¡Descarga Sistemes simples monocomponents y más Apuntes en PDF de Ingeniería Química solo en Docsity!
TEMA II .- Sistemes simples monocomponents Sistemes Simples: Definició i Propietats. Sistemes simples PVT: Equació tèrmica d’estat i coeficients tèrmics. Gas Ideal. Gasos reals i superfície característica PVT. Equilibris líquid-vapor, sòlid-líquid i sòlid vapor. Punt triple i punt crític. Polimorfisme. Equacions tèrmiques d’estat del gas real. Llei dels estats corresponents. Factor de compressibilitat.
PROBLEMES.
Gas Ideal
II.1.- Dues esferes de vidre amb el mateix volum es troben unides per un petit tub que conté una gota de mercuri com s'indica a la figura. Les esferes contenen exactament 1 l d'aire a cada costat, a 20 °C. Si la secció transversal del tub és de 5 mm^2 , calculeu el desplaçament de la gota si la temperatura d'una de les esferes s'augmenta en 0.1°C, i l'altra es manté a 20°C. Sol.: 34.1 mm
II.2.- El recipient d'un termòmetre d'aire a volum constant té un volum de 91 cm^3 i el tub fins al nivell del manòmetre té un volum de 9 cm^3. Si la pressió de l'aire és de 1000 Tor quan el recipient es troba a 0°C, calculeu-ne la pressió quan la temperatura és de 90°C: a) negligint el volum de l'aire en el tub de connexió; b) suposant que la temperatura en aquest tub sigui sempre de 24 °C, independentment de la temperatura del recipient. Sol.: a) P = 1330 Tor b) P = 1294 Tor
II.3.- Considerant l'aire com un gas perfecte amb una massa molar de 29 g, determineu la variació de la densitat i la pressió en funció de l'altitud, suposant que la temperatura de l'atmosfera és uniforme (preneu g = 10 m/s^2 constant). A quina altitud es redueix la pressió a la meitat de la que hi ha a nivell del terra, suposant que l'atmosfera és isoterma amb una temperatura de 17°C. Sol.: z = 5767 m
II-4 .- Dos dipòsits esfèrics amb un volum individual de 30 l s'omplen cadascun amb dos mols d'argó a 25 °C i es connecten mitjançant un capil·lar de volum menyspreable. La temperatura d'un dipòsit es manté constant a 80°C i la del altre a 15°C. Determineu : a) La pressió final del sistema a l'equilibri; b) El nombre de mols a cada dipòsit. Sol: p= 1.735 atm; n 1 = 1.8; n 2 = 2.2.
Coeficients Tèrmics
II.5 - Sabent que el coeficient de dilatació cúbica del vidre és 25⋅ 10 -6°C-1^ i el del mercuri és
91 cm^3
9 cm^3
18 ⋅ 10 -5°C-1, calculeu quina fracció del volum d'un recipient de vidre s'ha d'omplir amb Hg per tal que la part buida no variï de capacitat en escalfar-ne el conjunt. Sol.: V 1 /V 2 = 5/
II.6 - Quin volum de mercuri s'ha d'introduir en un recipient de vidre d´1 l per tal que el volum del recipient no ocupat pel mercuri sigui el mateix per a qualsevol temperatura? Dades: coeficient de dilatació lineal del vidre 6⋅ 10 -6^ °C-1^ ; coeficient de dilatació cúbica del Hg 1.8⋅ 10 -4°C-1. Sol.: V = 100 cm^3.
