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ESERCIZI DA ESAMI (1996-2003)
Cedimenti di fondazioni superficiali
Esercizio 1 Una fondazione rettangolare flessibile di dimensioni B x L trasmette una pressione verticale uniforme di intensità p alla profondità D dal piano campagna. Il terreno di fondazione è costituito, dall'alto verso il basso, da uno strato di sabbia fine di spessore H 1 , da uno strato di argilla di spessore H 2 , quindi da sabbia e ghiaia fino a grande profondità.
La falda freatica è alla profondità Zw da piano campagna. Il terreno è saturo anche sopra falda.
La sabbia ha un indice dei vuoti medio e 1 , e gravità specifica dei costituenti solidi Gs,.
L'argilla ha gravità specifica dei costituenti solidi G (^) s,2 , indice di compressione C (^) c e
indice di ricompressione C (^) r.
Stimare il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei casi in cui: a) l'argilla sia normalmente consolidata (OCR = 1) ed abbia un contenuto in acqua medio w (^) a. b) l'argilla sia debolmente sovraconsolidata (OCR = 1.5 ) c) l'argilla sia fortemente sovraconsolidata (OCR = 5 ) Dati: B = 10 m H^1 =^ 10 m
L = 20 m e 1 = 0.
D = 4 m G^ s,1 =^ 2.
p = 200 kPa H 2 = 2.5 m
Zw = (^) 3 m G (^) s,2 = (^) 2.
γw = 9.8 kN/m^
3 C (^) c = 0. C (^) r = 0. w (^) a = (^) 43 %
Soluzione: Il peso di volume saturo della sabbia del primo strato è: γ1,sat = γw (G (^) s,1 + e 1 ) / (1 + e 1 ) = 18.99 kN/m 3 La tensione litostatica verticale efficace alla profondità D è: σ' (^) v0,D = γ1,sat Zw + (γ1,sat - γw) (D - Zw) = 66.15 kPa La tensione verticale netta trasmessa dalla fondazione alla profondità D è: ∆p = p - σ' (^) v0,D = 133.85 kPa Nel caso a) di argilla N.C. l'indice dei vuoti medio dell'argilla è: e (^) a = (w (^) a / 100) Gs,2 = 1. ed il peso di volume saturo dell'argilla è: γ2a,sat = γw (G (^) s,2 + ea ) / (1 + ea ) = 17.51 kN/m 3
La profondità del punto medio dello strato di argilla dal piano campagna è: Za = H 1 + H 2 / 2 = (^) 11.25 m
La tensione litostatica verticale efficace alla profondità Za è:
σ' (^) v0,a = γ1,sat Zw + (γ1,sat - γw) (H 1 - Zw) + (γ2a,sat - γw) H 2 / 2 = (^) 130.91 kPa
L'incremento di tensione verticale, alla profondità del punto medio dello strato di argilla in corrispondenza del centro dell'area caricata, prodotto dalla pressione trasmessa dalla fondazione, si ottiene, nell'ipotesi di semispazio elastico omogeneo e isotropo, con l'equazione: ∆σ' (^) v,a = (2∆p/π) [arctan(ab/zR 3 ) + (abz/R 3 ) (1/R 12 + 1/R 22 )] in cui:
a = B / 2 = 5 m R 1 = (a 2 + z 2 )0,5^ = 8.81 m
b = L / 2 = 10 m R^2 = (b^2 + z^2 )0,5^ =^ 12.35 m
z = Z (^) a - D = 7.25 m R 3 = (a 2 + b^2 + z 2 )0,5^ = 13.33 m
∆σ' (^) v,a = (^) 85.78 kPa
La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla N.C. è: ∆e (^) a = C (^) c log[(σ' (^) v0,a + ∆σ' (^) v,a) / σ' (^) v0,a ] = 0.
Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso a) di terreno normalmente consolidato (OCR = 1) vale: ∆H (^) 2,a = H 2 ∆e (^) a / (1 + ea ) = (^) 7.60 cm
Nel caso b) di argilla debolmente sovraconsolidata con OCR = 1. la pressione di consolidazione è: σ' (^) c,b = OCR σ' (^) v0,a = 196.37 kPa l'indice dei vuoti in corrispondenza della pressione di consolidazione è: e (^) c,b = ea - Cc log(σ' (^) c,b / σ' (^) v0,a ) = 1. e l'indice dei vuoti medio iniziale è: e (^) b = ec,b + C (^) r log(σ' (^) c,b / σ' (^) v0,a ) = (^) 1.
N.B. In realtà si è commesso un piccolo errore di approssimazione, poiché all'indice dei vuoti e (^) b corrisponde un peso di volume saturo dell'argilla:
γ 2b,sat = γ w (G s,2 + e b ) / (1 + e b ) = 17.68 kN/m^3
e quindi la tensione litostatica verticale efficace, alla profondità Z (^) a è:
σ ' v0,b = γ 1,sat Z w + ( γ 1,sat - γ w ) (H 1 - Z w ) + ( γ 2b,sat - γ w ) H 2 / 2 = 131.12 kPa
lievemente maggiore di σ ' v0,a = 130.91 kPa
La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla debolmente sovraconsolidato OCR = 1.5 è ∆e (^) b = (e (^) b - ec,b ) + C (^) c log[(σ' (^) v0,b + ∆σ' (^) v,a) / σ' (^) c,b ] = (^) 0.
Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso b) di terreno debolmente sovraconsolidato (OCR = 1,5) vale: ∆H (^) 2,b = H 2 ∆e (^) b / (1 + eb ) = 2.35 cm Nel caso c) di argilla fortemente sovraconsolidata con OCR = 5 la pressione di consolidazione è: σ' (^) c,c = OCR σ' (^) v0,a = (^) 654.56 kPa
l'indice dei vuoti in corrispondenza della pressione di consolidazione è: e (^) c,c = ea - Cc log(σ' (^) c,c / σ' (^) v0,a ) = (^) 0.
e l'indice dei vuoti medio iniziale è: e (^) c = ec,c + C (^) r log(σ' (^) c,c / σ' (^) v0,a ) = (^) 0.
N.B. In questo caso l'errore di approssimazione è un po’ maggiore. Infatti all'indice dei vuoti e (^) c
corrisponde un peso di volume saturo dell'argilla:
γ 2c,sat = γ w (G s,2 + e c ) / (1 + e c ) = 18.22 kN/m^3
e quindi la tensione litostatica verticale efficace, alla profondità Z (^) a è:
σ ' v0,c = γ 1,sat Z w + ( γ 1,sat - γ w ) (H 1 - Z w ) + ( γ 2c,sat - γ w ) H 2 / 2 = 131.80 kPa
poco maggiore di σ ' v0,a = 130.91 kPa
La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla fortemente sovraconsolidato OCR = 5 è ∆e (^) c = C (^) r log[(σ' (^) v0,c + ∆σ' (^) v,a) / σ' (^) v0,c ] = (^) 0.
Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso c) di terreno fortemente sovraconsolidato (OCR = 5) vale: ∆H (^) 2,c = H 2 ∆e (^) c / (1 + ec ) = (^) 1.11 cm
grande estensione e di spessore costante. Calcolare e rappresentare in grafico il decorso dei ce- dimenti edometrici nel tempo del piano campagna originario. Dati: profondità della falda da p.c. originario z (^) w = 1.2 m γw = (^) 9.81 kN/m^3 Strato di riporto H (^) R = (^) 3.2 m γR = 18 kN/m^3 Strato 1: sabbia sciolta H 1 = (^) 4.3 m γ 1 = 17.8 kN/m^3 sopra falda γ 1 = (^) 18.1 kN/m^3 sotto falda D (^) R = 40 % C (^) c /(1+e 0 ) = (^) 0. Strato 2: argilla limosa N.C. H 2 = 4.5 m γ 2 = (^) 19.5 kN/m^3 w = 36.5 % w (^) L = (^) 40.4 %
Strato 4: limo argilloso NC w (^) P = 25.2 %
H 4 = (^) 6.2 m C (^) c = (^) 0.
