Taller de Cálculo I en Ingeniería Agrícola: Resolución de Ecuaciones y Gráficas, Apuntes de Cálculo

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Programa Ingeniería

Agrícola

Taller No1 de Cálculo I

Integrantes:

CAMILO ARCE

JANIA POLO

ELIOBETH BELTRAN

JULIAN MERCADO

INDICACIONES:

1. Resolver todos los ejercicios justificando claramente los procedimientos. Respuesta sin justifica

NO es válida.

2. Un ÚNICO estudiante del grupo debe subir el taller a la plataforma Moodle. 3. El taller se debe presentar en formato en PDF. Para ello, tome una foto del documento y luego

utilice una aplicación como CamScanner que digitaliza documentos escritos. (Ver Tutorial en la

plataforma (MOODLE).

4. No olvide que la presentación del taller es tenida en cuenta en la calificación. Por lo tanto, evite

presentar trabajos desordenados, con letra ilegible o con tachones.

5. Fecha entrega límite: lunes 12 de abril, 11:00 p.m.

CUESTIONARIO:

1. Se dan las gráficas de f y g:

Ilustración No 1, Grafica f y g en el plano cartesiano.

Fuente: Elaboración Propia.

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f g

 g (3)

Ilustración No 3, ubicación del punto g (3)

Fuente: Elaboración Propia.

 Como se puede apreciar en la Ilustración No. 3, ubicamos el punto g (3), mediante una línea

punteada de color amarillo, que nos muestra que: g (3) = 4

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f g

b) ¿Para qué valores de x es f (x) = g (x)?

Ilustración No 4, Grafica de x es f(x) = g(x) en el plano cartesiano.

Fuente: Elaboración Propia.

 Como se puede apreciar en la Ilustración No. 4, mediante una línea punteada de color

amarillo, podemos afirmar que los valores de x es f(x) = g (x) que nos muestra en - 2 y 2

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f g

Ilustración No 6, Grafica de f (x) = - 1 en el plano cartesiano.

Fuente: Elaboración Propia.

 Como se puede apreciar en la Ilustración No. 6, mediante una línea punteada de color

amarillo, observamos que el valor x, la función vale - 1por tanto tenemos que f (- 3 ) = - 1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f g

d) ¿En qué intervalos f es decreciente?

Una función (f) es decreciente, cuando a medida que el valor de la variable independiente

aumenta, el valor de la función disminuye decrece, como se apreciar en ilustración No. 6

Ilustración de Intervalo decreciente.

Fuente: Google.

Para nuestro caso, a continuación, se presenta las gráficas de f y g.

e) Exprese el dominio y el rango de f.

Ilustración No 8, Grafica f (Intervalo de dominio).

Fuente: Elaboración Propia.

 El dominio y el rango de la función (f) para poder responder esta pregunta debemos saber

que es el dominio y el rango, los cuales se definen de la siguiente manera:

Dominio: es el conjunto de partida o el conjunto de los valores que puede tomar la variable

independiente (la llamamos x).

Rango: es lo inverso es decir es el conjunto de valores que puede tomar la variable

dependiente (y o f(x)).

0

1

2

3

4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f

Como se puede apreciar en la Ilustración No. 7, mediante una línea punteada de color

amarillo, en la función f, podemos decir que su dominio se encuentra entre los intervalos

cerrados [-4, 4 ]

Ilustración No 9, Grafica f (Intervalo de rango).

Fuente: Elaboración Propia.

 Y como se puede apreciar en la Ilustración No. 9, mediante una línea punteada de color

amarillo, podemos apreciar el rango de la función es del intervalo cerrado [-2,3].

0

1

2

3

4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

f

Ilustración No 11, Grafica f (Intervalo de rango).

Fuente: Elaboración Propia.

 como se puede apreciar en la Ilustración No. 11, mediante una línea punteada de color

amarillo, podemos apreciar el rango de la función es del intervalo cerrado [0.5,4].

2. Encuentre el dominio de la función:

𝟐

para solucionar este punto de hallar el dominio de esta función con radical en el denominador por

lo tanto cualquier valor de x cuyo radicando (el valor dentro del signo radical) no es

negativo. Pero en este caso tenemos como raíz una función cuadrada por lo tanto debe ser

siempre positiva o 0 (≥) para solucionarlo simplemente debemos utilizar el caso de factorización

0

1

2

3

4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

EJE Y

EJE X

Grafica carteciana.

-4 -3.5 -2.6 -2 -1 0 1 2 3

(caso #6) o aplicar la fórmula de inecuación cuadrática 𝒙 =

−𝒃±

√ 𝒃

𝟐

−𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

en mi caso utilizare el

caso #6 de factorización que consiste en que por tener tres termino, hay una literal con exponente

al cuadrado y uno de ellos es el termino independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis en

los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicado den

como resultado del termino independiente y sumado o resultado den para resolver el término del

medio. Ejemplo y se despeja los términos de la variable.

Ya a ver sabido esto podemos solucionar este punto:

𝟐

Solución:

(x + 9) ≥ 0 (x - 4) ≥ 0

x ≥ 0 - 9 x ≥ 0 + 4

x ≥ - 9 x ≥ 4

Ya obtenido el resultado de la función podemos deducir que el dominio es:

(-∞, - 9 ] U [4, ∞)

al igual que podemos demostrarlo en notación de conjunto por compresión

{x | x ˂ - 9, x ˃ 4}

3. Un rectángulo tiene un área de 16 m2: Exprese el perímetro del rectángulo como

función de la longitud de uno de sus lados. Encuentre el dominio de la función

resultante.

Solución:

Y

X

Para solucionar este punto debemos saber la definición de la variable ya sean x y y las dimensiones del

rectángulo, en metros sabemos que el área del rectángulo es: