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Problema +1 Dos placas paralelas planas cuadradas con dimensiones de 60cm x 60cm. La película de aceite con espesor de 12,5 mm existe entre las dos placas, la placa superior que se mueve 42,5 m/s requiere una fuerza de 9.81 N para mantener la velocidad y la placa inferior es estacionaria. Determinar la viscosidad dinámica del aceite en Poise y la viscosidad cinemática del aceite en Stokes si la gravedad específica del aceite es 0,95. 1 Paso: Obtención de Datos del problema. Arca pracas = (60 [em] » 60[cm]) = 0.36 [m2] Separacion entre las placas = 12.5 [mm] = 0.0125 [m] m Velocidad de la placa superior =2,5 [E] s Fuerza aplicada a la placa superior = 9.81 [N] Vaceite 20.95 2% Paso: Diagrama del sistema. Placa 1 (Móvil) / V=25 [m/s] F=9:81 [N] 600 [mm] 12,5 [mm] Placa 2 (Fija): 3% Paso: Análisis preliminar. Para obtener la viscosidad dinámica se emplea la ecuación 1, para esto, primero se debe analizar el perfil de viscosidad que se genera al mover la placa superior a una cierta velocidad, así de esta manera se puede obtener la relación entre la variación de velocidad del aceite y su espesor. Luego se calcula el esfuerzo cortante generado por la fuerza idad dinámica. Finalmente, mediante osidad cinemática. isc aplicada y con esto ya se puede determinar la el uso de la ecuación 2 se puede determinar la 41” Paso: Procedimiento. + Parala viscosidad dinámica: Se parte de la ecuación 1 que se muestra a continuación. YA T=u_ 4 dy Ecuación 1: Ley de Newton de la Viscosidad. (White, Mecánica de Fluidos, 2004) A : O Ahora se debe determinar , para esto se analiza el perfil de viscosidad que se muestra en la ilustración 2 a continuación. ” Va=0 ;— W“=2.5 [m/s] 12,5 [mm] / / j ¡A 5 V=0 Ilustración 2: Perfil de viscosidad del aceite. Del perfil de viscosidades se obtiene: Wi o sy “vor2s jm] 200 1451 Ahora para el esfuerzo cortante se tiene: F 9.81 [N] = ——= = 27.25 [N/m? Acontano 036 [mé] nal T Finalmente, reemplazando estos valores en la ecuación 1 se tiene lo siguiente: 27.25 [N/m?] 200 ay, 70136 [Ns/m?] Pero nos piden la viscosidad en términos de Poise, por lo cual se tiene que: 1 [P] =0.1[Pa.s] Ns 1=0.136 [7] =0.1361Pa.5] Problema +2 El sistema de embrague que se muestra se utiliza para transmitir el par a través de una película de aceite de 3 [mm] de espesor con .= 0,38 [Ns/m?] entre dos discos idénticos de 30 [cm] de diámetro. Cuando el eje de conducción gira a una velocidad de 1450 [rpm], se observa que el eje accionado gira a 1398 [rpm]. Suponiendo un perfil de velocidad lineal para la película, determine el par de torsión transmitido en [1bf.ft] 1 raso: Ubtención de Atos del problema. Espesor de la capa de aceite = 3 [mm] Usar 30w = 0.38 [Ns/m?] Diametro de los discos=0.30 [m] Npriving shafe =1450 [rpm] Npriven shaft =1398 [rpm] 2% Paso: Diagrama del sistema. Driving Driven p— — - — 20 cm 3 mm — SAE 30W oil lHustración 3: Diagrama del sistema de embrague. 3" Paso: Análisis preliminar. En este sistema, los discos se encuentran girando en la misma dirección. pero a diferentes velocidades angulares, debido a esto, se puede asumir que un disco es estacionario y el otro se encuentra girando a una velocidad angular w = (w, — (,. Establecido esto, se obtiene la fuerza cortante que actúa sobre toda el área de contacto y así de esta manera poder hallar el torque o par de torsión entregado por el disco móvil al estacionario. 41” Paso: Procedimiento. Partiendo de la ecuación 1 mostrada anteriormente se tiene que: E A Pero, si se conoce que la velocidad tangencial está dada por V = wr = (01 — 02)r . y si se analiza cada diferencial de área de contacto JA=(21rr)Ór. se tiene: (oy — wr SF=u— 54 y - 2 pra AA y Ahora, si el torque sobre un diferencial de Área esta dado por $T =08F.r, entonces se tiene que: - nz ra AA y Problema $3 Una capa delgada de glicerina fluye hacia abajo de una placa inclinada, ancha con la distribución de la velocidad mostrada en la figura. Para h = 0.3 [in] y «= 20*, determine la velocidad de la superficie, U. tenga en cuenta que, para el equilibrio, el componente de peso que actúa en paralelo a la superficie de la placa debe ser equilibrado por la fuerza de cizalladura desarrollada a lo largo de la superficie de la placa. En el análisis, suponga un ancho de unidad. Exprese su velocidad en [ft/s]. 1% Paso: Obtención de Datos del problema. Yóticerina =78.72 [lb/ft*] Eaticerina =0.0295 [lbs/ft?] 1 [ft h=0.3 lin] + =0.025 [ft] 12 [in] a=200 2% Paso: Diagrama del sistema. Ilustración 4: Película de glicerina fluyendo sobre una superficie lisa. ANN 2 EN Hustración 5: Diagrama de cuerpo libre de una unidad de Glicerina. Donde, L=94A 3% Paso: Análisis preliminar. Para este ejercicio, primero es necesario establecer la relación entre el esfuerzo cortante generado por el propio peso del fluido y el esfuerzo cortante en el borde de la placa lisa (fuerza de cizalladura). Para esto se parte de una sumatoria de fuerzas, y luego, se analizan las condiciones para un y=hX0 y para y=h=0, y de este modo poder obtener la velocidad L. 4'" Paso: Procedimiento. e Analizando para un y 40. Se parte de una sumatoria de fuerzas en x (hacia la izquierda positivo), se tiene: Y E =0=Wsin(a)=184 cortante que se genera en la ultima capa del Huido por una tuerza de cizalla. Asi, de esta manera era posible obtener la velocidad de la superficie U del fluido. Problema 2 n=3 pre b U=00005 (po 8=300 y = 5 h16%5 Mm= 150 1P Oi W, =Wcos30* MW, =120c0530* Y, = 103.92 1b Lp, uXxvuv y> T — (0.002)(3) 51.96 y=1.15x107* pies