γ 4 = (^) 19.2 kN/m^3 e 0 = (^) 0.
w = 25 % c (^) v = 3.52E-07 m^2 /s
w (^) L = (^) 31.2 % Strato 3: sabbia sciolta
w (^) P = 17.5 % H 3 = 3.8 m
C (^) c = (^) 0.216 γ 3 = (^) 18.5 kN/m^3
e 0 = 0.74 D (^) R = 60 %
c (^) v = (^) 2.50E-06 m^2 /s^ C (^) c /(1+e 0 ) = (^) 0.
Soluzione: Calcolo dei cedimenti di consolidazione ∆H = H^0 Cc /(1+e^0 ) log[(σ'^ v0 +^ ∆σ'^ v)/σ'^ v0]
La pressione verticale efficace iniziale σ' (^) v0 è calcolata a metà di ciascuno strato: Strato 1 σ' (^) v0,1 = γ 1 z (^) w + γ' 1 (H 1 /2 - zw) = 29.24 kPa 2 σ'^ v0,2 =^ σ'^ v0,1 +^ γ'^1 H1 /2 +^ γ'^2 H2 /2 =^ 68.86 kPa 3 σ' (^) v0,3 = σ' (^) v0,2 + γ' 2 H2 /2 + γ' 3 H3 /2 = 107.18 kPa 4 σ'^ v0,4 =^ σ'^ v0,3 +^ γ'^3 H3 /2 +^ γ'^4 H4 /2 =^ 152.80 kPa L'incremento di pressione verticale efficace è eguale per tutti gli strati e vale: ∆σ' (^) v = γR HR = 57.6 kPa I cedimenti per consolidazione edometrica valgono dunque: Strato H 0 (cm) C (^) c /(1+e 0 ) ∆σ' (^) v σ' (^) v0 ∆H (cm) 1 430 0.007 57.6 29.24 1. 2 450 0.168 57.6 68.86 20. 3 380 0.005 57.6 107.18 0. 4 620 0.124 57.6 152.80 10. Totale = 32.47 cm La consolidazione edometrica degli strati 1 e 3, incoerenti e molto permeabili, è immediata. Il decorso dei cedimenti nel tempo per gli strati 2 e 4 è calcolato nel modo seguente:
H R
H 1
H 2
z
Riporto
Sabbia sciolta
Argilla limosa
Sabbia e ghiaia addensate
H (^3) Sabbia sciolta
H (^4) Limo argilloso
per un assegnato valore del tempo t si calcola il fattore tempo Tv = t cv / H^2 essendo H l'altezza di
drenaggio, pari a metà dello spessore dello strato, quindi il grado di consolidazione medio U (^) m = f(Tv)
infine il cedimento occorso al tempo t, ∆H(t) = U (^) m ∆H. Utilizzando come unità di misura del tempo il giorno: 1 giorno = 24 x 3600 = 86400 sec strato 2: c (^) v = 3.52E-07 m
(^2) /s = 3.04E-02 m
(^2) /giorno c (^) v/H^2 = 6.01E-03 g^
strato 4: c (^) v = 2.50E-06 m^2 /s =^ 2.16E-01 m^2 /giorno^ c (^) v/H^2 = 2.25E-02 g^ -
Per il calcolo del grado di consolidazione medio si utilizza l'equazione approssimata di Sivaram e Swamee (1977): U (^) m = (4T (^) v/π) 0.5^ / [1+(4Tv/π) 2.8^ ]0. Strato 1 Strato 3 t (giorni) ∆H 1 (cm) ∆H 3 (cm) T (^) v U (^) m (%) ∆H 2 (cm) T (^) v U (^) m (%) ∆H 2 (cm) 0.1 1.42 0.35 0.0006 2.8 0.55 0.0022 5.3 0. 0.2 1.42 0.35 0.0012 3.9 0.78 0.0045 7.6 0. 0.5 1.42 0.35 0.0030 6.2 1.24 0.0112 12.0 1. 1 1.42 0.35 0.0060 8.7 1.75 0.0225 16.9 1. 2 1.42 0.35 0.0120 12.4 2.47 0.0450 23.9 2. 5 1.42 0.35 0.0300 19.6 3.91 0.1124 37.8 4. 10 1.42 0.35 0.0601 27.7 5.53 0.2248 53.2 5. 20 1.42 0.35 0.1201 39.1 7.82 0.4495 73.1 7. 50 1.42 0.35 0.3004 61.1 12.22 1.1238 94.5 10. 100 1.42 0.35 0.6007 81.6 16.32 2.2477 99.0 10. 200 1.42 0.35 1.2015 95.3 19.06 4.4953 99.7 10.
