2.3 Transformada de Fourier de Senyals Periòdics.
Resum de continguts d’aquest apartat:
• Transformada d’un tren de deltes
• Transformada de Senyals periòdics
• Sèries de Fourier
• Representació amb línies espectrals
• Exemple Transformada de Fourier d’un tren de polsos rectangulars.
• Senyals periòdics a través de sistemes lineals i invariants.
• Fórmula de Poisson.
Transformada de Fourier d’un tren de deltes
L’objectiu d’aquest apartat és obtenir la Transformada de Fourier d’un tren de deltes, que, com es veurà, facilitarà
l’obtenció de la TF dels senyals periòdics.
Sigui doncs, el tren de deltes:
que es pot expressar com :
On la seva transformada serà :
Es calcula en primer lloc la Transformada de Fourier del sumatori finit, que anomenarem , i després es farà
el límit. Així doncs sabent la TF d’una delta, es dedueix:
Es pot obtenir una altre expressió de la Transformada anterior fent el sumatori de la sèrie, s’obté :
Finalment s’arriba a l’expressió :
A l’hora de representar gràficament la funció resultant i entendre el seu comportament s’estudia en els
següents punts :
zeros del denominador
zeros del numerador
valor a l’origen i als multiples de 1/T
àrea en un període
