2021-1 | SEMANA N° 6
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
ÁREA DE CIENCIAS
MATEMÁTICA BÁSICA
LA RECTA EN UN SISTEMA COORDENADO
BIDIMENSIONAL
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Rectas en un Sistema Coordinado Bidimensional: Pendiente, Inclinación y Ecuaciones, Diapositivas de Álgebra Lineal
La conceptación de una recta en un sistema coordinado bidimensional, incluyendo su pendiente, inclinación y diferentes formas de escribir su ecuación. Además, se presentan ejemplos para determinar la ecuación de una recta en forma punto-pendiente, pendiente-ordenada en el origen y segmentaria.
Tipo: Diapositivas
2020/2021
1 / 37
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Rectas en un Sistema Coordinado Bidimensional: Pendiente, Inclinación y Ecuaciones y más Diapositivas en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
2021-1 | SEMANA N° 6
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
ÁREA DE CIENCIAS
MATEMÁTICA BÁSICA
LA RECTA EN UN SISTEMA COORDENADO
BIDIMENSIONAL
¿Dónde se aplica
la Pendiente de
una recta?
¿Dónde se aplica
la Pendiente de
una recta?
¿Qué es la
Pendiente en
una recta?
¿Qué es la
Pendiente en
una recta?
¿Para qué
sirve la
Pendiente de
una recta?
¿Para qué
sirve la
Pendiente de
una recta?
SABES
CONTENIDO: LA RECTA EN UN SISTEMA COORDENADO
BIDIMENSIONAL
- (^) Inclinación de una recta.
- (^) Pendiente de una recta.
- (^) Formas de la ecuación de una recta :
- (^) Distancia de un punto a una recta.
Punto- pendiente.
Pendiente-ordenada en el
origen.
Segmentaria.
General.
- Rectas Paralelas y rectas perpendiculares
OBJETIVOS
Al finalizar la sesión, el
estudiante analiza la
aplicación de la recta en
problemas del contexto
real, haciendo uso de la
ecuación y su pendiente de
forma correcta.
INCLINACIÓN DE UNA RECTA
La inclinación de una recta es la
medida en sentido antihorario del
menor ángulo cuyo lado inicial es el
semieje positivo de las abscisas y cuyo
lado terminal es la recta cuando esta
se considera orientada hacia
arriba(ver figura ).
Si es la inclinación de una recta ,
medida en radianes, entonces.
PENDIENTE DE UNA RECTA
Sea una recta no vertical en el plano cartesiano. Se llama
pendiente de la recta a la tangente trigonométrica de su
inclinación. La pendiente de una recta se simboliza por.
Así, si es la inclinación de la recta , entonces,
𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜶
Ejemplo
𝒎 𝟏
= 𝐭𝐚𝐧
𝝅
𝟑
𝟐
= 𝐭𝐚𝐧
𝝅
𝟒
= 𝟏 𝒎 𝟑
= 𝐭𝐚𝐧 𝟎 = 𝟎
Nota : La medida de la inclinación de una recta se expresa generalmente en
los sistemas radial y sexagesimal.
Pendiente
Negativa
(Oblicua:
Inclinada
hacia la
izquierda)
Pendiente
Positiva
(Oblicua:
Inclinada
hacia la derecha)
Pendiente igual a
cero
(recta horizontal)
Pendiente
indefinida.
(recta vertical)
Observación
A continuación, se muestran las diferentes posiciones geométricas
de la recta y la relación con los valores de su inclinación (en
radianes) y su pendiente
0 < 𝛼 <
𝜋
2
𝜋
2
< 𝛼 < 𝜋
𝛼 =
𝜋
2
a) ) b) ) c)
Al aplicar la fórmula de la pendiente de una recta que pasa
por dos puntos dados, se tiene
Solució
n
a)
b)
c)
Ejemplo N 1
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA
- Ecuación General: La ecuación general de la
recta está dada por
𝑳 : 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
donde , y son constantes reales tal que y no son
ceros a la vez.
Además, la pendiente
es
FORMA PUNTO PENDIENTE DE UNA RECTA
Para determinar la ecuación de una recta en su
forma punto-pendiente, basta conocer su pendiente
(que es única) y un punto que pertenezca a la recta.
Así, si es una recta que tiene pendiente y pasa por
el punto , entonces cualquier punto que pertenece
a la recta verifica la expresión
En cada uno de los siguientes casos, halle la
ecuación de la recta en su forma punto-pendiente,
en caso sea posible:
b) La inclinación de es y pasa por el punto.
Solución
Dado que la pendiente de es y pasa por el punto ,
su ecuación en la forma punto-pendiente es
Ejemplo N 3
En cada uno de los siguientes casos, halle la ecuación
de la recta en su forma punto-pendiente, en caso sea
posible:
c) pasa por los puntos y.
Solució
n
Dado que los puntos y ) tienen abscisas iguales, la
recta es vertical y su pendiente no existe. Luego,
no es posible escribir la ecuación de la recta en la
forma punto-pendiente.
Ejemplo N 4
𝐿 : 𝑦 + 4 = − 3 ( 𝑥 − 3 )
Halle la ecuación de la recta , si se sabe que pasa
por el punto y tiene pendiente , en la forma
pendiente-ordenada en el origen.
Solución
La ecuación de la recta en la forma punto-
pendiente es
Luego, al despejar se obtiene la ecuación de la
recta en la forma pendiente-ordenada en el origen
𝐿 : 𝑦 = − 3 𝑥 + 5
Ejemplo N 5
FORMA SEGMENTARIA
Sea una recta oblicua que pasa por los puntos y
con. La pendiente de es
Al considerar como punto de paso de , su ecuación
en la forma punto-pendiente es
Al dividir ambos miembros de la última ecuación
entre , se obtiene