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“Santiago Mariño”
SISTEMAS DE MODULACIÓN.
2.1-. MODULACIÓN.
Para que una señal se transmita a distancia, sin interferencias externas ni ruido, y sin desvanecerse, debe someterse a un proceso llamado modulación. Este proceso mejora la intensidad de la señal sin alterar los parámetros de la señal original. 2.2-. ¿QUÉ ES LA MODULACIÓN? Un mensaje que lleva una señal debe transmitirse a distancia y para establecer una comunicación confiable, necesita la ayuda de una señal de alta frecuencia que no afecte las características originales de la señal del mensaje. Si las características de la señal del mensaje cambian, el mensaje que contiene también se altera. Por lo tanto, es fundamental cuidar la señal del mensaje. Una señal de alta frecuencia puede viajar a largas distancias sin verse afectada por perturbaciones externas. En el proceso se utiliza una señal de alta frecuencia, llamada señal portadora, para transmitir nuestro mensaje. Este proceso se denomina simplemente modulación. La
“Santiago Mariño” modulación es el proceso de cambiar los parámetros de la señal portadora, de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora. 2.3-. NECESIDAD DE MODULACIÓN. Las señales de banda base son incompatibles con la transmisión directa. Para que una señal de este tipo recorra mayores distancias, es necesario aumentar su intensidad mediante la modulación con una onda portadora de alta frecuencia, lo cual no afecta los parámetros de la señal moduladora. 2.4-. VENTAJAS DE LA MODULACIÓN. La antena utilizada para la transmisión debía ser muy grande si no se introducía la modulación. El alcance de la comunicación se ve limitado, ya que la onda no puede viajar una distancia sin distorsionarse. A continuación, se presentan algunas de las ventajas de implementar la modulación en los sistemas de comunicación. -. Reducción del tamaño de la antena. -. Sin mezcla de señales. -. Mayor alcance de comunicación. -. Multiplexación de señales. -. Posibilidad de ajustes de ancho de banda. -. Calidad de recepción mejorada. 2.5-. SEÑALES EN EL PROCESO DE MODULACIÓN. A continuación, se muestran los tres tipos de señales en el proceso de modulación. 2.5.1-. Mensaje o señal moduladora: La señal que contiene el mensaje a transmitir se denomina señal de mensaje. Es una señal de banda base que requiere modulación para su transmisión. Por lo tanto, también se denomina señal moduladora. 2.5.2-. Señal portadora: La señal de alta frecuencia, que posee cierta amplitud, frecuencia y fase, pero no contiene información, se denomina señal portadora. Es una señal vacía y se utiliza para transportar la señal al receptor tras la modulación.
“Santiago Mariño” 2.6.1-. Modulación de onda continua: En la modulación de onda continua, se utiliza una onda sinusoidal de alta frecuencia como onda portadora. Esta se divide a su vez en modulación de amplitud y modulación angular. -. Si la amplitud de la onda portadora de alta frecuencia varía de acuerdo con la amplitud instantánea de la señal moduladora, dicha técnica se denomina modulación de amplitud. -. Si se varía el ángulo de la onda portadora en función del valor instantáneo de la señal moduladora, esta técnica se denomina modulación angular. La modulación angular se divide a su vez en modulación de frecuencia y modulación de fase. -. Si la frecuencia de la onda portadora varía de acuerdo con el valor instantáneo de la señal moduladora, entonces dicha técnica se denomina modulación de Frecuencia. -. Si la fase de la onda portadora de alta frecuencia varía de acuerdo con el valor instantáneo de la señal moduladora, dicha técnica se denomina modulación de fase. 2.6.2-. Modulación de pulsos: En la modulación de pulsos, se utiliza una secuencia periódica de pulsos rectangulares como onda portadora. Esta se divide a su vez en modulación analógica y digital. -. En la técnica de modulación analógica, si la amplitud, duración o posición de un pulso varía de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora de banda base, dicha técnica se denomina Modulación de Amplitud de Pulso (PAM), Modulación de Duración/Ancho de Pulso (PDM/PWM) o Modulación de Posición de Pulso (PPM). -. En la modulación digital, la técnica de modulación utilizada es la Modulación por Código de Pulsos (PCM), donde la señal analógica se convierte a formato digital de unos y ceros. Como el resultado es un tren de pulsos codificados, se denomina PCM. Esta técnica se desarrolla posteriormente como Modulación Delta (DM). Estas técnicas de modulación digital se describen en nuestro tutorial sobre Comunicaciones Digitales.
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“Santiago Mariño” ayuda a recrear la forma exacta de la señal moduladora. Esta línea imaginaria en la onda portadora se denomina envolvente. Es la misma que la de la señal de mensaje. Figura N° 2.5. Señal modulada. 2.7.1-. Expresiones matemáticas: A continuación, se muestran las expresiones matemáticas para estas ondas, representadas en el dominio del tiempo: Sea la señal moduladora, V (^) m ( t )= A (^) m ∗ sen (^) ( 2 π f (^) m t (^) ) Y la señal portadora, V (^) p ( t )= A (^) p ∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) Dónde, Am y Vp: Son la amplitud de la señal moduladora y la señal portadora respectivamente. fm y fp: Son la frecuencia de la señal moduladora y de la señal portadora respectivamente. Entonces, la ecuación de la onda de amplitud modulada será:
V M ( t )=[ A p + V m ( t )]∗ sen ( 2 π f p t )
V (^) M ( t )=[ A (^) p + A (^) m ∗ sen (^) ( 2 π f (^) m t (^) ) (^) ]∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) )
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V M ( t )= A p ∗
[
A m
A p
∗ sen (^) ( 2 π f (^) m t (^) )
]
∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) Entonces, se define el índice de modulación como la relación de la amplitud moduladora entre la amplitud de la portadora, esto es:
m =
A m
A p
Ec. 1 De manera, que:
V M ( t )= A p ∗[ 1 + m ∗ sen ( 2 π f m t ) ]∗ sen ( 2 π f p t )
Desarrollando, queda:
V M ( t )=[ A p + m ∗ A p ∗ sen ( 2 π f m t ) ]∗ sen ( 2 π f p t )
V (^) M ( t )= A (^) p ∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) + m ∗ A (^) p ∗ sen (^) ( 2 π f (^) m t (^) )∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) Usando la siguiente relación trigonométrica:
sen ( α )∗ sen ( β )=
∗[ cos ( α − β )−cos ( α + β ) ]
Entonces, se tiene: V (^) M ( t )= A (^) p ∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) +
m ∗ A p
∗[ cos ( 2 π f m t − 2 π f p t )−cos ( 2 π f m t + 2 π f p t ) ]
En definitiva, se tiene: V (^) M ( t )= A (^) p ∗ sen (^) ( 2 π f (^) p t (^) ) +
m ∗ A p
∗cos [ 2 πt ( f m − f p ) ]−
m ∗ A p
∗cos [ 2 Ec. 2 πt ( f m + f p ) ]
Por lo tanto, las ecuaciones anteriores son las fórmulas para calcular el índice de modulación o la profundidad de modulación que se expresan a menudo en porcentaje, denominado porcentaje de modulación. El porcentaje de modulación se obtiene simplemente multiplicando el valor del índice de modulación por 100 %.
