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El presente programa realizado durante el dictado del curso de Ingeniería Antisísmica, comprende las herramientas necesarias para el diseño de un edificio considerando la Norma Técnica de Edificación E.
Ejercicio.
En la planta mostrada, las alturas de entrepiso son: Primer nivel = 4.5 m Resto de niveles = 3.0 m
La construccion de esta edificacion de concreto armado se proyecta para uso un Centro Comercial de 8 pisos ubicado en una zona poca sísmica con una capacidad portante de suelo igual a 5 k/cm
Se pide realizar:
Predimensionamiento de elementos estructurales por carga vertical y horizontal. Metrado de cargas a considerar en el análisis sísmico. Cálculo de rigidez lateral del edificio en las dos direcciones. Cálculo de formas de modo y factores de participación modal Análisis sísmico por el método estático. Análisis sísmico por el método dinámico del RNC. Análisis sísmico usando espectro de respuestas Diagrama de momentos flectores y fuerza cortante para un pórtico principal. Diseño estructural del pórtico analizado.
C1 V-104 C5 C9 C
D
C2 V-103 C6 C10 C14 C17 C
V-105 V-106 V-107 V-108 V-109 8.
C3 V-102 C7 C11 C15 C18 B
C4 V-101 C8 C12 C16 C19 A
ELEVACION EN EL EJE X
AZOTEA 1.
PISO 8 3.
PISO 7
. c/u
PISO 2
PISO 1 4.
ELEVACION EN EL EJE Y
AZOTEA 1.
PISO 8 3.
PISO 7
. c/u
PISO 2
PISO 1
2 m 8 m 4 m
Solución.
El predimensionamiento de los elementos estructurales y el metrado de cargas no incluiremos en este manual
ya que nos dedicaremos al análisis sísmico en sí, por ello que solo ya nos abocaremos con el resultado final.
OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Viga:
Iv1 = 1706666.
Kv 1 = 4266.
1er Nivel
2º al 8º nivel
Columna 1:
Iv2 = 1706666.
Kv 2 = 2133.
I 1 - 4 =
Columna 2:
Iv3 = 1706666.
Kv 3 = 8533.
Kc 1 - 4 = 9666.
Columna 3:
E (T/cm2) = 210
Columna 4:
Dirección "Y" Pórtico : 1
C 1
C 2
C 3
C 4
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
4 m
8 m
2 m
OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Viga:
Iv1 = 1280000
Kv 1 = 3200
1er Nivel
2º al 8º nivel
Columna 1:
Iv2 = 1280000
Kv 2 = 1600
I 1 - 4 =
Columna 2:
Iv3 = 1280000
Kv 3 = 6400
Kc 1 - 4 = 14500.
Columna 3:
E (T/cm2) = 210
Columna 4:
Dirección "Y" Pórticos : 2 y 3
C 1
C 2
C 3
C 4
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
4 m
8 m
2 m
Viga: OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Iv1 =
Kv 1 = 4266.
1er Nivel
2º al 8º Nivel
Columna 1:
Iv2 =
Kv 2 = 8533.
I 1 - 4 = 4350052.
Columna 2:
E (T/cm2) = 210
Kc 1 = 14500.
Columna 3:
Dirección "Y" Pórtico : 5
C 1
C 2
C 3
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
m
m
OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Viga:
Iv1 = 260416.
Kv 1 = 434.
1er Nivel
2º al 8º Niv.
Columna 1:
Iv2 = 260416.
Kv 2 = 651.
I 1 - 4 =
Columna 2:
Iv3 = 260416.
Kv 3 = 520.
Kc 1 = 14500.
Columna 3:
Iv4 = 260416.
Kv 4 = 372.
Columna 4:
E(T/cm2) = 210
Dirección "X" Pórtico : A
Columna 5:
C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
6 m
4 m
5 m
7 m
OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Viga:
Iv1 = 260416.
Kv 1 = 434.
1er Nivel
2º al 8º Niv.
Columna 1:
Iv2 = 260416.
Kv 2 = 651.
I 1 - 4 =
Columna 2:
Iv3 = 260416.
Kv 3 = 520.
Kc 1 = 14500.
Columna 3:
Iv4 = 260416.
Kv 4 = 372.
Columna 4:
E(T/cm2) = 210
Dirección "X" Pórtico : C
Columna 5:
C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
6 m
4 m
5 m
7 m
OBTENCION DE LAS RIGIDECES PARA LOS PORTICOS POR EL METODO MUTO
Viga:
Iv1 =
Kv 1 = 434.
1er Nivel
2º al 8º nivel
Columna 1:
Iv2 =
Kv 2 = 651.
I 1 - 4 = 4350052.