II.7 - Dues làmines metàl⋅liques de 10 cm de longitud i 1 mm de gruix, una d'alumini (λ 1 = 2.45⋅ 10 -5°C-1) i l'altra d'invar (λ 2 = 9⋅ 10 -7^ °C-1), estan soldades en tota la seva longitud i amplada de tal manera que el conjunt té forma prismàtica recta quan la temperatura és de 15 °C. Calculeu la curvatura que es produeix quan la temperatura és de 30°C. Sol.: θ = .04 radianes
II.8 - Una esfera d'acer (λ 1 = 1.19⋅ 10 -5°C-1) amb un diàmetre de 12.05 cm es troba sobre un anell de llautó (λ 2 = 1.89⋅ 10 -5°C-1) de 12.045 cm de diàmetre interior, tots dos mesurats a 15 °C. Calculeu a quina temperatura s'ha d'escalfar el conjunt per tal que l'esfera passi a través de l'anell. Sol.: t = 74.3°C
II.9.- El dibuix mostra una peça constituïda per una barra de coure (λCu = 17 ⋅ 10 -6°C-1) de secció quadrada i de longitud D , unida a una altra barra de ferro (λFe = 12.1⋅ 10 -6^ °C-1), també de secció quadrada i de longitud d. Als costats d'aquesta última barra es coloquen dues barres d'alumini (λAl = 23.5⋅ 10 -6^ °C-1) de gruix e =( D-d )/2. Si aquesta relació es manté a qualsevol temperatura, determineu el gruix e a 0°C, sabent que a aquesta temperatura D = mm. Sol.: 5.16 mm
II.10.- A la temperatura de 0°C el mercuri d'un termòmetre ocupa el dipòsit de 0.6 cm^3 de volum. Si la secció del tub és de 0.3 mm^2 a 0°C, calculeu el coeficient de dilatació lineal del vidre per tal que a la temperatura de 200°C el Hg pugi pel tub fins a una longitud de 65.86 mm. Coeficient de dilatació cúbica del Hg: 1.83⋅ 10 -4^ °C-1. Sol.: α = 6⋅ 10 -6^ °C-
II.11.- Quan un dilatòmetre de vidre ple de Hg a 0°C s'escalfa a 100°C, vessen 7.785g de Hg i 450.000 g queden en el dilatòmetre. Quan s'utilitza glicerina en comptes de Hg, les quantitats corresponents són 2.173 g i 41.000 g. El coeficient de dilatació cúbic del Hg és 1.83⋅ 10 -4^ °C-1. Determineu: a) el coeficient de dilatació lineal del vidre; b) el coeficient de dilatació cúbic de la glicerina. Sol.: a) αV = 3.27⋅ 10 -6^ °C-1^ b) αG = 5.40⋅ 10 -4^ °C-
D
e e
d
Cu
Al
Fe
Sol.: a) P (^) s = 12 Tor, b) P (^) v = 8 Tor
II.19 .-Una cambra cilíndrica tancada amb un pistó que es pot desplaçar sense fregament conté aire humit a 50°C i 750 Tor essent el punt de rosada de 20°C. Quina humitat absoluta hi ha a l'interior de la cambra? Refredem la cambra fins a 20°C i desplacem el pistó de forma que condensi el 10% de la massa de vapor inicial. Quina variació relativa del volum de la cambra ha tingut lloc? Què val la pressió en el seu interior? Finalment, tornem a escalfar el recinte fins a 50°C i impedim el moviment del pistó i aconseguint l'evaporació total de l'aigua que s'havia condensat anteriorment. Calculeu la humitat relativa de l'estat final. Dades: P (^) saturació a 50°C = 92.5 Tor, P (^) saturació a 20°C = 17.5 Tor Sol.: Ha =15.5⋅ 10 -3^ g/l, V 2 /V 1 =.82, P= 831.8 Tor, Hr= 23.2%.
II.20 - En un recipient de 200 l mantingut a la temperatura de 303 K, introduïm 10 g d'aigua. a) Quina humitat absoluta s'assoleix? Mantenint la temperatura constant, augmentem el volum del recipient fins a 300 l. b) Determineu la massa de vapor d'aigua en el volum nou. Dades: P (^) saturació a 303 K = 31.8 Tor. Sol.: Ha =.03 g/l, mv=9.1g
II.21 (II.17.)- Un cilindre tancat per un èmbol conté aire humit a una pressió de 750 Tor i a una temperatura de 32°C. El punt de rosada és de 26°C. a) Determineu la humitat relativa. Mantenint la temperatura constant comprimim l'aire fins a reduir el volum a la meitat. b) Determineu la nova pressió de l'aire humit i, en cas d'haver-hi condensació, la fracció de vapor que ha condensat. Dades: P (^) saturació a 26°C = 25.2 Tor, Psaturació a 32°C = 35.7 Tor. Sol.: Hr= 70.6%, P=1485.3 Tor, ∆m/m=0.29.
II.22 - Un cilindre vertical tancat per un pistó que es pot desplaçar sense fregament, de 300 cm^2 de secció i pes negligible, conté aire sec a 40°C i ocupa un volum de 5 l. La pressió atmosfèrica és de 750 Tor. a) Determineu la quantitat d'aigua que s'ha d'afegir per tal que la humitat relativa en l'interior del cilindre sigui del 90%. b) Quin pes hem de posar posteriorment sobre el pistó per tal que condensin 0.1 g de vapor d'aigua? Dades: temperatura del recipient constant durant tot el procés = 40°C, P (^) saturació a 40°C = 55.3 Tor. Sol.: m=0.25 g, Pes = 2464.6 N.