“Santiago Mariño” En la ecuación (2), que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que hay tres términos. El primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora, mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes características. Es decir, que la señal de salida está compuesta por tres términos o componentes, una portadora y dos bandas laterales. Se debe notar que la portadora es la misma exista o no modulación y que su amplitud no varía, esto significa que la portadora en un sistema de modulación en amplitud no lleva información alguna, no varía su amplitud, la amplitud que varía es la de la señal de salida. Si m = 1 (índice de modulación igual a 1), la amplitud de cada una de las bandas es la mitad de la portadora, Ap/2, esto se ve en la siguiente figura: Figura N° 2.8. Espectro de frecuencias, señal modulada. Dónde, fp - fm: frecuencia lateral inferior. fp + fm: frecuencia lateral superior. Ancho de banda de la onda AM El ancho de banda (BW) es la diferencia entre las frecuencias más alta y más baja de la señal. Matemáticamente, podemos escribirlo como Blanco y negro=Fmáx−Fmín
“Santiago Mariño” Considere la siguiente ecuación de onda de amplitud modulada. s ( t ) =Ado[ 1 + μ cos( 2 πFmetrot ) ]porque( 2 πFdot ) ⇒ s ( t ) =Adoporque( 2 πFdot ) +Adoμ cos( 2 πFdot ) cos( 2 πFmetrot ) ⇒ s ( t ) =Adoporque( 2 πFdot ) +Adoμ2porque[ 2 π(Fdo+Fmetro) t ]+Adoμ2porque[ 2 π(F do−Fmetro) t ] Por lo tanto, la onda modulada en amplitud tiene tres frecuencias: la frecuencia portadora.Fdo, frecuencia de banda lateral superiorFdo+Fmetroy frecuencia de banda lateral inferiorFdo−Fmetro Aquí, Fmáx=Fdo+FmetroyFmín=Fdo−Fmetro Sustituto,FmáxyFmínValores en la fórmula del ancho de banda. Blanco y negro=Fdo+Fmetro− (Fdo−Fmetro) ⇒ Blanco y negro= 2Fmetro Por tanto, se puede decir que el ancho de banda requerido para una onda modulada en amplitud es el doble de la frecuencia de la señal moduladora. Cálculos de potencia de la onda AM Considere la siguiente ecuación de onda de amplitud modulada. s ( t ) =Adoporque( 2 πFdot ) +Adoμ2porque[ 2 π(Fdo+Fmetro) t ]+Adoμ2porque[ 2 π(Fdo −Fmetro) t ] La potencia de la onda AM es igual a la suma de las potencias de los componentes de frecuencia de la portadora, la banda lateral superior y la banda lateral inferior. PAGel=PAGdo+PAGUSB+PAGL SB Sabemos que la fórmula estándar para la potencia de la señal cos es PAG=vrms2R=(vmetro/2–√) Dónde, vrmses el valor rms de la señal cos. vmetroes el valor pico de la señal cos. Primero, encontremos las potencias de la portadora, la banda lateral superior y la inferior, una por una. Potencia portadora PAGdo=(Ado/2–√)2R=Ado22 R
“Santiago Mariño” Ruido En cualquier sistema de comunicación, durante la transmisión o recepción de una señal, se introduce una señal no deseada en la comunicación, lo que la hace incómoda para el receptor y pone en riesgo su calidad. Esta perturbación se denomina ruido. ¿Qué es el ruido? El ruido es una señal no deseada que interfiere con la señal del mensaje original y corrompe sus parámetros. Esta alteración en el proceso de comunicación provoca la alteración del mensaje. Lo más probable es que entre en el canal o en el receptor. La señal de ruido se puede entender observando la siguiente figura. Por lo tanto, se entiende que el ruido es una señal sin patrón ni frecuencia ni amplitud constantes. Es bastante aleatorio e impredecible. Generalmente se toman medidas para reducirlo, aunque no se puede eliminar por completo. Los ejemplos más comunes de ruido son: Sonido de silbido en los receptores de radio Sonido de zumbido en medio de conversaciones telefónicas Parpadeo en receptores de televisión, etc.
