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Taller Simulación y Modelamiento Computacional 2: Campos Vectoriales y Escalares en la Electrostática Física Aplicada a la Electrodinámica Profesor Andrés Felipe Méndez-Arenas, MSc. Departamento de Física Facultad de Ciencias Entrega: Viernes 15 de Febrero 2019
Todos los ejercicios deben ser resueltos en el orden planteado, deben adjuntar el script ‘solucionTallerSimulacion1.m’
debidamente detallando los pasos de solución por medio de comentarios dentro del código.
El script debe ser capaz de correr por si sólo y debe reproducir automáticamente todas las gráficas y visualizaciones que
requieran incluir en el informe
Entrega por correo electrónico, desde correo institucional con copia al compañero integrante del grupo.
◦ Asunto: Taller Simulación y Modelamiento Computacional 2: Campos Vectoriales y Escalares en la Electrostática
◦ Archivo: ‘TSMC2.zip’ ; documentos internos diferentes al script deben ir todos en PDF.
Conceptos: Gradiente, Rotacional, Divergencia (Matlab)
Gradiente de una función escalar
Ejemplo: Vector gradiente de la función escalar Sintaxis gradient(f,v) Descripción ejemplo gradient(f,v)encuentra el vector de gradiente de la función escalar fcon respecto al vector ven coordenadas cartesianas. Si no especifica v, entonces gradient(f)encuentra el vector de gradiente de la función escalar fcon respecto a un vector construido a partir de todas las variables simbólicas encontradas en f. El orden de las variables en este vector se define por symvar. Ejercicios
1. Encontrar gradiente de función El gradiente de una función f con respecto al vector v es el vector de las primeras derivadas parciales de f con respecto a cada elemento de v. Encontrar el vector de gradiente f(x, y, z)con respecto al vector [x, y, z]. El gradiente es un vector con estos componentes. syms xyz f = 2yzsin(x) + 3xsin(z)cos(y); gradiente (f, [x, y, z]) ans = 3cos(y)sin(z) + 2yzcos(x) 2zsin(x) - 3xsin(y)sin(z)
2ysin(x) + 3xcos(y)*cos(z) Visualice el campo vectorial al que corresponde esta solución por medio de alguna gráfica.
2. Parcela gradiente de función Encuentre el gradiente de una función f(x, y), y tráigala como una gráfica de temblor (velocidad). Encontrar el vector de gradiente f(x, y)con respecto al vector [x, y]. El gradiente es vectorial g con estos componentes. syms xy f = -(sin(x) + sin(y))^2; g = gradiente (f, [x, y]) g = -2cos(x)(sin(x) + sin(y)) -2cos(y)(sin(x) + sin(y)) Ahora traza el campo vectorial definido por estos componentes. MATLAB ® proporciona la quiverfunción de trazado para esta tarea. La función no acepta argumentos simbólicos. Primero, reemplace las variables simbólicas en expresiones para componentes gcon valores numéricos. Luego use quiver: [X, Y] = meshgrid(-1:.1:1,-1:.1:1); G1 = subs(g(1), [x y], {X,Y}); G2 = subs (g (2), [xy], {X, Y}); quiver(X, Y, G1, G2)
ans = 0 0 0
2. Calcular Vector Laplaciano de Vector Campo El vector laplaciano de un campo vectorial V se define como sigue. ∇ 2 V =∇(∇⋅ V )−∇×(∇× V ) Calcular el Laplaciano vectorial de este campo vectorial utilizando los curl , divergence y gradient funciones. syms xyz V = [x ^ 2 * y, y ^ 2 * z, z ^ 2 * x]; vars = [xyz]; gradiente (divergencia (V, cuyo)) - rizo (rizo (V, cuyo), cuyo) ans = 2y 2 * z 2x Visualice la finción escalar al que corresponde esta solución por medio de alguna gráfica.
Divergencia
Ejemplo: Divergencia del campo vectorial.
Sintaxis
divergence(V,X)
Descripción
ejemplo divergence(V,X)devuelve la divergencia del campo vectorial V con respecto al vector Xen coordenadas cartesianas. Los vectores Vy Xdeben tener la misma longitud.
Ejercicios
1. Encuentra la divergencia del campo vectorial Encuentre la divergencia del campo vectorial V ( x , y , z ) = ( x , 2 y 2 , 3 z 3 ) con respecto al vector X = (x , y , z ). syms xyz field = [x 2y^2 3z^3]; vars = [xyz]; Divergencia (campo cuyo) ans = 9 * z ^ 2 + 4 * y + 1 Demuestre que la divergencia del rizo del campo vectorial es 0. Divergencia (rizo (campo cuyo) cuya) ans = 0 Encuentra la divergencia del gradiente de esta función escalar. El resultado es el laplaciano de la función escalar. syms xyz f = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2; colapsar todo en la página
Ey = subs(E(2),y,yPlot); rhoPlot = doble (subs (rho, {x, y}, {xPlot, yPlot})); Trazar el campo eléctrico utilizando quiver. Superponer la densidad de carga utilizando contour. Las líneas de contorno indican los valores de la densidad de carga. quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey) mantener en contorno (xPlot, yPlot, rhoPlot, 'ShowText' , 'on' ) Título ( 'Diagrama de contorno de la densidad de carga sobre el campo eléctrico' ) xlabel ( 'x' ) ylabel( 'y') Tomado de: https://www.mathworks.com/help/symbolic/gradient.html https://www.mathworks.com/help/symbolic/divergence.html https://www.mathworks.com/help/symbolic/curl.html
