Departamento de Matemática Aplicada (Biomatemática)
Curso 2014-2015
Estadística Aplicada a la Biología
Seminarios del Segundo Parcial
Seminario 7:
Contrastes de hipótesis no paramétricos
1. Mendel postuló en
1865
, que la cantidad de guisantes amarillos y de guisantes verdes obtenidos como
consecuencia de lo observado en
10
plantas, mantenía una proporción de
3:1
. Los resultados en los
que se basaba su teoría eran; ordenando por parejas el número de amarillos y de verdes; los siguientes:
{(25,11) ,(32,7) ,(14,5) ,(70,27) ,(24,13) ,(20,6) ,(32,13) ,(44,9) ,(50,14) ,(44,18)}
¾Hay evidencia estadística a favor de la teoría de Mendel?
2. Un editor sospecha que las erratas tipográcas que se cometen al editar un libro, se distribuyen
siguiendo un modelo de Poisson. La elección aleatoria de
100
páginas del libro, permite formar la
siguiente tabla: Número de erratas
0 1 2 3 4 5
Frecuencias observadas
14 23 28 16 11 8
Aplicar la prueba
χ2
de bondad del ajuste para contrastar la hipótesis del editor.
3. Se considera una población de peces que se distinguen por la presencia (
M
)ono(
Mc
) de una mancha
ventral; y por tres tamaños de vejiga natatoria (
T1
,
T2
y
T3
). Se seleccionaron al azar
110
especímenes,
obteniéndose los siguientes resultados:
T1T2T3
M15 25 13
Mc27 10 20
Se desea establecer si existe relación entre la presencia de mancha ventral y el tamaño de la vejiga
natatoria.
(a) Plantear el correspondiente contraste de hipótesis, discutiendo sobre el carácter unilateral o
bilateral del mismo.
(b) Resolver el contraste obteniendo las conclusiones adecuadas.
4. El proceso de producción de un fármaco, supone
3
fases de acción y la actuación de
4
ingenios
mecánicos (Mec.). Un mecanismo de control permite detectar si el producto nal posee, dentro
de unos límites de tolerancia, una composición desequilibrada. Se ha elegido una muestra de
170
comprimidos defectuosos que se han clasicado según la fase de producción y el mecanismo que ha
ocasionado el defecto. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:
Mec.
A
Mec.
B
Mec.
C
Mec.
D
Fase
1 17 18 16 13
Fase
2 14 19 14 11
Fase
3 15 12 11 10
A un nivel de signicación
0.05
¾hay razones para suponer que no existe dependencia entre los
mecanismos y las fases de producción en la aparición de casos defectuosos?.
5. Se desea averiguar si tres poblaciones de conejos separadas geográcas son homogéneas con respecto
a una determinada mutación genética. Para ello se toman muestras en las tres zonas y se obtienen
los siguientes datos sobre el número de los animales de cada muestra que presentan la mutación:
Zona 1 Zona 2 Zona 3
Con mutación 37 18 25
Sin mutación 93 122 105
Decidir un nivel de signicación y plantear el contraste de hipótesis adecuado, indicando la hipótesis
nula, la alternativa, el estadístico utilizado para el contraste y la conclusión obtenida. Calcular de
forma aproximada el p-valor del contraste.
