Segundo
parcial
Bm (flujo estacionario)
𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 → 𝜌 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
Flujo Volumétrico
𝑚 = 𝜌𝑉𝑉 = ∫𝐴 𝑣 𝑑𝐴 = 𝑣 𝐴 = 𝑣𝐴
𝐴𝑡 𝑛 𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑡 𝑡
𝑑𝑚𝑣𝑐
𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑚 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 =𝑑𝑡
𝑚 = 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐴 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 = √2𝑔ℎ
Trabajo de flujo
𝑊𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝐹𝐿 𝐹 = 𝑃𝐴
𝑊𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝑃𝐴𝐿 = 𝑃𝑉𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝑃𝑣
Energía en un fluido en movimiento
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 + 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝
𝑣2
𝑒 = 𝑢 + + 𝑔𝑧
2
Energía total de un fluido en movimiento
𝑣2
𝜃 = 𝑃𝑣 + 𝑢 + + 𝑔𝑧
2
2
𝑚𝜃 = 𝑚 (ℎ + 𝑣 + 𝑔𝑧) [kJ]
2
2
𝑚 𝜃 = 𝑚 (ℎ + 𝑣 + 𝑔𝑧) [kW]
2
Variación de ingreso y salida de masa
𝑚 𝑚
𝑣
2
𝐸
= ∫ 𝜃 𝛿𝑚 = ∫ (ℎ +
𝑖
+ 𝑔𝑧 ) 𝛿𝑚
𝑖𝑛 𝑖 𝑖 𝑖 2𝑖 𝑖
𝑚
𝑖
𝑚
𝑖
𝐸− 𝐸= 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑡
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑊
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 +
∑
𝑚 𝜃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑊
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 +
∑
𝑚 𝜃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑣
2
𝑣
2
𝑄
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
+ 𝑊
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 +
∑
𝑚 (ℎ + 2 + 𝑔𝑧) = 𝑄
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
+ 𝑊
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 +
∑
𝑚 (ℎ + 2 +
𝑔𝑧)
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑣
2𝑣
2
𝑚 (ℎ + 1 ) = 𝑄+ 𝑚 (ℎ + 2 )
12𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 2 2
Blance de masa (flujo no estacionario)
𝑚𝑖 − 𝑚𝑒 = (𝑚2 − 𝑚1)𝑣𝑐
Balance de energía 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
(𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + ∑ 𝑚𝜃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) − (𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑊𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + ∑ 𝑚𝜃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) = (𝑚2𝑒2 −
𝑚1𝑒1)𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
. .
𝑄 − 𝑊 = ∑ 𝑚ℎ −
∑
𝑚ℎ + (𝑚2𝑢2 − 𝑚1𝑢1)𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
1 1
𝑚 1 = 𝑚 2 → 𝑣 𝑉1𝐴1 = 𝑣 𝑉2𝐴2
1 2
𝑣
2 − 𝑣2
𝑄 − 𝑊 = 𝑚 [ℎ − ℎ + 2
1
+ 𝑔(𝑧 − 𝑧 )
2 1 22 1
Flujo másico y flujo volumétrico
𝑣 𝑚 𝑉
𝑚 = 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐴𝑡 = 𝑉𝑣 = 𝜌 = 𝑡
Velocidad promedio 𝑣
𝑚 = 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝐴 = 𝑉
Principio de conservación de masa
𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑚 𝑠𝑎𝑙𝑒 = ∆𝑚 𝑉𝐶
Masa en relación con los gases ideales
𝑃𝑉
𝑚 =𝑅𝑇
Flujo estacionario
∑ 𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ∑ 𝑚 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑚 1 = 𝑚 2
𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2
Estacionario e incompresible
𝑉
1
= 𝑉
2
𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2
Energía de sistema de flujo estacionario (sin cambio de energía)
𝑚 1 = 𝑚 2𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝐸𝑠𝑎𝑙𝑒
𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2
𝑄 + 𝑊
+ ∑ 𝑚 𝜃 = 𝑄 + 𝑊
+ ∑ 𝑚 𝜃
Entra Sale
1° ley en relación al BE
𝑄 + 𝑊
= 𝑚 (ℎ − ℎ + 𝑣
2
−𝑣
2
+ 𝑔(𝑧 − 𝑧 ))
2 1
2 1 22 1
Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento
𝑊𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = 𝐹𝐿 = 𝐿𝑃𝐴 = 𝑃𝑉
Energía total de un fluido
𝑣2
𝐸𝑇𝐹 = 𝑈 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑈 + 2 + 𝑔𝑧
Estático
𝑣2
𝜃 = ℎ + 𝑈 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = ℎ + 2 + 𝑔𝑧
Movimiento
Energía transportada por la masa
𝐸𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑚𝜃
Cantidad
𝐸𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑚 𝜃
Tasa