“Santiago Mariño” Tipos de ruido La clasificación del ruido se realiza en función del tipo de fuente, el efecto que presenta o la relación que tiene con el receptor, etc. Hay dos formas principales de producir ruido: una es a través de una fuente externa y la otra es creada por una fuente interna , dentro de la sección del receptor. Fuente externa Este ruido se produce por fuentes externas, que suelen estar presentes en el medio o canal de comunicación. No se puede eliminar por completo. La mejor manera de evitar que afecte la señal es evitarlo. Ejemplos Los ejemplos más comunes de este tipo de ruido son: Ruido atmosférico (debido a irregularidades en la atmósfera). Ruido extraterrestre, como el ruido solar y el ruido cósmico. Ruido industrial. Fuente interna Este ruido lo producen los componentes del receptor durante su funcionamiento. Debido al funcionamiento continuo, los componentes de los circuitos pueden producir pocos tipos de ruido. Este ruido es cuantificable. Un diseño adecuado del receptor puede reducir el efecto de este ruido interno. Ejemplos Los ejemplos más comunes de este tipo de ruido son: Ruido de agitación térmica (ruido de Johnson o ruido eléctrico) Ruido de disparo (debido al movimiento aleatorio de electrones y huecos) Ruido en tiempo de tránsito (durante la transición) El ruido misceláneo es otro tipo de ruido que incluye parpadeo, efecto de resistencia y ruido generado por el mezclador, etc. Efectos del ruido El ruido es una característica incómoda que afecta el rendimiento del sistema. A continuación, se presentan sus efectos. El ruido limita el rango operativo de los sistemas
“Santiago Mariño” Relación señal-ruido La relación señal-ruido (SNR) es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. Cuanto mayor sea el valor de la SNR, mayor será la calidad de la señal recibida. La relación señal-ruido en diferentes puntos se puede calcular utilizando las siguientes fórmulas. Entrada SNR =( SnorteR )I=Promediomifuerzademodu l a t i n gsí n a lPromediomifuerzaderuidoenaporte Relación señal/ruido de salida =( SnorteR )Oh=Promediomifuerzadede mod uladosín a lPromediomifuerzaderuidoenproducción Relación señal/ruido del canal =( SnorteR )do=Promediomifuerzademod uladosín a lPromediomifuerzaderuidoenmensajemibandaconel Figura de Mérito La relación entre la relación señal-ruido de salida y la relación señal-ruido de entrada se denomina factor de mérito. Se representa mediante F y describe el rendimiento de un dispositivo. F=( SnorteR )Oh( SnorteR )I La figura de mérito de un receptor es F=( SnorteR )Oh( SnorteR )do Es así porque para un receptor, el canal es la entrada. Cálculos de SNR en sistemas AM Considere el siguiente modelo de receptor del sistema AM para analizar el ruido. Sabemos que la onda de amplitud modulada (AM) es
“Santiago Mariño” s ( t ) =Ado[ 1 +kam ( t ) ] cos( 2 πFdot ) ⇒ s ( t ) =Adoporque( 2 πFdot ) +Adokam ( t ) cos( 2 πFdot ) La potencia media de la onda AM es PAGs=(Ado2–√)2+(Adokam ( t )2–√)2=Ado22+Ado2ka2PAG ⇒PAGs=Ado2( 1 +ka2PAG) La potencia media del ruido en el ancho de banda del mensaje es PAGn c= Wnorte Sustituya estos valores en la fórmula SNR del canal ( SnorteR )do, SOY=PromediomiPAGo w e rdeSOYOCraPromediomiPAGo w e rde ruidoenmensajemibandaconel ⇒( SnorteR )do, SOY=Ado2( 1 +ka2) PAG2 Wnorte Dónde, P es la potencia de la señal del mensaje=Ametro W es el ancho de banda del mensaje Supongamos que el ruido de paso de banda se mezcla con la onda AM en el canal, como se muestra en la figura anterior. Esta combinación se aplica a la entrada del demodulador de AM. Por lo tanto, la entrada del demodulador de AM es... v ( t ) = s ( t ) + n ( t ) ⇒ v ( t ) =Ado[ 1 +kam ( t ) ] cos( 2 πFdot ) + [norte1( t ) cos( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pecado( 2 πFdot ) ] ⇒ v ( t ) = [Ado+Adokam ( t ) +norte1( t ) ]cos( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pecado( 2 πFdot ) DóndenorteI( t )ynorteQ( t )son componentes de ruido en fase y en cuadratura de fase. La salida del demodulador AM no es más que la envolvente de la señal anterior. d( t ) =[Ado+AdoKam ( t ) +norteI( t ) ]2+(norteQ( t ) )2−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−√ ⇒ d( t ) ≈Ado+Adokam ( t ) +norte1( t ) La potencia media de la señal demodulada es PAGmetro=(Adokam ( t )2–√)2=Ado2ka2PAG La potencia media del ruido en la salida es
“Santiago Mariño” ( SnorteR )do, D SB Sdo=PromediomiPAGo w e rdeD SB Sdomoduladoola PromediomiPAGo w e rderuidoenmensajemibandaconel ⇒( SnorteR )do, D SB Sdo=Ado2PAG2 Wnorte Supongamos que el ruido de paso de banda se mezcla con la onda modulada DSBSC en el canal, como se muestra en la figura anterior. Esta combinación se aplica como una de las entradas del modulador de producto. Por lo tanto, la entrada de este modulador de producto es v1( t ) = s ( t ) + n ( t ) ⇒v1( t ) =Adom ( t ) cos( 2 πFdot ) + [norteI( t ) cos( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pec ado( 2 πFdot ) ] ⇒v1( t ) = [Adom ( t ) +norteI( t ) ]cos( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pecado( 2 πFdot ) El oscilador local genera la señal portadorac ( t ) = cos( 2 πFdot )Esta señal se aplica como otra entrada al modulador de producto. Por lo tanto, el modulador de producto produce una salida, que es el producto dev1( t )yc ( t ). v2( t ) =v1( t ) c ( t ) Sustituto,v1( t )yc ( t )valores en la ecuación anterior. ⇒v2( t ) = ( [Adom ( t ) +norteI( t ) ]cos( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pecado( 2 πFdot ) )cos( 2 πFdot ) ⇒v2( t ) = [Adom ( t ) +norteI( t ) ]porque2( 2 πFdot ) −norteQ( t ) pecado( 2 πF dot ) cos( 2 πFdot ) ⇒v2( t ) = [Adom ( t ) +norteI( t ) ] (1 + cos( 4 πFdot )2) −norteQ( t )pecado( 4 πFdot ) Cuando la señal anterior se aplica como entrada a un filtro de paso bajo, obtendremos la salida del filtro de paso bajo como d( t ) =[Adom ( t ) +norteI( t ) ] La potencia media de la señal demodulada es PAGmetro=(Adom ( t )22–√)2=Ado2PAG La potencia media del ruido en la salida es PAGNo=Onorte Sustituya estos valores en la fórmula SNR de salida. ( SnorteR )O , D SB Sdo=PromediomiPAGo w e rdede moduladosín a lPromedio miPAGo w e rderuidoenProducción
“Santiago Mariño” ⇒( SnorteR )O , D SB Sdo= (Ado2PAG8) / (Onorte04) =Ado2PAG2 Wnorte Sustituya los valores en la figura de mérito de la fórmula del receptor DSBSC. F=( SnorteR )O , D SB Sdo( SnorteR )do, D SB Sdo ⇒ F= (Ado2PAG2 Wnorte0) / (Ado2PAG2 Wnorte0) ⇒ F= 1 Por lo tanto, la figura de mérito del receptor DSBSC es 1. Cálculos de SNR en el sistema SSBSC Considere el siguiente modelo de receptor del sistema SSBSC para analizar el ruido. Sabemos que la onda modulada SSBSC que tiene una banda lateral más baja es s ( t ) =AmetroAdo2porque[ 2 π(Fdo−Fmetro) t ] La potencia media de la onda modulada SSBSC es PAGs=(AmetroAdo22–√)2=Ametro2Ado La potencia media del ruido en el ancho de banda del mensaje es PAGn c= Wnorte Sustituya estos valores en la fórmula SNR del canal. ( SnorteR )do, SSB Sdo=PromediomiPAGo w e rdeSSB SdomoduladoolaPromedio miPAGo w e rderuidoenmensajemibandaconel ⇒( SnorteR )do, SSB Sdo=Ametro2Ado28 Wnorte Supongamos que el ruido de paso de banda se mezcla con la onda modulada SSBSC en el canal, como se muestra en la figura anterior. Esta combinación se