Columna 2:
Iv3 =
Kv 3 = 520.
Kc 1 = 14500.
Columna 3:
E (T/cm2) = 210
Columna 4:
Dirección "X" Pórtico : D
C 1
C 2
C 3
C 4
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
3 m
D =
K =
K' =
a =
D =
4.5 m
K =
6 m
4 m
5 m
Una manera mas rápida de encontrar las formas de modo y los valores de φ es utilizando el método de la ecuación dinámica, tal como lo esplicaré a continuación:
Inicie el programa, seleccione "Cálculo de Formas de modo".
:Número de pisos: 8
Piso # 1 :m: 1007.413 1440.9961 1440.99614 1440.99614 1440.9961 1440.9961 1440.9961 1440. :K: 0.4257971 0.4115917 0.41261106 0.41363043 0.4146498 0.4156692 0.4166885 0.
Cifras de aproximación :Error: 0.
Realizado todo lo anterior obtenemos:
Primer forma de modo
Presionando Verfi, revisamos de nuevo las respuestas.
Obtenido todos los resultados, podemos apreciar las matrices K o |K| - w^2 |m| = A.
Los factores de participación modal se pueden obtener con el programa "Sismos Hycb", estos son arrojados como respuesta cuando se realiza algún análisis sísmico como la que vamos a desarrollar en su momento.
A continuación podemos apreciar todos los formas de modo y como una respuesta anticipada todos los factores de participación modal para los diferentes modos de vibración.
MODELO DINAMICO DE LA ESTRUCTURA
DIRECCION "Y" DIRECCION "X"
FACTORES DE PARTICION MODAL PARA LOS DIFERENTES MODOS DE VIBRACION
Dirección "Y"
FACTORES DE PARTICION MODAL PARA LOS DIFERENTES MODOS DE VIBRACION
Dirección "X"
ANALISIS SISMICO POR EL METODO ESTATICO
Dirección: Y Dirección: X
- 406. k (Tn/cm.) W (Tn.) k (Tn/cm.)
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1440.99614 204.
- 1007.41302 638. - Unidades: K (Tn/cm) m(Tn-s2/cm) λλλλ ==== ω 2ω 2ω 2ω DIRECCION "Y" - K 1007.41302 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440. - m 0.42579709 0.41159169 0.41261106 0.41363043 0.4146498 0.41566916 0.41668853 0. - λλλλ 107.269207 954.933737 2570.31082 4781.58559 7320.12265 9842.73172 11982.9688 13418. - 2448.40915 -1440.9961 - -1440.9961 2881.99227 -1440.9961 - 0 -1440.9961 2881.99227 -1440.9961 - K = 0 0 -1440.9961 2881.99227 -1440.9961 - 0 0 0 -1440.9961 2881.99227 -1440.9961 - 0 0 0 0 -1440.9961 2881.99227 -1440.9961 - 0 0 0 0 0 -1440.9961 2881.99227 -1440. - 0 0 0 0 0 0 -1440.9961 1440. - λλλλ Valores de φφφφ
- 107.269207 1 1.66741199 2.28373565 2.82991394 3.28895616 3.64647835 3.89116816 4.
- 954.933737 1 1.41693728 1.44739401 1.08208513 0.42016724 -0.357206 -1.0361833 -1.
- 2570.31082 1 0.93961271 0.18940141 -0.7002048 -1.0732039 -0.6524479 0.25205308 0.
- 4781.58559 1 0.28620752 -0.8184769 -0.8025464 0.31490251 0.99907336 0.30522809 -0.
- 7320.12265 1 -0.4638998 -0.9578564 0.55587767 0.90159984 -0.6517911 -0.8288863 0.
- 9842.73172 1 -1.2093005 -0.0187987 1.22468429 -0.9919391 -0.3991254 1.32689734 -0.
- 11982.9688 1 -1.8417149 1.62019868 -0.4770679 -0.9333885 1.82873162 -1.7303462 0.
- 13418.5356 1 -2.2659077 3.1528106 -3.5422893 3.40651988 -2.7979700 1.82765744 -0. - Unidades: K (Tn/cm) m(Tn-s2/cm) λλλλ ==== ω 2ω 2ω 2ω DIRECCION "X" - K 638.566355 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204. - m 0.42579709 0.41159169 0.41261106 0.41363043 0.4146498 0.41566916 0.41668853 0. - λλλλ 19.8170194 174.31668 459.30435 830.565458 1230.50429 1596.3291 1866.0854 2223. - 843.132087 -204.56573 - -204.56573 409.131465 -204.56573 - 0 -204.56573 409.131465 -204.56573 - K = 0 0 -204.56573 409.131465 -204.56573 - 0 0 0 -204.56573 409.131465 -204.56573 - 0 0 0 0 -204.56573 409.131465 -204.56573 - 0 0 0 0 0 -204.56573 409.131465 -204. - 0 0 0 0 0 0 -204.56573 204. - λλλλ Valores de φφφφ
- 19.8170194 1 4.08032201 6.99791519 9.63586583 11.8876719 13.6619667 14.8861297 15.
