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En este documento se explica el proceso de calculo de los parámetros de voltaje y corriente en un circuito rectificador, tanto sin como con capacitor. Se incluyen ecuaciones y valores para ilustrar el cálculo de la tensión de rizo, voltaje efectivo, potencia y eficiencia.
Tipo: Apuntes
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Primero tenemos nuestra fuente de voltaje de corriente alterna, la cual nos suministrar´a un voltaje de 117V con una frecuencia de 60Hz, siguiente tenemos el transformador, el cual nos convertir´a los 117V que tenemos a 12V los cuales podr´an ser manejados por nuestros elementos sin quemarse o sufrir alg´un da˜no. Justo despu´es de esto tenemos nuestro diodo el cual nos ayudar´a a rectificar o eliminar el semiciclo negativo de nuestra corriente alterna. Por ultimo contamos con nuestra resistencia la cual completar´a el circuito d´andole una carga resistiva. El funcionamiento es el siguiente: cuando nuestra carga de 117V con 60Hz sale de nues- tra fuente de voltaje y entra al transformador este la reduce a un voltaje manejable para nuestros componentes, una vez corregida o ”transformada” la corriente sigue al diodo por el cual entra por su ´anodo y sale por su c´atodo, cortando as´ı el semiciclo negativo de la corriente, cuando sale rectificada la corriente entrara a la resistencia donde esta solo tendr´a el semiciclo positivo el cual es el voltaje que puede usar.
Ahora calcularemos los par´ametros de voltaje y corriente, tales como: Vp, Vpp, Vrms, T, f. Sabemos que nuestro valor T = 200mS por lo cual con esto podemos calcular nuestra frecuencia con la formula:
f =
= 5Hz
En un segundo tenemos 60 ciclos por lo cual son 60Hz. Procedemos a calcular la amplitud o el valor pico a pico con la formula:
Vpp = 2 ∗ Vp = 2 ∗ 58 .50 = 117V
Igual con el valor de Vp calcularemos nuestro Vrms o nuestro voltaje efectivo:
Vrms = 0. 707 ∗ Vp = 0. 707 ∗ 58 .5 = 41. 36 V
Estos par´ametros es para nuestra se˜nal de entrada (la amarilla), ahora el caso para nuestra se˜nal transformada (la azul).
f =
= 5Hz
Pero tenemos 120 ciclos en un segundo, por lo cual nuestra frecuencia ser´a 120Hz. Como esta se˜nal esta rectificada no cuenta con un valor de voltaje pico a pico, por lo cual su amplitud ser´a 3. 5 V. Lo ´unico que podremos calcular seria su Vrms con la formula:
Vrms = 0. 707 ∗ Vp = 0. 707 ∗ 3 .5 = 2. 47 V
Pero, para calcular Vs necesitamos la siguiente formula:
Vs = 0. 707 Vm = 0.707(3. 5 V ) = 2. 47 V
Y para la parte de Is lo calcular´ıamos con la formula:
Is =
= 7. 95 mA
Sustituimos en nuestra formula anterior:
Ahora para el calculo de nuestro factor de cresta o CF usamos nuestro Is(pico) con la formula:
Is(pico) =
Vm 2
Entonces para calcular el CF :
Is(pico) Is
Ahora como nota debemos tener en cuenta que
= 3.487 por lo cual el
transformador debe ser 3.487 veces mayor que uno que se use para entregar potencia a partir de un voltaje alterno puro. Este rectificador tiene un factor de rizo grande, de 122%, una eficiencia baja, de 40.47% y un TUF pobre, de 0.2867. Adem´as, el transformador debe conducir una corriente directa, lo que da como resultado saturaci´on de su n´ucleo con cd.
η Vca RF T U F Ideal 100% 0 0 1 Calculado 40 .47% 1. 35 V 122% 0. 2867
Table 1: Comparaci´on de un rectificador ideal vs uno calculado
Cuando no tenemos un capacitor la se˜nal rectificada la tenemos as´ı.
El objetivo del capacitor es desviar parte de la corriente por el, para que solamente vaya por la resistencia la componente continua de Fourier y el resto se cortocircircuite a masa a trav´es del condensador. Para que esto ocurra tenemos que ver la impedancia equivalente del condensador, y ver as´ı como afectan los diferentes valores de la frecuencia a esta impedancia.
Como podemos ver, el valor de la frecuencia mas problem´atico es el de 50 Hz ya que este es el que mas depende de la capacidad y por lo tanto es el que tiene mayor impedancia. Si se consigue que la frecuencia llegue a un valor de impedancia aceptable, el resto de las frecuencias funcionaran bien.
El capacitor nos da una corriente mas parecida a la de DC
Evitamos que nuestros componentes entren en el ciclo de ir de 0 V hasta Vm como lo har´ıan con un semiciclo positivo
Obtenemos una se˜nal mas constante
Ocupamos mayor corriente para poder alimentar el capacitor
Tiene mayor filtraje
Calculamos par´ametros iniciales de corriente y voltaje, empezando primero con la fre- cuencia a trav´es de la gr´afica.
f =
= 60 Hz
Vpp = 2(Vp) = 2(60 V ) = 120V Vrms = 0.707(60 V ) = 42. 42 V
Ahora para nuestra se˜nal rectificada.