II.23- Inicialment 20 mols d'aire es troben a 26°C, 2 atm i al 75% d'humitat relativa. Si baixem la temperatura fins a 10°C, mantenint constant la pressió, calculeu el volum final i la quantitat d'aigua condensada. Dades: P (^) saturació a 26°C = 25.2 Tor, P (^) saturació a 10°C = 9.2 Tor. Sol.: V = 233.5 l; 0.12 moles de H 2 O
II.24 - Un local de volum 60 m^3 es manté durant el dia a una temperatura mitjana de 22°C i a una pressió total de 762 Tor, essent la humitat relativa del 60%. Durant la nit la temperatura baixa fins a 0°C. Determineu la nova pressió de l'aire i la quantitat d'aigua condensada. Dades: P (^) saturació a 22°C = 19.66 Tor, P (^) saturació a 0°C = 4.60 Tor Sol.: P = 698.9 Tor, m = 401.0 g
II.25.- Un recipient de volum 100 l és plé d'aire sec a 0°C i a la pressió de 71 cm de Hg. S'introdueixen 30 g d'aigua i s'escalfa el conjunt fins a 100°C. Determineu: a) la humitat
relativa de l'aire a 100°C, b) la pressió total, c) la quantitat d'aigua que s'hauria d'afegir per saturar el recinte a 100°C, d) la quantitat d'aigua que condensa si, partint d'una temperatura de 100°C i vapor saturant, es refreda fins a 20°C. Dades: P (^) saturació a 20°C = 17.5 Tor Sol.: a) Hr = 51%, b) P = 1356.9 Tor, c) m = 28.8 g, d) m = 57.1 g
II.26.- Una massa d'aire a 20°C i 1 atm de pressió, amb una humitat relativa del 80%, es comprimeix dins d'un recipient rígid de 1000 l de capacitat fins una pressió de 6 atm, de manera que la temperatura puja fins a 25°C. Determineu la quantitat d'aigua condensada. Dades: P (^) saturació a 20°C = 17.5 Tor, P (^) saturació a 25°C = 23.8 Tor Sol.: m = 59.4 g
II.27- Un tub baromètric d'1 cm^2 de secció i 1 m de longitud indica una pressió atmosfèrica de 760 mm de Hg quan la temperatura és de 22°C. Mitjançant una pipeta corba s'introdueix una gota de vapor d'aigua de massa 4 mg en la càmara baromètrica. Determineu la quantitat d'aigua que vaporitza. Dades: P (^) saturació a 22°C = 19.7 Tor. Sol.: 0.5 mg
II.28- Un recipient de 10 dm^3 s'omple d'aire sec a 0°C i 1 atm de pressió. Mantenint-lo tancat, s'hi introdueixen 3 g d'aigua i el conjunt s'escalfa a 100°C. Determineu, considerant negligible la dilatació de les parets, la humitat relativa i la pressió final. Sol.: HR = 50.98%, P = 1.8761 atm
II.29- Una cambra està a 25°C, 1 atm i una humitat tal que el punt de rosada és de 13°C. Mantenint-ne constant el volum, refredem la cambra fins a 7°C. Quina és la pressió interior de la cambra a aquesta temperatura? Dades: pressions saturants de vapor d'aigua, a 25°C = 23.8, a 13°C = 11.2, a 7°C = 7.5, totes en mm de mercuri. Sol.: P = 711.1 Tor
II.30.- Un recipient de 20 l s'omple d'aire sec a 0°C i a la pressió de 2 atm. Mantenint-lo tancat, s'hi introdueix 3 g d'aigua i el conjunt s'escalfa a 40°C. Determineu, considerant negligible la dilatació de les parets, la humitat relativa i la pressió final. Dades: Pressió saturant a 40°C = 55.3 Tor. Sol.: HR = 100%, P = 1798 Tor
II.31.- Un tub tancat conté aire saturat amb vapor d'èter a una pressió de 760 Tor. Reduïm el volum de la mescla a la meitat i trobem que la pressió augmenta en 400 mm de mercuri. Calculeu la pressió de vapor de l'èter a la temperatura de l'experiment, suposada constant. Sol.: P = 360 Tor
II.32.- Un cilindre, tancat per un èmbol, conté aire humit (humitat relativa: 70%), a 785 Tor de pressió. Accionant l'èmbol, realitzem una compressió isotèrmica fins a reduir el volum a la meitat. Determineu la pressió interior del cilindre al final del procés, sabent que la tensió màxima de saturació de l'aigua a la temperatura del procés és de 150 Tor. Sol.: P = 1510 Tor
II.33.- La cambra d'un tub baromètric d'1 m de llargària conté aire amb una humitat relativa del 34%. L'altura del mercuri és de 65 cm (35 cm a la cambra). La pressió atmosfèrica és de 76 cm de mercuri. Quant hem de fer baixar el tub perquè aparegui aigua
II.39.- Un tub vertical de 1cm^2 de secció i 50cm de llargària tancat pels seus extrems esta dividit en dos compartiments mitjançant un índex de mercuri de 10cm de llargària. A la temperatura T, que es manté constant durant tota l’experiència, tots dos compartiments ocupen igual volum i tenen aire saturat de vapor d'aigua sense excés de líquid. En aquestes condicions la pressió en el compartiment inferior és de 750 Tor. Calcular el desplaçament de mercuri al invertir el tub. Dades: P (^) sat(T)= 100 Tor. Sol.: ∆x = 3.1 cm
Gasos Reals
II.40.- Suposant que el clor obeeix l'equació d'estat de Berthelot, essent a= 1.83⋅ 103 atm⋅l^2 ⋅mol-2⋅K i b= 5,5⋅ 10 -2^ l⋅mol-1^ , calculeu: a) el primer i el segon coeficients del Virial a 27°C; b) la temperatura de Boyle. Sol.: a) C 1 = 24.6 atm⋅l⋅ mol-1^ C 2 = -4.747 atm⋅l^2 ⋅mol-2. b) T= 637 K.
