I.E.P “EL NAZARENO” Curso: Trigonometría
Grado: 5°
SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR
*Ángulo Trigonométrico: Es aquel que se
genera por la rotación de un rayo, alrededor de
un punto fijo llamado vértice, desde una posición
inicial hasta otra posición final; debiendo
considerar que esta rotación se efectúa en un
solo plano.
De esta forma, debemos considerar dos tipos de
rotación:
P o s i c i ó n i n i c i a l
Posiciónfinal
OA
B
V é r t i c e
G i r o h o r a r i o
( o s e n t i d o h o r a r i o )
P o s i c i ó n i n i c i a l
Posiciónfinal
O
V é r t i c e
G i r o a n t i h o r a r i o
( o s e n t i d o a n t i h o r a r i o )
A
C
( - ) ( + )
Consideraciones:
1. El ángulo de una vuelta:
A
O
2. Para sumar o restar ángulos trigonométricos,
se debe procurar tenerlos en un solo sentido;
de preferencia, antihorario. Para ello, se
recomienda el cambio de sentido así:
O A
B
O A
B
-
3. La rotación que genera un ángulo
trigonométrico puede hacerse de manera
indefinida en cualquiera de los dos sentidos
mencionados.
*Sistemas de Medición Angular:
1. Sistema Sexagesimal (Inglés): Es aquel que
tiene como unidad a un grado sexagesimal
(1º), que viene a ser la 360ava. parte del
ángulo de una vuelta. Esto es:
º3 6 0V u e l t a1
3 6 0
V u e l t a1
º1
También, tenemos sus sub - unidades:
"3 6 0 0º1"6 0'1'6 0º1
2. Sistema Centesimal (Francés): Es aquel
que tiene como unidad a un grado centesimal
)1( g
, que viene a ser la 400ava. parte del
ángulo de una vuelta. Esto es:
gg
4 0 0V u e l t a1
4 0 0
V u e l t a1
1
También, tenemos sus sub - unidades:
sgsmmg
1 0 0 0 011 0 011 0 01
3. Sistema Radial o Circular (Internacional):
Es aquel que tiene como unidad a un radián
(1rad); que viene a ser la medida de un ángulo
central en una circunferencia, cuando el arco
que subtiende mide igual que el radio de la
circunferencia.
Esto es:
R
R
L
B
A
O
R
S i : L = R = 1 r a d
A d e m á s :
1 V u e l t a = 2 r a d
Obsv. : Los ángulos trigonométricos
generados en sentido antihorario tienen
asociada una medida positiva; mientras que
los ángulos trigonométricos generados en
sentido horario tienen asociada una medida
negativa.
Consideraciones:
1.
g
1 1º rad1
2.
r a d2 0 01 8 0 ºr a d24 0 06 0 º3
gg
3.
smgg
2 5 08 1 "5 02 7 '1 09 º2 0 08 0 º1
4.
z"y'xº "z'yºx
smgsmg zyx zyx
Conversión entre sistemas: Es el procedimiento
mediante el cual la medida de un ángulo se expresa
en otras unidades diferentes a la primera. Por
ejemplo, convertir:
1) 30º al sistema radial 3) 36º
al sistema centesimal
º3 0
º3 6
2)
g
40
al sistema radial 4)
g
90
al sistema sexagesimal
4 0
g
9 0
g
