Sistemas de Numeros
Sistemas de Numeros
Prof: J. Solano
2011-I
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ciencias
Introducción a la Ciencia de la
Computación
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Introducción a la Ciencia de la Computación: Sistemas Numéricos, Apuntes de Ingeniería
Este documento ofrece una introducción a los sistemas numéricos posicionales y no-posicionales, incluyendo el binario, hexadecimal y octal. Se muestran ejemplos de cómo representar números enteros y decimales en estos sistemas y cómo convertir de uno a otro. Además, se discuten reglas básicas para hallar el valor de números no-posicionales.
Tipo: Apuntes
2021/2022
1 / 51
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Sistemas de Numeros
Sistemas de Numeros
Prof: J. Solano
2011-I
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ciencias
Introducción a la Ciencia de la
Computación
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
Objetivos
Despues de estudiar este capitulo el estudiante
sera capaz de:
Entender el concepto de sistemas de numeros.
Distinguir entre sistemas de numeros posicionales y no-posicionales.
Describir el sistema decimal, binario, hexadecimal y octal.
Convertir un numero en binario, octal o hexadecimal a un numero en el
sistema decimal.
Convertir un numero en el sistema decimal a un numero en binario,
octal y hexadecimal.
Convertir un numero en binario a octal y vice versa.
Convertir un numero en binario a hexadecimal y vice versa.
Hallar el numero de digitos necesario en cada sistema para representar
un valor particular.
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
SISTEMAS POSICIONALES DE NUMEROS
SISTEMAS POSICIONALES DE NUMEROS
En un
En un sistema posicional de numeros,
sistema posicional de numeros, la posicion
la posicion
que un simbolo ocupa en el numero determina el valor
que un simbolo ocupa en el numero determina el valor
que representa. En este sistema, un numero
que representa. En este sistema, un numero
representado como:
representado como:
tiene el valor de:
tiene el valor de:
En el que S es el conjunto de simbolos, b es la
En el que S es el conjunto de simbolos, b es la
base
base (o
(o radix
radix ).
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
El sistema decimal (base 10)
La palabra decimal es derivada de la raiz Latina
decem (diez). En este sistema la base b = 10 y
usamos diez simbolos
Los simbolos en este sistema son frecuentemente
referidos como digitos decimales o simplemente
digitos.
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
Ejemplo 1
Este ejemplo muestra los valores posicionales para el entero +
Este ejemplo muestra los valores posicionales para el entero +
en el sistema decimal.
en el sistema decimal.
Notar que el digito 2 en posicion 1 tiene el valor 20, pero el
Notar que el digito 2 en posicion 1 tiene el valor 20, pero el
mismo digito en posicion 2 tiene el valor 200. Tambien notar que
mismo digito en posicion 2 tiene el valor 200. Tambien notar que
normalmente eliminamos el signo mas, pero esta implicito.
normalmente eliminamos el signo mas, pero esta implicito.
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
Ejemplo 2
Este ejemplo muestra los valores posicionales para el numero
Este ejemplo muestra los valores posicionales para el numero
decimal -7508. Usamos 1, 10, 100 y 1000 en lugar de potencias
decimal -7508. Usamos 1, 10, 100 y 1000 en lugar de potencias
de 10.
de 10.
( )
Values
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
S = {0, 1}
El sistema binario (base 2)
La palabra binario es derivada de la raiz Latina bini
(dos). En este sistema la base b = 2 y usamos solo
dos simbolos
Los simbolos en este sistema son frecuentemente
referidos como digitos binarios o bits (digito binario).
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
ENTEROS
Valores posicionales para un entero en sistema binario
Valores posicionales para un entero en sistema binario
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
REALES
Aqui se muestra que el numero (101.11)
Aqui se muestra que el numero (101.11)
2
2
en binario es equivalente al
en binario es equivalente al
numero 5.75 en decimal
numero 5.75 en decimal
Ejemplo 5
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
El sistema hexadecimal (base 16)
La palabra hexadecimal es derivada de la raiz griega
hex (seis) y la raiz latina decem (diez). En este
sistema la base b = 16 y usamos dieciseis simbolos
para representar un numero.
El conjunto de simbolos es
Notar que los simbolos A, B, C, D, E, F son
equivalentes a 10, 11, 12, 13, 14 y 15
respectivamente. En este sistema los simbolos son
referidos como digitos hexadecimales.
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
Ejemplo 6
Este ejemplo muestra que el numero (2AE)
Este ejemplo muestra que el numero (2AE)
16
16
en hexadecimal es
en hexadecimal es
eqivalente a 686 en decimal.
eqivalente a 686 en decimal.
El numero decimal equivalente es N = 512 + 160 + 14 = 686
El numero decimal equivalente es N = 512 + 160 + 14 = 686
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
El sistema octal (base 8)
La palabra octal es derivada de la raiz latina octo
(ocho). En este sistema la base b = 8 y usamos ocho
simbolos para representar un numero.
El conjunto de simbolos es
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Introduccion a la Ciencia de la Computacion - CC
Ejemplo 7
Este ejemplo muestra que el numero (1256)
Este ejemplo muestra que el numero (1256)
8
8
en octal es
en octal es
eqivalente a 686 en decimal.
eqivalente a 686 en decimal.
El numero decimal equivalente es N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686
El numero decimal equivalente es N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686
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