UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO
UNIDAD I: GEOMETRÍA ANÁLITICA
SEMANA N°1: Recta Numérica, Valor Absoluto. Distancia. Recta y Circunferencia.
I.
1. Representar gráficamente los puntos cuyas coordenadas satisface a
|3𝑥 + 22|> 1 .
2.
Para una población de tilapia,
la relación entre el número de hembras x
y el número de crías
y
q
u
e
s
ob
r
e
v
i
v
en
hasta
la
e
dad
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a
e
s
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´
dada
p
o
r
la
fórmula
4 7 3
2
xx
y
¿Cuando el número de hembras es menor
o igual que el número de crías que sobreviven?
3. Es necesario determinar el costo de la cerca de un terreno de forma
poligonal cuyos lados son segmentos de recta y sus vértices
consecutivos se encuentran ubicados en los puntos (1,7), (5,6) (9,3)
(6,-1) (2,1), las unidades están dadas en kilómetros, si se tiene
que el costo de la cerca por metro es de 7 soles.
4. Halle y grafique en el plano las coordenadas (x,y) del punto P que
equidista de los puntos A(4, 3); B(2, 7) y C(-3, -8).
5. Demostrar que los puntos A(1,1), B(3,5), C(11,6) (9,2) son los
vértices de un paralelogramo.
6. Tres vértices de un paralelogramo son A(-1,4), B(1,-1), C(6,1).
Si la ordenada del cuarto vértice es 6, ¿cuál es su abscisa?
7. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial
pasa por los puntos P(-2,1) y Q(9,7) y la recta final pasa por el
punto B(3,9) y por el punto A cuya abscisa es –2. Hallar la ordenada
de A.
8. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(2,1)
es siempre igual a 6. Hallar la ecuación de ese lugar geométrico.
9. Demostrar que los puntos A(-5,2), B(1,4) y C(4,5) son colineales
hallando la ecuación de la recta que pasa por dos de estos puntos.
10. Demostrar que el segmento de recta que une los puntos medios de
dos lados cualesquiera de un triángulo es paralelo al tercer lado
e igual a su mitad.
11. Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación
Ax-By+4=0 de una recta, si debe pasar por los puntos C(-3,1) y
D(1,6).
12. Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 5x-7y=-27, 9x-2y-
15=0, 4x+5y+11=0. Hallar sus ángulos.
13. Hallar la ecuación de la recta, determinando los coeficientes de
la forma general, que es perpendicular a la recta L1: 3x-4y+11=0
y pasa por el punto P(-1,-3).
14. Hallar el valor de K para que la recta kx + (k-1)y-18=0 sea paralela
a la recta 4x+3y+7=0.
