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AXONOMÉTRICA : Axo (Ejes)+ Métrica (medidas). Axonométricas son todas aquellas representaciones
de objetos o figuras que se han llevado a cabo a partir de tres ejes.
ELEMENTOS
TRIEDRO TRIRECTÁNGULO : Triedro (tres planos)+Trirectángulo (tres ángulos rectos). Si a un cubo le
suprimimos tres de sus planos nos quedamos con tres planos que forman ángulos rectos dos a dos. Estos
tres planos producen tres rectas intersección que seran los ejes de coordenadas (x, y, z). El punto en
común de las tres rectas es el origen de coordenadas.
PLANO DE CUADRO :También llamado plano de
referencia, es aquel donde se proyectan los tres ejes
producidos por el triedro. Es el equivalente a una
pantalla de cine, un cristal donde se calca la realidad
tridimensional o el papel donde dibujamos.
PROYECCIONES : La proyección de un punto es la intersección de una recta proyectante en un plano (otro
punto) pasando la recta por dicho punto. La proyección de una recta es el conjunto de intersecciones de
rectas proyectantes (infinitas, aunque con dos bastan para definir una recta) en un plano, pasando todas
las rectas proyectantes por dicha recta.
TIPOS DE PROYECCIONES :Cuando las
rectas proyectantes son paralelas en el
espacio se dice que estamos ante una
proyección cilíndrica. Cuando las rectas
proyectantes parten todas de un mismo
punto o foco se dice que estamos ante una
proyección cónica. el papel donde
dibujamos. Las proyecciones en
axonométrica son cilíndricas.
TIPOS DE PROYECCIONES EN AXONOMÉTRICA
Para obtener los ejes axonométricos, o triedro de coordenadas proyectaremos el triedro trirectangulo sobre
el plano de cuadro. Las proyecciónes son siempre cilíndricas. Pero estas respecto al plano de cuadro
pueden ser ORTOGONALES (las rectas proyectantes forman 90º respecto al plano de proyección) u
OBLICUAS (las rectas proyectantes forman un ángulo distinto a 90º respecto al cuadro).
ISOMÉTRICA
DIMÉTRICA
TRIMÉTRICA
CABALLERA
AXONOMÉTRICAS ORTOGONALES:
Dependiendo de la posición relativa del triedro
trirectángulo respecto al plano de cuadro, las
proyecciones ortogonales producirán unas magnitudes
angulares entre los ejes diferentes.
Si los ejes se proyectan sobre el cuadro formando tres
ángulos iguales (120º) nos encontramos ante una
perspectiva ISOMETRICA, si dos ángulos son iguales
la perspectiva será DIMÉTRICA y si cada ángulo tiene
una magnitud diferente se tratará de una TRIMÉTRICA.
Del mismo modo la posición relativa del triedro respecto
al plano de proyección provocará que los ejes sufran
una reducción en sus magnitudes.
AXONOMÉTRICA OBLICUA - CABALLERA:
En este caso uno de los planos del triedro trirectángulo
coincide con el plano de cuadro. Las proyecciones
ortogonales proyectarían el tercer eje de coordenadas
en un solo punto. Esto se resuelve proyectando ese
eje de forma oblicua respecto al plano de proyección.
De este modo este será el único eje que se vea
sometido a una reducción.
PLANO DE CUADRO
PLANO DE CUADRO
PLANO DE CUADRO
PLANO DE CUADRO
z y x
z y x
z
y
x
REDUCCIÓN : Una reducción es una disminución de
la verdadera magnitud de un segmento provocada
por una proyección cuando una recta no es paralela
al plano de proyección. El coeficiente de reducción se
expresa mediante una fracción o mediante un numero
con decimales (menor que uno).
EL TRIÁNGULO DE TRAZAS
En el triedro de coordenadas (proyectado en el plano de cuadro) este tiene los lados siempre perpendiculares al eje de coordenadas opuesto.
En el triedro trirectángulo no solo son perpendiculares entre sí los planos, sino que también lo son sus intersecciones (los ejes axonométricos).
Sin embargo en proyecciones estas magnitudes angulares se ven alteradas. En isométrica encontramos tres angulos iguales de 120º, en dimetrica los 360º de la circunferencia son divididos en tres porciones, una de ellas desigual y en trimetrica encotramos tres magnitudes angulares diferentes.