f =
= 60 Hz
Vrms = 0.707(Vp) = 0.707(11. 5 V ) = 8. 13 V
Procedemos al calculo de los par´ametros de eficiencia
Vcd =
Vm π
= 0. 318 Vm = 0.318(11. 5 V ) = 3. 66 V
Icd =
Vcd RL
= 3. 66 mA
Calculamos primero los par´ametros de corriente y voltaje de nuestro circuito, ya que agregamos un capacitor las ecuaciones ser´an un poco diferentes. Para calcular nuestro Vm ocuparemos el valor del Vrms que nos da el software de simu- laci´on. Vm = 12
El valor de ω nos servir´a para calcular las siguientes ecuaciones por lo que para obtenerla debemos usar. ω = 2πf = 2π(60 Hz) = 377 rad/s
Ahora para calcular θ que es el angulo de la gr´afica donde la se˜nal llega a su punto m´aximo o cuando el diodo esta en el ultimo momento de su estado de conducci´on antes de entrar a cortocircuito.
θ = −tan−^1 ((377 rad/s)(1 kΩ)(30 μF )) + π = 1. 6589 rad
Procedemos a calcular el valor de Vo que es el valor de nuestra gr´afica rectificada con el capacitor. Vo = Vmsin(θ) = 16. 97 V (sin(1.6589)) = 16. 904
El valor de α es el valor del angulo de la recta rectificada cuando esta termina su modo cortocircuito y regresa al mismo nivel que a cuando estaba en θ.
sin(α) − sin(θ)e−^
2 παθ ωRC
Pero como esta es una expresi´on algo complicada ocuparemos un peque˜no script en el software Matlab el cual es el siguiente.
Este script nos da el valor para α de.
α = 0. 6912 rad
Ahora buscaremos calcular algunas situaciones de nuestro circuito como las siguientes.
a) Calcularemos una expresi´on para el voltaje en las terminales de la resistencia. Para Vo(ωt)
97 sin(ωt) Cuando el diodo esta en conduccion
904 e
−
ωt − 1. 6589
b) Calculamos el valor del rizado.
△ Vo =
Vm f RC
(60 Hz)(1 kΩ)(30μF )
c) Corriente pico en diodo
Icm =ωCVmcos(α) =(377 rad/s)(30μF )(16. 97 V )cos(.6912) Icm =147. 88 mA
Irm =
Vmsin(α) R =
d) En caso de que quisi´eramos modelar un capacitor vamos a ocupar una formula en especifico, supongamos que queremos un capacitor que nos de un rizado de 1% de nuestro valor de Vm. El 1% ser´a 0. 1697
C =
(60 Hz)(1 kΩ)(0. 1697 V )
= 1. 6667 mF
Este es el ejemplo de un circuito rectificador de media onda controlado por SCR en el cual podemos observar tenemos primero nuestra fuente de voltaje AC con un vrms = 120 V , luego de este tenemos un switch, una resistencia de 10kΩ, un potenciometro de 100 k y un capacitor de 0. 1 μF. En paralelo contamos con un SCR modelo T106D1 el cual es usado por su α o angulo de disparo el cual nos ayuda a decidir donde queremos que empiece a rectificar, igual tenemos un DIAC el cual nos ayudar´a con el disparo del SCR luego de haber alcanzado la corriente necesaria desde el potenciometro, y por ultimo tenemos nuestra la ultima parte de nuestra carga resistiva, una lampara que sirve a 120 V , ya que contamos tanto con carga resistiva tanto con carga capacitiva este circuito en si seria un Rectificador de media onda controlado por SCR con carga RC pero este circuito necesita el capacitor para funcionar por lo que no lo tomaremos en cuenta. El rectificador monof´asico de media onda controlado. Es un circuito b´asico. Tiene dos principales caracter´ısticas, una es que solo tiene un interruptor, es decir un solo SCR, y la otra es que el ´angulo de salida se puede variar desde 0 hasta 180°. El diagrama es como se muestra a continuaci´on.
Las formulas que estaremos ocupando son un tanto diferentes.
Vo =
2 π
Z (^2) π
α
Vmsin(ωt)d(ωt) (1)
Vo =
Vm 2 π
[1 + cos(α)] (2)
¸c Y para calcular nuestro Vrms.
Vrms =
s 1 2 π
Z (^2) π
0
V (^) o^2 (ωt)d(ωt) (3)
s 1 2 π
Z (^) π
0
Vmsin(ωt)^2 d(ωt) (4)
Vm 2
r 1 −
α π
sin(2α) 2 π
Por lo cual para calcular los par´ametros ocuparemos las ecuaciones anteriores y algunas que ya vimos, primero calcularemos Vm.
Vm = 120 V
Calculamos nuestra resistencia equivalente.
Requiv =
1 60 kΩ +^
1 240Ω
Procedemos con los c´alculos de θ y ω.
ω = 2πf = 2π(60 Hz) = 377 rad/s
θ = −tan−^1 (60 Hz ∗ 239 .04 Ω ∗ 1 μF ) + π = 3. 127 rad
Ahora podemos calcular α con el mismo script en Matlab que usamos antes.
α = 0. 0314 rad
Con estos datos ahora si podemos calcular los parametros anteriores.
Vo =
Vm 2 π
[1 + cosα]
2 π
[1 + cos(0.0314)]
=54. 01 V
Vrms =
Vm 2
r 1 −
α π
sin(2α) 2 π
=
r 1 −
π
sin(2 ∗ 0 .0314) 2 π =84. 85 V
PR =
V (^) rms^2 R
=
Irms =
r PR R
=
r