- 174.31668 1 3.75873586 5.19917107 4.8115859 2.72807517 -0.3193619 -3.2536796 -5.
- 459.30435 1 3.16554305 2.4057043 -0.5828298 -3.0300844 -2.656334 0.19653988 2.
- 830.565458 1 2.39277482 -0.2130637 -2.4619654 -0.576249 2.27960345 1.28822639 -1.
- 1230.50429 1 1.5603148 -1.7424092 -0.7205797 2.09410315 -0.3143313 -1.9368325 1.
- 1596.3291 1 0.78862053 -1.9681062 1.6019E+11 0.00140201 -1.6035885 1.99294118 -0.
- 1866.0854 1 0.23737287 -1.4164976 2.26120471 -2.5930958 2.36101464 -1.6373911 0.
- 2223.87104 1 -0.5073466 0.2554229 -0.1275247 0.06296189 -0.0303669 0.01352659 -0.
- 1.66741199 1.41693728 0.93961271 0.28620752 -0.4638998 -1.2093005 -1.8417149 -2.
- 2.28373565 1.44739401 0.18940141 -0.8184769 -0.9578564 -0.0187987 1.62019868 3.
- 2.82991394 1.08208513 -0.7002048 -0.8025464 0.55587767 1.22468429 -0.4770679 -3.
- 3.28895616 0.42016724 -1.0732039 0.31490251 0.90159984 -0.9919391 -0.9333885 3. |Ø| =
- 3.64647835 -0.357206 -0.6524479 0.99907336 -0.6517911 -0.3991254 1.82873162 -2.
- 3.89116816 -1.0361833 0.25205308 0.30522809 -0.8288863 1.32689734 -1.7303462 1.
- 4.01515894 -1.4290339 0.96921583 -0.810649 0.74855353 -0.7236861 0.70636243 -0.
- 0.42579709 - 0 0.41159169 - 0 0 0.41261106 - 0 0 0 0.41363043 - 0 0 0 0 0.4146498 |m| = - 0 0 0 0 0 0.41566916 - 0 0 0 0 0 0 0.41668853 - 0 0 0 0 0 0 0 0. - F.P.M = 9.39144651 0. - 30. - F.P.M = 1.05495595 0. - 4. - F.P.M = 0.39194211 0. - 2. - F.P.M = 0.21068599 0. - 1. - F.P.M = 0.13762242 0. - 2. - F.P.M = 0.10235097 0. - 3. - F.P.M = 0.08407041 0. - 6. - F.P.M = 0.07507621 0. - 21.
- 4.08032201 3.75873586 3.16554305 2.39277482 1.5603148 0.78862053 0.23737287 -0.
- 6.99791519 5.19917107 2.4057043 -0.2130637 -1.7424092 -1.9681062 -1.4164976 0.
- 9.63586583 4.8115859 -0.5828298 -2.4619654 -0.7205797 1.6019E+11 2.26120471 -0.
- 11.8876719 2.72807517 -3.0300844 -0.576249 2.09410315 0.00140201 -2.5930958 0. |Ø| =
- 13.6619667 -0.3193619 -2.656334 2.27960345 -0.3143313 -1.6035885 2.36101464 -0.
- 14.8861297 -3.2536796 0.19653988 1.28822639 -1.9368325 1.99294118 -1.6373911 0.
- 15.5093977 -5.0327037 2.86553566 -1.8825897 1.29527084 -0.8900836 0.58816304 -0.
- 0.42579709 - 0 0.41159169 - 0 0 0.41261106 - 0 0 0 0.41363043 - 0 0 0 0 0.4146498 |m| = - 0 0 0 0 0 0.41566916 - 0 0 0 0 0 0 0.41668853 - 0 0 0 0 0 0 0 0. - F.P.M = 32.223113 0. - 394. - F.P.M = 3.66325446 0. - 45. - F.P.M = 1.39029008 0. - 17. - F.P.M = 0.7688333 0. - 9. - F.P.M = 0.51894686 0. - 7. - F.P.M = 6.6258E+10 6.2428E- - 1.0614E+ - F.P.M = 0.34222058 0. - 9. - F.P.M = 0.28714181 0. - 0. - 1 417.70695 U = 1. Nivel P (Tn) Z = 0.15 V = ZUSC ΣP / R - 2 403.77145 S = 1. - 3 404.77145 R = - 4 405.77145 Ct = - 5 406.77145 Tp = 0. - 6 407.77145 hn = 25. - 7 408.77145 T = 0. - 8 406.95220 C = 2.68515579 Entonces C = 2. - Σ 3262.28785 V = 190.