Esto mismo les sucede a los ejes el sistema axonométrico ortogonal ya que estos nunca son paralelos al plano de cuadro: En perspectiva isométrica los tres ejes se ven siempre sometidos a la misma reducción (0,816). En dimétrica el eje que divide los dos ángulos iguales se ve sometido a una reducción mientras que los otros dos, los que forman el ángulo desigual, estan marcados por otra misma reducción. Y en trimétrica cada eje se somete a un coeficiente de reducción distinto.
El triangulo de trazas sirve para abatir sobre el plano auxiliar que lo produce estos ángulos desvirtuados, contenidos en los planos de coordenadas, utilizando como charnela o eje de giro sus lados. De este modo situamos los planos de coordenadas en una posición frontal al cuadro para observar los esas porciones de los ejes y los ángulos que estos producen en verdadera magnitud. Es importante la dirección de afinidad, siempre perpendicular a los lados del triángulo de trazas que es el eje de afinidad (lo cual es lo mismo que una prolingación de los ejes), esta nos permitirá llevar las medidas y las formas desde los ejes abatidos hasta la perspectiva axonométrica
1 cm. 1 cm. 1 cm. +1 cm. 1 cm. ++1 cm.
o
(o) (o)
(o)
PLANO DE CUADRO
PLANO DE CUADRO
El triángulo de trazas es la intersección producida en el triedro trirectángulo por un plano paralelo al plano
de cuadro.
Dados los ejes axonométricos de una perspectiva trimétrica. Dibujar un cubo, de un centímetro de
arista, adosado a los planos de cooredenadas con uno de sus vértices situado sobre el origen de
coordenadas. (este enunciado viene a ser lo mismo que "graduar con un centímetro cada uno de los
ejes dados")
z
y o x
(o)
(o)
z
y
x
(z)
(z)
(x) (y)
1º- Dibujamos el triángulo de trazas, con los lados perpendiculares a las prolongaciones de los ejes axonométricos
(o)
(o)
z
y (^) x
(z)
(z)
(y) o (x)
2º- Abatiremos solo dos de los planos de coordenadas, ya que entre estos dos se contienen a los tres ejes. Para ello trazamos el arco capaz de 90º de dos de los lados del triángulo de trazas y en la prolongación de el eje axonométrico opuesto (dirección de afinidad) encontraremos el origen de coordenadas abatido mostrando la porción de plano axonométrico en verdadera magnitud y forma (90º).
3º- Graduamos, a partir del origen abatido (o), los ejes abatidos (x), (y), (z). Y llevamos las magnitudes, siguiendo las direcciones de afinidad a los ejes axonométricos.
En esta ilustración vemos que el eje z es el que menor reducción sufre, mientras que el eje y es el que a mayor reducción se ve sometido.
TRIÁNGULO DE TRAZAS-TRIÁNGULO ÓRTICO- TEOREMA DE SLÖMICH
El triángulo de trazas es la intersección producida en el triedro trirectángulo por un plano paralelo al plano
de cuadro.
Este es tiene sus lados perpendiculares a los ejes de coordenadas.
Las tres alturas del triángulo de trazas coinciden con los ejes de coordenadas.
Por lo tanto el ortocentro del triángulo de trazas coincide con el origen de coordenadas.
Al unir los pies de las alturas del triángulo de trazas obtenemos su triángulo órtico.
Las alturas del triángulo de trazas son las bisectrices de su triángulo órtico. Y a su vez, el ortocentro del triángulo de trazas es el incentro su triángulo órtico
TEOREMA DE SLÖMICH- WAISBACH : Las proyecciones de los ejes de coordenadas (aristas del triedro
trirectángulo) son las bisectrices de los vértices del triángulo formado al unir los pies de las alturas del
triángulo de trazas (triángulo órtico).
Las propiedades derivadas servirán para resolver problemas axonométricos en referencia a las escalas
axonométricas, o coeficientes de reducción, de los ejes de coordenadas.
Así que ya conociendo como resolver "hallar las escalas axonométricas del sistema dados sus tres ejes" (mediante el triángulo de trazas). Y conociendo tambien el teorema de Slömich podemos pasar a resolver el problema inverso:
Dadas las escalas axonométricas (segmentos: EX, EY y EZ), hallar los ejes del sistema EX EY EZ
1º- Trazamos una semi-circunferencia de diámetro mayor que el mayor de los segmentos dados. Desde un extremo del diámetro hasta cortar a la semi-circunferencia trazamos como cuerdas las tres escalas dadas. Y proyectamos los extremos opuestos a los coincidentes en el extremo del diámetro sobre el diámetro. obteniendo los valores X, Y y Z.
1 2º- Trazamos el triángulo XYZ. Trazamos sus bisectrices que
serán los ejes del sistema.
EX
EY
EZ
X
Y
Z
Z
X Y
z
x y
Una vez conseguidas las amplitudes angulares entre los tres ejes observamos que el eje z no se encuentra en posición vertical (como se suele situar). Solo tendremos que realizar este pequeño ejercicio al margen y copiar a partir del origen, por copia de ángulos, en el centro de la hoja o lámina destidada al ejercicio los ejes situando esta vez el eje z en disposición vertical respecto a la hoja.
X, Y y Z son los lados del triángulo órtico.
Con estos dos pasos ya tenemos los ejes del sistema, tambien tenemos (dadas con el enunciado las Escalas axonométricas). Necesitamos conocer la Escala Natural, a la cual representan las tres escalas dadas a causa de las reducciones de los ejes. El semiperímetro del triángulo ortico es la proyección sobre el diámetro de la semi-circunferencia trazada de la Escala natural:
3º- sumamos X, Y y Z, trazamos su mediatriz y situamos el segmento resultante sobre el perímetro, proyectamos
X Y Z
EX
EY
EZ
X Y Z semi/perímetro triángulo órtico
Escala Natural
De este modo hemos obtenido los datos necesarios y suficientes para trazar la perdspectiva que se nos pida a continuación.
EL PUNTO : El punto en el sistema axonométrico se puede proyectar sobre sus tres planos de coordenadas., además de su proyección directa sobre el plano de cuadro o referencia. Para que la ubicación de un punto quede determinada son necesarias al menos dos de sus cuatro proyecciones. Teniendo dos proyecciones del punto se pueden obtener las otras dos.
triedro 6º triedro
y
z
x
1er triedro
2º triedro
3er triedro 4º triedro
5º triedro
Observemos tres ilustraciones del punto A en el primer triedro.
y
z
x
A
o
y
z
x
A
a 3 a 2
a 1
y
z
x
A
a 1
En la ilustración de la izquierda vemos el triedro trirectángulo y sus 8 triedros señalados, se ha omitido la notación del 7º triedro, bajo el 3º, para no crear confusión. En la primera de las tres ilustraciones del punto A (a la izquierda) vemos como con un solo componente del punto A (en este caso sería el punto en el espacio, no queda definido su situación exacta. Es en la segunda ilustración donde se nos muestra A y su proyección sobre el plano yoz, esta proyección sobre el plano horizontal se suele anotar con un sub-índice 1 y en letras minúsculas. Punto en el espacio y una proyección ya definen la posición exacta del punto. En la ilustración de la derecha vemos el punto y sus tres proyecciones sobre los planos de coordenadas, estas pueden ser determinadas partiendo solo de dos componentes (como por ejemplo los de la ilustarción central) trazando paralelas a los ejes.
Observadas las proyecciones de un punto A en el primer triedro vamos a ver otras posibles localizaciones de puntos en el sistema axonométrico:
y
z
x
d 3
b 1
b 3
b 2
D^ B
C
c 1
c 2 c 3
d 2
d 1
e 1
e 3 e 2
E
f 1
F
f 3
f 2
G
g 1
g 2
g 3
H
h 2
h 1
h 3
PUNTOS CONTENIDOS EN LOS TRIEDROS
PUNTOS CONTENIDOS EN
LOS PLANOS/EJES AXONOMÉTRICOS
Los puntos pueden ser definidos por coordenadas que atienen a los tres ejes en el siguiente orden (x,y,z), los valores de las tres coordenadas pueden darse en negativo o en positivo, cuando los tres valores son positivos (+,+,+) el punto se encontrará en el primer triedro, vamos a estudiar los signos de los puntos representados sobre estas lineas :
B(+,-,+), C(-,-,+), D(-,+,+), E(+,+,-), F(+,-,-), G(-,-,-), H(-,+,-)
Ningún punto en este sistema se encuentra sobre los los planos axonométricos, por lo que todos las coordenadas han de ser positivas o negativas.
A(+,+,0), B(+,-,0), C(-,-,0), D(-,+,0), E(0,+,+), F(0,-,-),
G(-,0,+), H(+,0,-), I(0,-,0), J(0,0,+), K(0,+,0), L(0,0,0)
En este caso todos los puntos se encuentran sobre planos de coordenadas, por lo que en sus coordenadas tienen al menos un 0, si se encuentran sobre un eje sus coordenadas muestran dos 0 y el punto L, que se encuentra sobre el origen muestra sus tres valores nulos.
y
z
x
Bºb 1
Cºc 1
b 3 c 3
b 2
Dºd 1
d 2
d 3 a 2
Aºa 1
a 3
Eºe 3
e 2
e 1
Fºf 3
f 1
f 2
c 2
Gºg 2
g 3
g 1
Hºh 2
h^ h^1 3
Lºl 1 ºl 2 ºl 3
Iºi 1 ºi 3
j 1 ºi 2 ºk 2
Jºj 2 ºj 3
Kºk 1 ºk 3
Por todo esto si nos dieran un punto A, por ejemplo con estas coordenadas (-10,15,25) deberíamos medir desde el origen, por supuesto, TENIENDO EN CUENTA LAS REDUCCIONES DE LOS EJES, a no ser que el enunciado del ejercicio dijera lo contrario.
-PERTENENCIAS:
a) Una recta pertenece a un plano cuando las trazas de la recta están contenidas las del plano. b) Un punto pertenece a un plano cuando pertenece a una recta que esta contenida en el plano.
Observamos a la izquierda las condiciones de pertenecia anteriormente citadas.
En general, para obtener las trazas de un plano, deberemos obtener una serie de trazas de rectas que hagan posible el trazado de las trazas del plano.
Si en diédrico las trazas de los planos se cortaban en la linea de tierra, en axonométrica sucede que las trazas de los planos se cortan en los ejes de coordenadas.
La parte que nos interesa del plano siempre se encuentra en el primer triedro, aunque no hay que descartar zonas no visibles que pueden contener trazas de rectas que ayuden a determinar trazas del plano.
EL PLANO : Al plano en el sistema axonométrico le sucede lo mismo que al plano en diédrico, se
representa por sus trazas, las trazas son las rectas de intersección con los planos de coordenadas.
Un plano en sistema axonométrico podrá tener hasta tres trazas teniendo como mínimo dos trazas
en el caso de que el plano sea paralelo a alguno de los planos del sistema.
TIPOS DE PLANOS
PLANO
paralelo a xoz
PROYECTANTE
HORIZONTAL
(Paralelo al eje z)
En este pequeño alfabeto hemos omitido los planos que contienen a los ejes de coordenadas.
y
z
x
R
a 1
a 3
T
T
r 2 a 2
a 1
r 3
T
a 3
A
a 2
r 1
Recordemos que EN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA:
-Un plano puede estar definido de los siguientes modos: a) Tres puntos no alineados. b) Una recta y un punto no perteneciente a ella c) Dos rectas que se cortan. d) Dos rectas paralelas.
y
z
x
a 3
a 2
a 1
y
z
x
a 3
a 1
y
z
x
a 3
a 1
a 2
y
z
x
a 3 a 2
PLANO
paralelo a yox z
x
y
a 3
a 2
a 1
PLANO
perpendicular zox
PLANO
perpendicular zoy
PLANO
paralelo a yoz
y
z
x
a 2
a 1
PLANO
Oblicuo 1
y
z
x
a 2
a 1
a 3
PLANO
Oblicuo
y
z
x
a 2
a 1
a 3
PLANO
Oblicuo
y
z
x
a 2
a 1
a 3
INTERSECCION PLANO-PLANO : La intersección de dos planos es una recta perteneciente a ambos planos. Dicha recta tiene sus trazs contenidas en las trazas homónimas de los planos. Por ello, las trazas de la recta intersección están en las intersecciones de las trazas de los planos sobre lso mismo planos coordenados.
Para hallar las trazas es suficiente con localizar el punto donde se cortan las trazas con el mismo nombre
de cada plano y si fuera necesario dibujar las proyecciones de la recta intersección.
z
x y
a 3
a 2
a 1
b 3
b 2
b 1
z
x y
a 3
a 2
a 1
b 3
b 2
b 1
R
T 3
T 1
z
y x
a 3
a 2
a 1
b 3
b 1
b 2
z
y x
a 3
a 2
a 1
b 3
b 1
b 2
T 3
T 2
T 3
R
Abajo vemos la intersección entre dos planos. Las trazas en zox de ambos planos parecen paralelas por lo que la recta R, intersección de ambos, será aparentemente paralela tambien a zox y por lo tanto no tendra traza en dicho plano.
Arriba vemos otra intersección que si que produce una recta con tres trazas T3 y T2 se obtienen directamente sobre las intersecciones visibles de las trazas homónimas. Sin embargo para obtener T3 es necesario prolongar b1. En algunos casos esta operación será necesaria para obtener la recta intersección.
z
y x
a 2
a 1
b 3
b 1
T 3
R
T 1
a 3
z
y x
a 2
a 1
b 3
b 1
a 3
A la derecha vemos un plano a, oblicuo con tres trazas, cortado por un plano b paralelo al plano de coordenadas zox. La recta de intersección será obligatoriamente (al estar contenida en b) paralela a zox y como vemos es tambien paralela a la traza sobre el plano zox del plano a
INTERSECCION RECTA-PLANO : La metodología es la misma que en sistema diédrico: Primero contenemos la recta en un plano que corta al dado. Ambos blanos determinan una recta intersección. La intersección entre las dos rectas, la dada y la intersección resultante, es el punto de intersección entre la recta y el plano dados
Es recomendable contener la recta en un plano paralelo a uno de los ejes de coordenadas.
z
y x
a 2
a 1
a 3
R
r 1
z
y x
a 2
a 1
b 3
b 1
a 3
R
r 1
z
y x
a 2
a 1
b 3
b 1
a 3
R
r 1 i (^1) s 1
I
T 3
T 1
S
Nos han dado las trazas de un plano a oblicuo y dos proyecciones (la proyección directa y la
proyección sobre el palno xoy de la recta R.
1º- Contenemos la recta R en un plano b, en este caso paralelo al eje z.
2º- Hallamos la recta intersección S del plano b con a. El punto I, de intersección entre R y S, es el punto de intersección
de R con a. Para que el punto quede determinado solo debemos obtener una proyección más del mismo. en este caso
es facil trazar una paralela al eje z hasta cortar a la proyección r 1 para obtener i 1.
CIRCUNFERENCIA EN DIMÉTRICA Y TRIMÉTRICA:
En trimétrica el cuadrado circunscrito nunca se verá como tal ni como un rombo cuando se encuentre
en un plano paralelo a los de coordenadas (lo cual es lo más común). En dimétrica dicho cuadrado
se verá como un rombo si se encuentra en el plano de coordenadas determinado por el ángulo
desigual entre ejes. Así que en los casos en que el cuadrado circunscrito no se vea representado
como un rombo deberemos recurrir a la ELIPSE para representar la circunferencia.
En perspectiva axonométrica la circunferencia se puede representar bien como una elipse o bien como un óvalo. En cualquier caso para representar una circunferencia vista en prespectiva en un plano no frontal al plano de cuadro deberemos circunscribir un cuadrado a la circunferencia dada. Los puntos medios de los lados del cuadrado son tangentes a la circunferencia y por lo tanto puntos pertenecientes al óvalo o elipse.
OVÁLO ISOMÉTRICO:
Isométrica es la única axonométrica donde podemos elegir entre el óvalo y la elipse. El óvalo tiene
como ventaja que se puede trazar con compás por lo que el resultado es más limpio y rápido.
O 1
O 2
t 1 t 4
t 2 t 3
O 1
O 2
O 3 O 4
t 1 t 4
t 2 t 3
t 1 t 4
t 2 t 3
1º- Trazamos el cuadrado en perspectiva, el cual es un rombo con ángulos de 120º y 60º. Trazamos sus diagonales y en su punto de intersección paralelas a los lados, que nos darán sobre ellos los puntos de tangencia de la circunferencia (óvalo o elipse) con el cuadrado. 2º- Sobre los vértices de 120º y con radio hasta los puntos de tangencia podemos trazar dos de los arcos. 3º- Uniendo los ptos. de tangencia con dichos centros encontramos sobre la diagonal mayor los otros dos centros.
A la izquierda podemos ver las distintas orientaciones de este óvalo respecto a los planos de coordenadas.
z
y
x
A la izquierda vemos los ejes de una perspectiva trimétrica. Sobre cada plano de coordenadas se ha representado ,respetando los coeficientes de reducción previamente obtenidos con un triángulo de trazas, un cuadrado circunscrito a la circunferencia.
En este caso, en ninguno de losplanos de coordenadas obtendremos un rombo que nos permita resolver la circunferencia con un óvalo.
Tampoco obtendremos los ejes de la elipse. Lo cual condicionará los métodos por los que podremos obtener el trazado de la elipse.
