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En este documento se presenta la solución de dos integrales: una integral simple y otra doble, mediante el uso de métodos numéricos y la herramienta Matlab. El profesor Ivan Dario Mora Orozco de la Universidad Pontificia Bolivariana guía a los estudiantes Gabriel Esteban Calderón Almeida, Eugenio David Garcia Sierra y Nicolas Perez Garces en el proceso de resolución. Se muestra el cálculo detallado de cada paso, incluyendo la simplificación de las integrales, la aplicación de identidades trigonométricas y la utilización de la regla de la suma. Además, se presentan los resultados obtenidos mediante el método de Simpson 3/8 y se compara la aproximación numérica con el resultado analítico.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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ENUNCIADO ASIGNADO: Solución de la integral simple: ∫ 1 2 √^5 − x 2 x 2 dx ∫ √^5 −(√^5 sin^ (^ u^ )) 2 ¿ ¿ ¿
Simplificamos: ∫cot 2 ( u ) du Cambiamos los límites de la integral: ∫ −sin ( √ 55 ) −sin ( 2 √ 5 5 ) cot 2 ( u ) du Reescribimos usando identidades trigonométricas: ∫ −sin ( √ 55 ) −sin ( 2 √ 5 5 ) cot 2 ( u ) du − 1 + csc 2 ( u ) du Aplicamos la regla de la suma: − (^) ∫ −sin( √ 55 ) −sin( 2 √ 5 5 ) 1 du + (^) ∫ −sin (√ 55 ) −sin (^2 √^5 5 ) csc 2 ( u ) du
clear all close all clc syms x fx=sqrt(5-x^2)/x^ linf=1; lsup=2; ifx=int(fx,x); ifxeli=subs(ifx,linf) ifxels=subs(ifx,lsup) ifxelin=double(ifxeli); ifxelsn=double(ifxels); solifx=ifxelsn-ifxelin; Y cuando restamos (sup – inferior) se obtiene el mismo resultado de la forma analítica Método Simpson 3/
function ReglaSimpson3_ fprintf('Bienvenido, este programa usa la regla del simpson 3/8 para aproximar el valor de una integral definida: \n'); g=input('Ingrese la función: ','s'); f=inline(g); a=input('Ingrese el extremo inferior de la integral: '); b=input('Ingrese el extremo superior de la integral: '); k=input('Ingrese la cantidad de veces que desea aplciar el método: '); n=3k; h=(b-a)/n; A=0; for i=1:k A=A+(3h/8)(f(a)+3f(a+h)+3f(a+2h)+f(a+3h)); a=a+3h; end fprintf('El valor aproximado de la integral es: %f',A); end Ingrese la función: sqrt(5-x^2)/x^ Ingrese el extremo inferior de la integral: 1 Ingrese el extremo superior de la integral: 2 RESPUESTAS N= Resultado 0. Error real 0.85649−0. Error real 0. Error%
Error% = 0.04670%
Resultado 0. Error real 0.85649−0. Error real 0. Error%
Error% = 0.002335% N= Resultado 0. Error real 0.85649−0. Error real 0. Error%
Error% = 0.001167% n Respuesta numérica Error real Error porcentual
Integral doble: ∫ 0 1 ❑∫ 2 x 4 x
2
