura 5.18 se muestran todos los elementos geométricos de una
sección transversal mixta simple en recta, referidos al sistema de
coordenadas (x , y), de origen la cota roja en el eje de la vía. Como se
desarrolló anteriormente, estos elementos se calculan como:
n
d
t m
e
n m
e B 2 c 2 b
t
c
d d c t
Y
n
d X cbg
t
i i t t
Y
X cbg
n m
e gc
t m
e g
t
t
h m cbgc
h' m c bgt
Figura 5.18 Área sección mixta simple en recta por las coordenadas de los vértices
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