e quindi complessivamente: t (giorni) ∆H (cm) 0.1 -2. 0.2 -3. 0.5 -4. 1 -5. 2 -6. 5 -9. 10 -13. 20 -17. 50 -24. 100 -28. 200 -31.
Esercizio 4 La platea di un fabbricato industriale di grande estensione trasmette una pressione uniforme sul
Strato 2 Strato 4
t (giorni)
DH (cm)
t (giorni)
DH (cm)
Per la messa in opera del rilevato occorre un tempo t (^) R. Si ipotizzi che il carico sia applicato per intero e
istantaneamente al tempo tR / 2.
Stimare:
3. dopo quanto tempo dall'inizio della costruzione del rilevato può essere messa in opera la pavimentaz 4. dopo quanto tempo dall'inizio della costruzione si avrà il cedimento il cedimento calcolato al punto 2. Per mettere in opera la pavimentazione dopo un tempo tP dall'inizio della costruzione, minore del tempo
calcolato al punto 3, si applica un sovraccarico addizionale elevando temporaneamente il rilevato.
5. Stimare l'incremento temporaneo di altezza del rilevato.
Dati: quota dell'estradosso del rilevato dal p.c. iniziale: H = 5 peso di volume del terreno del rilevato: γR = 21.
spessore dello strato di argilla molle: H^ A =^8
coefficiente di compressibilità medio dell'argilla: mv = 0.
coefficiente di consolidazione medio dell'argilla: c^ v =^10 cedimento massimo ammissibile per la posa in opera della pavimentazione: S = 50 tempo al quale è richiesta la stima del cedimento: t = 5 tempo di costruzione del rilevato: tR = 3
tempo dall'inizio costruzione per la messa in opera la pavimentazione: tP = 15
Soluzione: Sussistono le condizioni di carico edometrico. Affinché al termine della consolidazione edometrica la quota di estradosso del rilevato dal p.c. iniziale si occorre mettere in opera un rilevato di altezza H (^) R = H + Sed , avendo indicato con Sed il cedimento finale
(edometrico). L'incremento di pressione verticale vale: ∆σ^ =^ γR HR
Il cedimento finale (edometrico) vale: Sed = mv HA ∆σ = mv HA γR (H + Sed ) =
= (mv HA γR H) / (1 - mv H (^) A γR) = (^) 0.
Altezza di rilevato da mettere in opera: H^ R = H + Sed =^ 5.