- K 1007.41302 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.99614 1440.
- m 0.42579709 0.41159169 0.41261106 0.41363043 0.4146498 0.41566916 0.41668853 0.
- 8 25.50 406.95220 10377.2811 40.5214328 0.02812043 0.13463106 1.34631065 0. Nivel hi (m) P (Tn) hixPeso Fi Fi/K Xi XixR Di/he
- 7 22.50 408.77145 9197.35763 35.914042 0.02492307 0.10651063 1.06510633 0.
- 6 19.50 407.77145 7951.54328 31.049359 0.02154715 0.08158757 0.81587567 0.
- 5 16.50 406.77145 6711.72893 26.208105 0.01818749 0.06004042 0.60040418 0.
- 4 13.50 405.77145 5477.91458 21.3902799 0.01484409 0.04185293 0.41852926 0.
- 3 10.50 404.77145 4250.10023 16.5958837 0.01151695 0.02700883 0.27008834 0.
- 2 7.50 403.77145 3028.28588 11.8249165 0.00820607 0.01549188 0.15491881 0.
- 1 4.50 417.70695 1879.68128 7.3398203 0.00728581 0.00728581 0.0728581 0. - 48873.8929 190.
- 1 417.70695 U = 1. Nivel P (Tn) Z = 0.15 V = ZUSC ΣP / R
- 2 403.77145 S = 1.
- 3 404.77145 R =
- 4 405.77145 Ct =
- 5 406.77145 Tp = 0.
- 6 407.77145 hn = 25.
- 7 408.77145 T = 0.
- 8 406.95220 C = 2.68515579 Entonces C = 2.
- Σ 3262.28785 V = 190.
- K 638.566355 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204.565732 204.
- m 0.42579709 0.41159169 0.41261106 0.41363043 0.4146498 0.41566916 0.41668853 0.
- 8 25.50 406.95220 10377.2811 40.5214328 0.19808515 0.90853605 9.08536047 0. Nivel hi (m) P (Tn) hixPeso Fi Fi/K Xi XixR Di/he
- 7 22.50 408.77145 9197.35763 35.914042 0.17556236 0.7104509 7.10450902 0.
- 6 19.50 407.77145 7951.54328 31.049359 0.15178182 0.53488855 5.34888546 0.
- 5 16.50 406.77145 6711.72893 26.2081050 0.12811581 0.38310673 3.83106727 0.
- 4 13.50 405.77145 5477.91458 21.3902799 0.10456434 0.25499091 2.54990914 0.
- 3 10.50 404.77145 4250.10023 16.5958837 0.08112739 0.15042658 1.50426578 0.
- 2 7.50 403.77145 3028.28588 11.8249165 0.05780497 0.06929919 0.69299189 0.
- 1 4.50 417.70695 1879.68128 7.3398203 0.01149422 0.01149422 0.11494217 0. - 48873.8929 190.
Otro cálculo que se debe realizar es el análisis por el método Dinámico del RNC (Reglamento Nacional de Construcciones) Este método es conocido también como método del espetro teórico Norma E. Como un proceso similar al anterior se calcula los valores de Z, U, S, C y R según sea el caso.
- Cuántos modos hay? :# Modos: 8 El número de modos es igual al número de pisos
- (ZUSC/R)g Z : 0.15 S : 1. U : 1.3 R : 10 Sa = ZUSC g / R
- Periodo del Modo # 1
- Con los λ obtenidos en el cálculo de las formas de modo por ecuación dinámica, sabiendo qu λ = ω^2 y T = 2π / ω ( T = Periodo).
Nivel T (s) 1 0. 2 0.2033262 4) Altura en cm del piso # 1 :H: 450 3 0.. 4 0.. 5 0.. 6 0. 7 0. 8 0.
- Modo # 1 - Piso # 1
Nivel 1 2 3 4 5 6 7 8 φ : (^1) 1.667412 2.2837356 2.82991394 3.28895616 3.6464783 3.8911682 4. m : 0.4257971 0.4115917 0.4126111 0.41363043 0.4146498 0.4156692 0.4166885 0.
. . .
Completado el ingreso de datos se tienen por ejemplo:
Similarmente obtenemos para los otros modos y/o niveles.
Nota. Si un valor de Di/h es mayor que 0.007, quiere decir que tenemos que rigidizar nuestra estructura, ya sea incrementando las dimensiones de las columnas o reemplazando columnas por placas. Los resultados de esta parte a continuación:
