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COMPLEMENTO MATEMÁTICO
PARA INGENIEROS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
INGENIERIA CIVIL COMPLEMENTO
MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TAREA SEMANA N° 02
DESARROLLO DE EJERCICIOS
“RELACIONES BINARIAS DOMINIO Y RANGO – GRÁFICAS”
“ECUACIÓN DE LA RECTA”
CURSO: COMPLEMENTO MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA
DOCENTE: JUAN CARLOS SANCHEZ CABANILLAS
INTEGRANTES:
CAJAMARCA- PERÚ
UNIDAD I: MATRICES, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y RELACIONES BINARIAS
SEMANA 02: RELACIONES BINARIAS DOMINIO Y RANGO – GRÁFICAS
Ejercicios de reforzamiento:
- Ubique los elementos de los siguientes conjuntos en el plano cartesiano:
a) 𝑀 × 𝑁, 𝑠𝑖𝑀 =
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b) 𝐴 × 𝐵, 𝑠𝑖𝐴 =
2. Dado M
y N
, determine el dominio y rango de las siguientes relaciones:
a)
1
x , y M N 2 x y 10
b)
2
( x , y ) M M / x y 9
2 2
c)
3
x , y N N x y 8
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3
b) R
2
x, yR R / y 2x 6 ; x 0;3
c) R
x, yR R / y x
2
9 ; x 2;4
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4
d) R
x, y
R R / y 2x
2
10x ; x 0;
Desarrolle los siguientes problemas:
- La siguiente tabla muestra el precio 𝒑 y la cantidad demandada 𝒒 de cierto producto, y la
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Precio
(p)
Cantidad demandada
(q)
- En un pueblo del interior del país se han tomado distintas mediciones de la temperatura a lo
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largo de un día de marzo y estas vienen reflejadas en la siguiente tabla:
Hora del día 0 2 4 6 8 1
Temperatura
( C)
Determine el dominio y rango, para las siguientes relaciones:
a) Las horas del día en que la temperatura se encontró entre los 17ºC y 23ºC.
b) Las horas del día en que la temperatura se encontró desde los 20ºC y 26ºC.
c) Las horas del día en que la temperatura fue inferior a los 20ºC.
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UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA
SEMANA 02: ECUACIÓN DE LA RECTA
Ejercicios de reforzamiento
- Dado el par de puntos de coordenadas:
a)
L 1 : Y − 1 =
( X − 2 )
Y − 1 = 3 ( X − 2 )
Y − 1 = 3 X − 6
0 = 3 X − Y − 5
b) (−3; 2) 𝑦 (−3; 7)
L 2 : Y − 2 =
( X + 3 )
Y − 2 = ∄ ( X + 3 )
Determine:
c)
L 3 : Y − 5 =
( X − 2 )
Y − 5 = 0 ( X − 2 )
Y − 5 = 0
Y = 5
d)
L 4 : Y + 2 =
( X − 5 )
Y + 2 = 1 ( X − 5 )
Y + 2 = X − 5
0 = X − Y − 2
a) La gráfica de línea recta que pasa por dichos puntos.
b) La pendiente de la línea recta que pasa por dichos puntos.
m
L 1
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Color rojo: L
Color azul: L
Intersección:
Punto A (7,5 ; 3,5)
Color rojo: L
Color azul: L
Intersección:
Punto A (5 ; 0)
b) L1: 𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 y 𝐿 2
c) 𝐿 1
: 2𝑥 + 1𝑦 = 11 y 𝐿 2
- Encuentre y grafique para cada caso la ecuación de la línea recta que satisfaga cada condición
dada:
a) Pase por el punto (3,2) y tenga pendiente 5
Y − 2 = 5 ( X − 3 )
Y − 2 = 5 X − 15
0 = 5 X − Y − 13
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b) Pase por el punto
y no tenga pendiente.
