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Tarea 1. Problemas de estimación puntual y por intervalos.
- Después de recolectar una muestra de 250 elementos de una población con una desviación e a) Encontrar el estimador puntual de la media poblacional b) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. c) Encontrar un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. DATOS 1-α α n Media muestral (X) DesvEst Nivel ConfianzaNivel de significación 250 112.4 13.7 0.95 0. 0.99 0. SOLUCIÓN a) Dado que el estimador es la media muestral entonces la media obtenida de la muestra de 25 b) Intervalo de confianza para el 95%
- buscar el valor de Z correspondiente a 95% de confianza en funciones de Excel
- La función de Excel es para probabilidades acumuladas hay que buscar en fx la D Para el límite superior hay que buscar el valor de Z correspondiente a 0.95 + 0. también debemos buscar la de 0.025 ya que tenemos dos extremos en los interval Nivel prob. Func acumulada
Nivel prob. Func acumulada
Límite superior del interrvalo de confianza al 95%= Media muestral + ZsuperiorS/ media 112. Límite inferior del interrvalo de confianza al 95%= Media muestral - ZsuperiorS/ra media 112. c) Intervalo de confianza para el 99% - buscar el valor de Z correspondiente a 99% de confianza en funciones de Excel
- La función de Excel es para probabilidades acumuladas hay que buscar en fx la D
Para el límite superior hay que buscar el valor de Z correspondiente a 0.99 + 0. también debemos buscar la de 0.005 ya que tenemos dos extremos en los interval Nivel prob. Func acumulada
Nivel prob. Func acumulada
Límite superior del interrvalo de confianza al 95%= Media muestral + Zsuperior*S/ media
Límite inferior del interrvalo de confianza al 95%= Media muestral - Zsuperior*S/ra media
spondiente a 0.99 + 0.005=0. s extremos en los intervalos de confianza Valor de Z para el límite superior
Valor de Z para el límite inferior -2. a muestral + Zsuperior*S/rIntervalo de con Z0.995 S/raiz(n) LimSupConf= 114. 2.5758293 13.7/raiz(250)
muestral - Zsuperior*S/raiz(n) Z0.005 S/raiz(n) LimInfConf= 110. -2.5758293 13.7/raiz(250)
Dados los siguientes niveles de confianza, exprese los límites inferior y superior del intervalo d a) 54%. b) 75%. c) 94%. d) 98%. SOLUCIÓN Para todos los incisos a, b, c y d lo primero que haremos será buscar el valor crítico en Excel % 1-α α α/ Nivel de confianzaProbabilidad Complemento Extremos 54 0.54 0.46 0. 75 0.75 0.25 0. 94 0.94 0.06 0. 98 0.98 0.02 0.
Buscar en fx (función de Excel) la Distribución Inversa T
n= 20 Valor buscar T superior
1-α α α, g.l.= Probabilidad Complemento Valor para buscar en Exce 0.54 0.46 0. 0.75 0.25 0. 0.94 0.06 0. 0.98 0.02 0.
Para nivel de confianza del 54%
Para el nivel de confianza del 75%
Para el nivel de confianza del 94%
ior y superior del intervalo de confianza en términos de x y de σ, suponga una n=20. el valor crítico en Excel Valor para buscar Z superior Valor para buscar Z inferior
(1-α) + α/2 α/2 Suponiendo n>30^ Si n<30, n=20 entonces tstudent
Valor para buscar en Excel Valor para buscar en Excel Zsuperior Zinferior 0.77 0.23 0.73884685 -0. 0.875 0.125 1.15034938 -1. 0.97 0.03 1.88079361 -1. 0.99 0.01 2.32634787 -2.
Distribución Inversa T (Distr.T.Inv)
Valor buscar T inferior Suponiendo n<30, n= 20 entonces T student
α, g.l.=19 grados libertad = n-1^19
Valor para buscar en Excel T superior T inferior 0.46 0.75415751 -0. 0.25 1.1866293 -1. 0.06 2.00001747 -2. 0.02 2.53948319 -2.
- Suponga que se toma una muestra de 50 elementos de una población con desviación estándar de 27, y que a) Construya una estimación de intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a la verdadera media de la población. b) Suponga, ahora, que el tamaño de la muestra es de 5,000 elementos. Construya una estimación de intervalo para la media de la población que tenga 95.5% de certeza de incluir a c) ¿Por qué la estimación del inciso a) debería escogerse en lugar de la del inciso b)? ¿Por qué la estimación del inciso b) debería escogerse en lugar de la del inciso a)?
SOLUCIÓN
n Media DesvEst Nivel de Confianza error estándar 50 86 27 95.5 3. Probabilidad 0.
inciso a) n Media DesvEst Nivel de Confianza error estándar 5000 86 27 95.5 0. Probabilidad 0.
inciso b)
c) debería seleccionarse porque el intervalo es más amplio con una alta probabilidad d
d) el intervalo del inciso b) puede ser mejor que el del inciso a) porque tiene un meno
n desviación estándar de 27, y que la media de la muestra es 86. nga 95.5% de certeza de incluir a la verdadera media de la población. 0.0225 0.9775 Probabilidad acumulada hasta el extremo superior de la curva Zinferior Zsuperior -2.00465446 2.00465446 Se obtiene con la función de Excel de Distr.Norm.Inv Límite superior de confianza 93. Límite inferior de confianza 78. 0.0225 0.9775 Probabilidad acumulada hasta el extremo superior de la curva Zinferior Zsuperior -2.00465446 2.00465446 Se obtiene con la función de Excel de Distr.Norm.Inv Límite superior de confianza 86. Límite inferior de confianza 85.
con una alta probabilidad de contener el valor del parámetro
o a) porque tiene un menor error estándar de estimación
ímite superior del intervalo de confianza en términos de la media de la muestra y del error estándar. de Confianza Probabilidad Acumulada
nción de Excel es para probabilidades acumuladas hay que buscar en fx la Distr.Norm.Est.Inv el límite superior hay que buscar el valor de Z correspondiente a 0.80 + 0.1=0. prob. Func acumulada Valor de Z para el límite superior Z del límite superior 1.
- Pepe Pérez, dueño de la peluquería Pelo's, se ha formado una buena reputación entre los residentes de Do Cuando un cliente entra a su establecimiento, Pepe grita los minutos que el cliente deberá esperar antes de q El único estadístico del pueblo, después de ver el fracaso de las poco precisas estimaciones puntuales de Pep
ha determinado que el tiempo de espera real de cualquier cliente está distribuido normalme
y una desviación estándar igual a cinco minutos divididos entre la posición del cliente en la fila de espera. a) El cliente es el segundo en la fila, y la estimación de Pepe es de 25 minutos. b) El cliente es el tercero de la fila, y la estimación de Pepe es de 15 minutos. c) El cliente es el quinto de la fila, y la estimación de Pepe es de 38 minutos. d) El cliente es el primero de la fila, y la estimación de Pepe es de 20 minutos. Estimación de Pepe (Media) S posición s/posición a) 25 5/posición 2 2. b) 15 5/posición 3 1. c) 38 5/posición 5 1 d) 20 5/posición 1 5 Intervalo del 95% de confianza % probabilidad Suponemos que podemos usar la Distribución norm 95 0.95 acumulado Zsuperior Zinferior Extremo sup 0.025 0.975 1.95996398 -1. Extremo inf 0. a) b) c) d)
Como se observa pésimas estimaciones inventadas por Pepe, resulta que el que está e
probabilidad para las situaciones siguientes:
lo atiendan que quién llega en Tercer lugar.