Aunque existe el método de Ritz, capaz de determinar los ejes de la elipse dados dos diámetros conjugados.
De cualquier modo se han empleado tres métodos diferentes para la obtención de una elipse a partir de dos diámetros conjugados. Aunque su disposición sobre el triedro no ha sido determinante para elegir un metodo u otro, pues cualquiera de ellos podría haber sido aplicado en cualquiera de los planos cocodenados.
Tanto sobre el plano de coordenadas zoy como sobre el yoz la elipse ha sido resuelta por métodos derivados de la afinidad. El método sobre yoz es más limpio y rápido ofrece menos puntos (pudiendo a partir de este mismo método conseguir más puntos si conocemos las leyes de la afinidad). El método, también por afinidad, sobre el plano yox tiene el inconveniente de necesitar demasiados trazados ausiliares y además superponerse con el dibujo en perspectiva. Sobre el plano zox vemos el método llamado de "hazes proyectivos" el cual tambien contiene demasiados trazados auxiliares, pudiendo ser ligeramente reducidos si dividimos los cuadrantes en tres partes en lugar de cuatro como hemos hecho. No obstante conviene dar un repaso a las posibilidades del trazado de la elipse para estar preparados y contar con mayor número de opciones.
Pd A Pi
PL
Para representar una pieza o sólido en sistema axonométrico se parte de las vistas diédricas del objeto. El primer aspecto que debemos tener claro es como vamos a orientar las caras de la pieza respecto a los planos coordenados en el sistema axonométrico.
o
y
z
x
y
z
x
y
z
x
Pi
y
Z
X
PL
A
Pd
o
y
z
x
Es frecuente que nos den las vistas sin ninguna referencia para poder orientar la pieza respecto a los ejes o planos axonométricos.
En estos casos el primer criterio a tener en cuenta será la orientación que mayor claridad y mejor represente la pieza.
Si teniendo en cuenta este criterio aun no vemos una posición clara optaremos por la disposición que se muestra a izquierda y derecha de estas lineas.
Es muy poco frecuente que para una representación axonométrica nos den cuatro vistas como se muestra arriba. Las cuatro vistas han sido esquematizadas con la intención de clarificar la disposición que se suele dar con mayor frecuencia a las piezas. Es más común contar con tres o con dos vistas de las piezas. Muchas veces una tercera vista (perfil o planta) puede ser omitida
.En ocasiones nos presentan las vistas diédricas con los ejes nombrados de modo que ya no queda a nuestro criterio de claridad la disposición de la pieza. Otras veces nos dan un punto en un vértice de la pieza y nos piden que lo hagamos coincidir con el origen de coordenadas en el sistema axonométrico. De modo que la pieza al contar con planos que forman 90º entre sí queda situada.
En cualquier caso, ante cualquier duda o enunciado difuso, la orientación de las piezas en esta página ha sido determinada de la manera estandar que con más frecuencia aparece en los problemas y sus soluciones.
o (^) o
o
DIBUJO ISOMÉTRICO A PARTIR DE LAS VISTAS DIÉDRICAS
Existen Dos formás básicas para dibujar una pieza a partir de las vistas diédricas. Un método consiste en dibujar primero la planta sobre el plano XOY y a partir de esta ir levantando las alturas como queda indicado en el alzado y en el perfil. También se puede dibujar cada una de las vistas en el plano coordenado correspondiente, como en la ilustración anterior, para posteriormente relacionar los elementos de las distintas vistas y así obtener las proyecciones directas Otro procedimiento consiste en construir una "caja transparente" con seis caras que contiene de forma ajustada a la pieza. Esta "caja tiene exactamente la altura, anchura y profundidad totales que las vistas muestran. Una vez dibujada esta caja dibujaremos en cada una de sus caras la vista correspondiente para luego asociar los elementos de una vista y otra y representarlos en la tridimensionalidad de la "caja".
Este segundo método es quizás más práctico si la pieza es compleja. En este método la planta la situamos en la base superior de la "caja ajustada" que hemos dibujado. Una ventaja es que las zonas de las vistas que no tienen pieza representada nos ayudan a "eliminar mentalmente" partes de la caja donde, a partir de ahí, sabemos que no habrá que dibujar ningún elemento de la pieza. Es lo que se llama "extruir" en el software de modelado 3d, pero en este caso manualmente.
A (^) A P.I.
PL
A