Incremento di pressione verticale: ∆σ = γR HR = 118. Il grado di consolidazione medio al quale può essere messa in opera la pavimentazione vale: U (^) m = 100 (Sed - S) / Sed = 89.
cui corrisponde un fattore di tempo: Tv = 1,781 - 0,933 log (100 - Um) =^ 0. e quindi il tempo dall'applicazione del carico al quale può mettersi in opera la pavimentazione vale: 1) tp = Tv (H^ A / 2)^2 / cv =^ 1.321 anni = 15. Il fattore di tempo per: t = 5 mesi vale: Tv = c^ v t / (HA / 2)^2 =^ 0.
cui corrisponde un grado di consolidazione medio: U^ m = 100 (4 Tv /^ π)^ 0,5^ =^ 57. 2) pertanto il cedimento al tempo t vale: (^) S(t) = U (^) m Sed / 100 = 0.
il tempo dall'inizio della costruzione al quale può mettersi in opera la pavimentazione vale: 3) tp1 = tp + tR / 2 = 17. il cedimento calcolato al punto 2 si avrà dopo un tempo dall'inizio della costruzione: 4) (^) t 1 = t + tR / 2 = 6.
Il tempo dall'applicazione virtuale istantanea del carico al quale si vuole mettere in opera la pavimentazi tPV = tP - tR / 2 = 13.
Il fattore di tempo per t = tPV vale: Tv = c (^) v tPV / (HA / 2)^2 = 0.
cui corrisponde un grado di consolidazione medio: U^ m =^ 85.
al tempo t = tPV il cedimento deve essere quello ammissibile per la messa in opera della pavimentazione
pertanto il cedimento edometrico finale in presenza del sovraccarico risulta S (^) ed1 = (Sed - S) / (Um / 100),
da cui: Sed1 = 0.
che verrebbe prodotto da una pressione: ∆σ 1 = Sed1 / (mv HA) =^ 123.
ovvero da un'altezza di rilevato: H (^) R1 = ∆σ 1 / γR = 5. dunque l'incremento temporaneo di altezza del rilevato è: 5) (^) ∆H (^) R = H (^) R1 - HR = 0.
Esercizio 6 Un deposito di terreno a stratificazione orizzontale è costituito, dall'alto verso il basso, da:
- uno strato di sabbia di spessore H^1 =^ 8 m
- uno strato di argilla N.C. di spessore H 2 = 6 m
- un substrato roccioso impermeabile. Il livello della falda freatica è alla profondità: z (^) w = 2 m da p.c.
Il peso di volume della sabbia sopra falda è: γ 1 =^ 17 kN/m^
3
e sotto falda: γ1sat = 19 kN/m^
3
Il peso di volume dell'argilla è: γ2sat = 20 kN/m^3
Il peso specifico dell'acqua è: γw =^ 9.807 kN/m^
3
La relazione fra indice dei vuoti e pressione verticale efficace per l'argilla è la seguente: e = 0.88 -0.32 log (σ'^ v / 100)^ con^ σ'^ v espresso in kPa
Il coefficiente di consolidazione verticale dell'argilla è: c (^) v = 1.26 m^2 /anno
Uno strato di terreno di riporto di spessore: H^ R =^ 3 m
e avente peso di volume: γR = 20 kN/m^
3
è posto in opera su un'area molto estesa. a) Calcolare il cedimento di consolidazione edometrica finale e dopo un tempo t = 2.5 anni dall'applicazionedel carico. b) Calcolare il cedimento di consolidazione edometrica finale e dopo 2,5 anni dall'applicazione del carico, nell'ipotesi che lo strato di argilla sia interrotto da un sottile strato drenante di sabbia alla distanza a = 1.5 m dal substrato roccioso di base. Soluzione: Poiché il terreno di riporto copre un'area molto estesa il problema è monodimensionale. a) Considerando un unico strato per l'argilla il cedimento edometrico finale risulta: ∆H = H 0 /(1 + e 0 ) Cc log (σ' (^) vfin / σ' (^) v0) in cui: H 0 = H 2 = 600 cm
C (^) c = (^) 0.
σ' (^) v0 e σ' (^) vfin sono le tensioni efficaci verticali iniziale e finale a metà dello strato di argilla.
