Introducción a la Simulación de Sistemas Industriales en la Universidad Andrés Bello, Apuntes de Modelación Matemática y Simulación

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Modelos estadísticos

y teoría de colas

Parte 1

Favereau, M. (2022). Modelos estadísticos y teoría de colas parte

1 [Apunte] Universidad Andrés Bello, Santiago, Chile.

Contenido

(^1) Tipos de Modelos de Simulaci´on

2 Pasos en un Proyecto de Simulaci´on

Modelos Est´aticos vs. Din´amicos

Simulaci´on est´atica

Un modelo de simulaci´on est´atico es uno donde el paso del tiempo no juega un rol en la operaci´on y ejecuci´on del modelo. E.g., el uso de un generador de n´umeros aleatorios para simular la loter´ıa, estimar el valor de una integral, etc.

Simulaci´on din´amica

En un modelo de simulaci´on din´amica, el paso del tiempo (simulado) es una parte esencial de la estructura y operaci´on del modelo. E.g., din´amica de inventarios, modelos de transporte y log´ıstica, etc.

El reloj de simulaci´on, una variable (global) que representa el valor actual del tiempo simulado, es central en cualquier simulaci´on din´amica Las simulaciones est´aticas usualmente son ejecutadas en una hoja de c´alculo (@RISK o Crystal Ball), o en un lenguaje de programaci´on de prop´osito general (Python, Julia, C++) Las simulaciones din´amicas generalmente requieren software m´as potentes creados espec´ıficamente para ellas

Modelos Din´amicos de Cambio Continuo vs. Cambio

Discreto

En los modelos din´amicos, usualmente hay variables de estado que, colectivamente, describen el estado del sistema simulado en cualquier instante de tiempo (simulado)

Modelo continuo

Si las variables de estado pueden cambiar continuamente en el tiempo, el modelo tiene aspectos de cambio continuo. E.g., el nivel de agua en un embalse (variable de estado) puede cambiar continuamente (incrementos/disminuciones infinitesimalmente peque˜nos). A menudo, tales modelos son descritos por ecuaciones diferenciales

Modelo discreto

Si las variables de estado puede cambiar s´olo en puntos instant´aneos, separados y discretos en el eje del tiempo, luego el modelo din´amico es de cambios discretos. E.g., un modelo de simulaci´on de filas, donde las variables de estado (como el largo de las filas) pueden cambiar s´olo en los momentos de estos cambios discretos

Simulaci´on (Est´atica y Estoc´astica) de Monte Carlo

Breve historia

Quiz´as los primeros usos de la simulaci´on estoc´astica por computador fueron para modelar sistemas en los que no hay paso de tiempo Este tipo de modelos son conocidos como Monte Carlo, en homenaje al para´ıso del juego mediterr´aneo

(^0 200) Tamaño muestral 400 600 800 1000

Valor

Estimación de según cantidad de muestras RealEstimación

Los Tres M´etodos de Simulaci´on

Por m´etodo nos referimos al marco general para mapear un sistema del mundo real a un modelo. A la fecha, existen tres m´etodos (paradigmas): (^1) Din´amica de Sistemas - System Dynamics (SD) (^2) Simulaci´on de Eventos Discretos - Discrete Event Simulation (DES) (^3) Simulaci´on Basada en Agentes - Agent-Based Simulation (ABS)

Din´amica de Sistemas

La din´amica de sistemas (SD) es un m´etodo creado en la d´ecada de 1950 por el profesor del MIT Jay Forrester, cuya formaci´on es en ciencia e ingenier´ıa La idea de Forrester fue utilizar las leyes de la f´ısica (circuitos el´ectricos) para describir e investigar la din´amica de la econom´ıa y, luego, de sistemas sociales

Din´amica de sistemas (Sterman, 2000)

SD es un m´etodo de estudio de sistemas din´amicos. Aqu´ı, se debe: Tomar una visi´on end´ogena. Modelar el sistemas como una estructura causal cerrada que define su comportamiento por s´ı misma Descubrir los bucles de retroalimentaci´on del sistema (elemento principal de SD) Identificar acumulaciones y flujos. Las acumulaciones son la memoria del sistema, y fuentes de desequilibrio Tomar una vista continua donde los eventos y decisiones son borrosas

Para sentir el esp´ıritu de SD, analicemos un t´ıpico ejemplo: difusi´on de nuevos productos

Din´amica de Sistemas: Difusi´on de Nuevos Productos

PotentialClients Sales

B

Potential Clients Sales

• (^) B

+Sales fromAd Sales from Wordof Mouth

B

Clients+

R

Potential Clients Sales

• (^) B

+Sales fromAd Sales from Wordof Mouth

B

B

Sales fromAd Sales from Wordof Mouth

B

R

PotentialClients (^) Sales Clients

++

EffectivenessAd

ContactRate

• FractionSales

Simulaci´on de Eventos Discretos: Banco

Source [arrival rate: 0.75]

Decision [50%]

ATM queue (^) ATM Delay [UNIF( 1 ,4)]

Decision [30%]

Resource pool [capacity: 5] (^) Sink

Service delay [TRIA(3,5,20)]

0 2 4 6 8 10 Mean queue length at cashiers: 4.57 Mean queue length at ATM: 3.206 Cashiers utilization: 0.

0

1

1. 5

Simulaci´on Basada en Agentes

El modelamiento basado en agentes (ABM) es un m´etodo mucho m´as reciente que SD o DEM. Hasta comienzos de los 2000, ABM era pr´acticamente un t´opico acad´emico La adopci´on de ABM por el mundo de la simulaci´on en 2002-2003 se debi´o a: I (^) El deseo de obtener una visi´on m´as profunda de los sistemas que no est´an bien capturados por los enfoques tradicionales I (^) Los avances en software, hardware y tecnolog´ıa de la inform´atica ABM sugiere al modelador otra forma de ver los sistemas

Esencia de ABM

Es posible que no sepa c´omo se comporta el sistema como un todo, cu´ales son las variables clave y las dependencias entre ellas, o simplemente que no se vea que hay un flujo de proceso, pero se puede tener una idea de c´omo se comportan los objetos en el sistema individualmente. Por lo tanto, se puede comenzar a construir el modelo de abajo hacia arriba identificando esos objetos (agentes) y definiendo sus comportamientos

Contenido

(^1) Tipos de Modelos de Simulaci´on

2 Pasos en un Proyecto de Simulaci´on

Aspectos Importantes

Aprender a utilizar una herramienta de simulaci´on y comprender la tecnolog´ıa subyacente no garantizar´a el ´exito. Conducir proyectos de simulaci´on exitosos requiere mucho m´as que eso. Quienes se inician en el mundo de la simulaci´on a menudo se preguntan c´omo pueden ser exitosos. La respuesta es sencilla (y aplica para casi todo): trabajar duro y hacer las cosas correctas

Revisemos algunos de los temas m´as importante que deber´ıan ser considerados para un proyecto de simulaci´on exitoso

Especificaci´on Funcional

Ahora que conocemos los objetivos del proyecto y a los stakeholders, podemos comenzar a construir el modelo, ¿cierto? ¡Incorrecto! En la mayor´ıa de casos, los stakeholders buscar´an algunos compromisos: ¿Cu´ando estar´a listo? ¿Cu´anto costar´a? ¿Qu´e tan comprensivo es el modelo? ¿Cu´al ser´a la calidad?

¿Est´an preparados para entregar respuestas confiables a estas preguntas? Probablemente, no. Est´a bien para el cliente responder a dos (incluso tres) de estas preguntas. Pero, deben reservar su derecho a ajustar al menos una.

Si son afortunados, los stakeholders permitir´an que ustedes respondan las cuatro preguntas (obviamente, reservando su derecho de rechazar su propuesta). Pero, ¿c´omo se entregan buenas respuestas? Creando una especificaci´on funcional, que es un documento que describe exactamente qu´e se entregar´a, cu´ando, c´omo, y por qui´enes

Especificaci´on Funcional

Mientras que los detalles requeridos en una especificaci´on funcional var´ıan seg´un la aplicaci´on y tama˜no del proyecto, los componentes t´ıpicos podr´ıan incluir:

(^1) Introducci´on I (^) Objetivos de la simulaci´on I (^) Identificaci´on de los stakeholders

(^2) Descripci´on del sistema y enfoque de modelamiento I (^) Equipamiento I (^) Tipos de productos I (^) Operaciones I (^) Transporte

(^3) Datos de input

(^4) Datos de output