II.41.- Suposant que l'hidrogen obeeix l'equació de Van der Waals, calculeu la seva temperatura de Boyle (constants de Van der Waals per a H 2 : a= 24.8⋅ 10 -3^ N⋅m^4 ⋅mol-2, b= 0.0266⋅ 10 -3^ m^3 ⋅mol-1) Sol.: T= 114.7 K.
II.42.- L’equació d’estat d'un gas ve donada per: v b RT vv cT
a p − =
( (^1) / 2 , on a ,
b , c són constants dependents del gas. Per a un desenvolupament en sèrie del virial, de
la forma = 1 + ( )+ ( )+... v^2
CT v pv RT BT , determineu el segon i tercer coeficient del Virial.
Sol: ( ) 3 / 2 RT
a B T = b − , ( )^23 / 2 RT
c C T = b +
II.43.- La unitat de massa d'un gas real (CO 2 ) obeeix l'equació de Berthelot:
)(v-b)= RT Tv
a (p + 2
on a=5.75⋅ 104 Pa⋅m^6 ⋅Kg -2⋅K, b=9.73⋅ 10 -4^ m^3 ⋅Kg -1^ i R=189 J⋅Kg -1.K-1. A una temperatura Tc, la isoterma corresponent al diagrama de Clapeyron (p,v) presenta, en un punt C, una tangent horitzontal amb punt d'inflexió. Deduïu: a) la temperatura T (^) c, la pressió p (^) c i el volum vc del gas al punt C en funció de a, b i R. b) Doneu l'equació d'estat en funció de les coordenades reduïdes pr = p/pc, T (^) r = T/T (^) c i vr = v/vc. Sol.: a) vc= 2.92⋅ 10 -3^ m^3 ⋅Kg -1^ ; T (^) c= 304 K; pc= 73.8⋅ 105 Pa ;
b) (^) T 3
)(v - T v
( p+ 2 r r r r
r
II.44.- Determineu, en funció dels paràmetres a,b i c, las constants crítiques d'un gas que verifica l'equació d'estat següent:
T(v+c )
a
- v-b
RT
p = 2
Sol.: ) 21 (b+c)
aR ) ;p=( 27R(b+c)
8a v =3b+2c;T =( 3
2
1
c
2
1 c c 6
II.45.- Els valors de les coordenades crítiques del O 3 N 2 són: p (^) c=71.1 atm, vc=2.22 cm^3 /g,
Tc=310 K. Els valors corresponents per al CH 4 són: p (^) c=45.8 atm, vc=6.17 cm^3 /g, T (^) c= K. Suposant que tots dos gasos obeeixen la mateixa equació d'estat, si el volum específic del O 3 N 2 en condicions normals és 506 cm^3 /g, calculeu quin ha de ser el volum específic del CH 4 a 0.64 atm i 168 K. Sol.: v = 1406.3 cm^3 /g
II.46 .- El C 4 H 10 i el CCl 4 verifiquen l’equació d’estat de van der Waals en un ampli rang de pressions i temperatures. Per al C 4 H 10 la corba de vaporització ve donada per l’equació
T
p
ln = 17. 0276 − ( T en K i p en Tor ). Si les coordenades del punt crític són
T (^) c=152 oC, p (^) c=37.5 atm per al C 4 H 10 , i T (^) c =283.1 o^ C, pc=45 atm per al CCl 4 , quina és la temperatura d’ebullició normal del CCl 4? Sol: 348.9 K
II.47.- La corba de vaporització del CO 2 ve donada per l'equació log 10 P=9,9082- (1367,3/T) (P en Tor i T en K), essent les coordenades del seu punt crític 31,2 oC i 72, atm. Si suposem que l’hexà (C 6 H 14 ) verifica la mateixa equació d'estat que el CO 2 , i sabent que les coordenades del seu punt crític són 507,35 K i 29,9 atm, quina serà la temperatura d'ebullició de l’hexà a 10 atm? Sol: 404,1 K