σ' (^) v0 = γ 1 z (^) w + (γ1sat - γw) (H 1 - z (^) w) + (γ2sat - γw) H 2 / 2 = 119.74 kPa
∆σ' (^) v = γR HR = (^) 60 kPa
σ' (^) vfin = σ' (^) v0 + ∆σ' (^) v = 179.74 kPa
e 0 = (^) 0.88 -0.32 log (σ' (^) v0 / 100) = (^) 0.
s (^) fin = ∆H = 18.26 cm Se invece, per maggiore precisione, si suddivide lo strato di argilla in 4 sottostrati si calcola: sottostrato H^0 (cm)^ z^ m (m)^ σ'^ v0 (kPa)^ σ'^ vfin (kPa)^ e^0 ∆H (cm) 1 150 8.75 96.80 156.80 0.885 5. 2 150 10.25 112.09 172.09 0.864 4. 3 150 11.75 127.38 187.38 0.846 4. 4 150 13.25 142.67 202.67 0.831 4. s (^) fin = Σ∆H =^ 18.48 cm
Lo strato di argilla è drenato da un solo lato, dunque il massimo percorso di filtrazione è d = H 2.
sotto- strato i (^) Zi (m) 1 1.3 σ'^ v01 =^ γA Dw + (γA,sat -^ γw) (H^ A - Dw) + (γB -^ γw)^ ∆H / 2 =^ 30.55 kPa 2 2.1 σ' (^) v02 = σ' (^) v01 + (γB - γw) ∆H = 37.34 kPa 3 2.9 σ'^ v03 =^ σ'^ v02 + (γB -^ γw)^ ∆H =^ 44.14 kPa 4 3.7 σ'^ v04 =^ σ'^ v03 + (γB -^ γw)^ ∆H =^ 50.93 kPa 5 4.5 σ' (^) v05 = σ' (^) v04 + (γB - γw) ∆H = 57.72 kPa Determino l'incremento di tensione verticale indotta a metà di ogni sotto-strato dalla pressione uniforme q applicata su un'area circolare di raggio b nell'ipotesi di semispazio elastico, omogeneo e isotropo con l'equazione: sotto- strato i (^) Zi (m) ∆σ' (^) vi (kPa) 1 1.3 44. 2 2.1 22. 3 2.9 12. 4 3.7 8. 5 4.5 5.
Calcolo il cedimento di ciascun sottostrato con l'equazione:
sotto- strato i (^) s (^) i (cm) 1 2. 2 1. 3 0. 4 0. 5 0. il cedimento di consolidazione totale risulta: s = Σs (^) i = 5.41 cm
Esercizio 8 Una fondazione quadrata di lato B, posta alla profondità D dal piano campagna, trasmette al terreno una pressione media netta ∆q'. Il terreno di fondazione è sabbia, avente peso di volume γ sopra falda e γsat sotto falda. La falda freatica è alla profondità Zw da piano campagna.
In tabella e in figura è rappresentato il profilo della resistenza penetrometrica di punta, qc. Stimare il cedimento della fondazione con il metodo di Schmertmann, trascurando il cedimento secondario. Dati: B = 3 m γ^ =^ 16 kN/m^3 γw = 9.81 kN/m^3 D = 1.2 m γsat =^ 19 kN/m^
3 Z
w =^ 3 m ∆q' = 130 kPa z (m) q^ c (MPa) 1.4 3. 1.8 2. 2.2 2. 2.6 2.
2
'
i
vi
Z
b
σ q
0
' ' 0 0
log
1 vi
c vi vi
i e
C
s H
qc (MPa)
3.0 6. 3.4 5. 3.8 6. 4.2 4. 4.6 5. 5.0 4. 5.4 5. 5.8 10. 6.2 8. 6.6 9. 7.0 9. 7.4 15. 7.8 12. 8.2 14.
Soluzione: si utilizza l'equazione: s = C^1 C 2 ∆q'^ Σ(Iz ∆z / E') in cui: C 1 = (1 - 0.5 σ' (^) v0 / ∆q') (^) coefficiente di approfondimento relativo della fondazione
la pressione verticale litostatica efficace alla profondità della fondazione vale: σ' (^) v0 = γ D = (^) 19.2 kPa
C 1 = 0.
C 2 = 1 (^) poiché si trascura il cedimento secondario
H = 2B = 6 m profondità significativa per fondazione quadrata ∆z = 0.4 m spessore degli strati in cui è suddivisa la profondità H la pressione verticale litostatica efficace alla profondità B/2 dal piano di fondazione vale: σ' (^) vi = γ (D + B/2) = 43.2 kPa
E' = 2,5 qc modulo di deformazione per fondazione quadrata
Iz = fattore di influenza funzione della geometria e della pressione che varia linearmente tra:
Iz = (^) 0.1 al piano di fondazione
Imax = 0.5 + 0.1 (∆q'/σ' (^) vi) 0,5^ = 0.673 alla profondità B/2 dal piano di fondazione
Iz = (^0) alla profondità 2B dal piano di fondazione
tabella di calcolo: z (m) q^ c (MPa)^ (z - D) / B Iz E' (MPa) Iz ∆z / E' 1.4 3.2 0.1 0.076 8.00 0. 1.8 2.1 0.2 0.229 5.25 0. 2.2 2.8 0.3 0.382 7.00 0. 2.6 2.3 0.5 0.535 5.75 0. 3.0 6.1 0.6 0.629 15.25 0. 3.4 5.0 0.7 0.569 12.50 0. 3.8 6.6 0.9 0.509 16.50 0. 4.2 4.5 1.0 0.449 11.25 0. 4.6 5.5 1.1 0.389 13.75 0. 5.0 4.5 1.3 0.329 11.25 0. 5.4 5.4 1.4 0.269 13.50 0. 5.8 10.4 1.5 0.210 26.00 0. 6.2 8.9 1.7 0.150 22.25 0. 6.6 9.9 1.8 0.090 24.75 0. 7.0 9.0 1.9 0.030 22.50 0. 7.4 15.1 2.1 0.000 37.75 0. 7.8 12.9 2.2 0.000 32.25 0. 8.2 14.8 2.3 0.000 37.00 0.
z (m)
il coefficiente di consolidazione, cv, è il 70 % del valore inizialmente stimato, calcolare il cedimento totale ed il tempo necessario a ottenere un cedimento di cm 8
Dati: cedimento totale: 20 cm cedimento dopo un tempo di 3 anni dall'applicazione del carico: 8 cm livelli drenanti a 1/3 e 2/3 dello spessore l'indice di compressione misurato, Cc, è l' 80 % del valore inizialmente stimato, il coefficiente di consolidazione, cv, è il 70 % del valore inizialmente stimato, Soluzione: a) il cedimento totale rimane invariato: stot = 20 cm posto: t1 = tempo relativo al drenaggio su un solo lato t2 = tempo relativo al drenaggio da entrambi i lati = 3 anni t1 = 4 t2 = 12 anni (il tempo è proporzionale al quadrato dell'altezza di drenaggio) b) il cedimento totale rimane invariato: stot = 20 cm posto: t3 = tempo relativo a strati di spessore 1/3 drenati da entrambi i lati t3 = t2/9 = 0.33 anni = 4 mesi c) il cedimento finale risulta: 16 cm il cedimento s (cm) = 8 corrisponde:
- nel caso di drenaggio superiore e inferiore dello strato di argilla (h(1) = H/2) e cedimento totale s (^) tot (cm) = (^20) a U(%) = 40 e Tv (1) = 0.
è inoltre t(1) = t2 = 3 anni = 36 mesi
- nel caso di livelli drenanti supplementari a 1/3 e 2/3 di H (h(2) = H/6) e cedimento totale s (^) tot (cm) = 16 a U(%) = 50 e Tv (2) = 0. è inoltre cv(2)/cv(1) = 0. quindi t(2) = [Tv(2)/Tv(1)] x [(cv(1)/cv(2) x (2/6)^2 x t(1) = 8.93 mesi