Y − 3 = ∄ ( X − 3 ); es indeterminado
c) Pase por los puntos (2,1) y (3,4)
Y − 1 = 3 ( X − 2 )
Y − 1 = 3 X − 6
0 = 3 X − Y − 5
d) Pase por el punto (3,4) y que sea perpendicular a la línea recta 2𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0
m
1
∗ m
2
m
1
m
1
Entonces:
y − 4 =− 1 ( x − 3 )
y − 4 =− x + 3
x + y − 7 = 0
e) Pase por el punto (0, −1) y que sea paralela a la línea recta formada por los puntos (3,5) y
m
1
= m
2
m
1
m
1
Entonces:
y + 1 = 6 ( x − 0 )
y + 1 = 6 x
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h) Encuentre y grafique la recta que tenga pendiente 2 y su intercepto con el eje y es 4.
Pendiente:
m
1
Hallamos la ecuación:
4 − y
0 − x
4 − y =− 2 x
2 x − y + 4 = 0
DESARROLLE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
- Tarifas de electricidad. Una compañía de electricidad cobra a sus clientes residenciales 12.
centavos de dólar por kilowatt-hora más un cargo fijo mensual. Si la factura mensual de un
cliente asciende a $51.65 por 380 kilowatt-hora, encuentre la ecuación de la recta que describa
el monto total por concepto de electricidad para “x” kilowatt-hora utilizados en un mes.
SOLUCIÓN
Primero calculamos el equivalente de kilowatt-hora en dólares haciendo la siguiente
transformación
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centavo ∗0,01 $
1 centavo
Luego:
1 kilowatt-hora =0,125 $
Por lo que la compañía por el consumo de kilowatt-hora debe cancelar un total de
380 kilowatt −
hora ∗0,125 $
kilowatt − hora
Y el cargo base mensual en la factura equivale a
La función lineal que describe el total de la factura por concepto de electricidad es:
y =4,15+0,125∗ x
Donde “x” representa el número de kilowatt-hora utilizados y el término 4,15 es el precio base
- Presión y profundidad. En la superficie del mar, la presión del agua es la misma que la
presión del aire por arriba del agua, 15
- Abajo de la superficie, la presión del agua
aumenta 4.
por cada 10 𝑝𝑖𝑒𝑠 que se descienden.
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a) Trace una gráfica de esta ecuación lineal.
c). ¿Qué representan la pendiente y la ordenada en el origen de la gráfica?
- La pendiente ( m= 0.434), primero al ser un valor positivo, corresponde a una pendiente
positiva y representa la razón de cambio de la presión de agua.
- La ordenada en el origen (b=15), nos representa el punto de corte con el eje vertical o eje de
las ordenadas, y es la presión del aire por arriba del agua.
d). ¿A qué profundidad se tiene una presión de 100
Buscamos la profundidad en donde la presión es de 100 psi, tenemos:
100 psi = 0.434x + 15
x = 195.85 ft
La presión se ubica a 195.85 ft.
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3. Una tienda de la selva peruana vendió 20 equipos de pesca en un mes cuando el precio de
cada uno era de 25 dólares. Cuando se fijó el precio en 30 dólares, vendió 15 equipos de
pesca. Determinar la demanda, suponiendo que existe una relación lineal entre la demanda 𝒒 y
el precio 𝒑.
SOLUCIÓN
Datos cuando vende 20 equipos de pesca el precio es 25 dólares cada uno. Si el precio es 30
dólares cada uno, se venden 15 equipos.
Precio unitario ( p ), cantidad ( q )
Resolución la ecuación es de la forma lineal. Es decir
p = mq + b ………(*)
Reemplazando los datos en (*):
25 = 20 m + b
……(I)
30 = 15 m + b ……(II)
Luego resolviendo el sistema se obtiene m =− 1 y b = 45
Respuesta, Por tanto, la demanda es p =− q + 45.
4. El propietario de un taller de maquinaria compra un torno en $1970 y espera que dure diez
años. Luego, pasado ese lapso se puede vender como chatarra en un valor de salvamento
estimado de $270. Si "𝒚" representa el valor del torno después de "𝒙" años de uso, y "𝒙" e "𝒚"
están relacionados por la ecuación de la recta. Encuentre:
a) La ecuación de la recta.
b) El valor del torno después de 2 ½ años.
c) El significado económico de la intersección de la recta con el eje Y.
d) El significado económico de la pendiente.
