CAF Banco de Desarrollo de América Latina
MICROECONOMÍA II
EJERCICIOS SESIÓN 11 - RESPUESTAS
1. a. La restricción presupuestaria es
10c1+10c2
1,25 = 200 + 320
1,25
. Operando, tenemos que
10c1+ 8c2= 456
. Esta
restricción presupuestaria tiene como abscisa en el origen 45,6 (que es el valor presente de la renta total
expresado en consumo), como ordenada en el origen 57 (que es el valor futuro de la renta total expresado
en consumo). La pendiente es
−1,25
.
b. La restricción presupuestaria es
10c1+12c2
1,25 = 200 + 320
1,25
. Operando, tenemos que
10c1+ 9,6c2= 456
. Esta
restricción presupuestaria tiene como abscisa en el origen 45,6 (que es el valor presente de la renta total
expresado en consumo), como ordenada en el origen 47,5 (que es el valor futuro de la renta total expresado
en consumo). La pendiente es
−1,041
.
La tasa de inación es del
12−10
10 ·100 = 20 %
.
El tipo de interés real
ρ
es tal que
1 + ρ=1,25
1,2
. Por tanto,
ρ= 0,041
; es decir un
4,1 %
de tipo de interés
real. Si se hubiera calculado con la aproximación, hubiéramos obtenido que
ρ≡0,25 −0,2=0,05
y, por
tanto, un 5%, no demasiado lejos del valor real.
Si el precio del consumo en el periodo 2 fuera 20, la tasa de inación sería del
20−10
10 ·100 = 100 %
. El tipo de
interés real
ρ
sería tal que
1 + ρ=1,25
2
. Por tanto,
ρ=−0,375
; es decir un
−37,5 %
de tipo de interés real.
Si se hubiera calculado con la aproximación, hubiéramos obtenido que
ρ≡0,25 −1 = −0,75
y, por tanto,
un
−75 %
, muy alejado del verdadero valor. Como aprendimos en clase, esta aproximación pierde precisión
conforme la inación crece.
c. El individuo elegiría aquella combinación de la restricción presupuestaria en la que la pendiente de la curva
de indiferencia (la
RM S
) coincida con la pendiente de la restricción presupuestaria. Como
RM S =c2
c1
y la pendiente de la restricción presupuestaria es
10
8
, tenemos que el individuo elegirá un punto donde
c2= 1,25c1
que esté en la recta presupuestaria (
10c1+ 8c2= 456
). Con ambas ecuaciones, despejamos y
obtenemos que
c∗
1= 22,8
y
c∗
2= 28,5
.
2. El VAD de la primera posibilidad es
200
1+r+200
(1+r)2
y el VAD de la segunda opción es
170
1+r+250
(1+r)2
.
Si el tipo de interés es el 5 %, el VAD de la primera opción es 371,88$ y el de la segunda 388,66$. Por tanto, a
este tipo de interés se elegiría la segunda opción.
Si el tipo de interés es el 15 %, el VAD de la primera opción es 325,14$ y el de la segunda 336,86$. Por tanto, a
este tipo de interés se elegiría la segunda opción.
Ambas opciones serán equivalentes cuando
200
1+r+200
(1+r)2=170
1+r+250
(1+r)2
. Despejando,
r=2
3
. Es decir, si el tipo
de interés fuera del 66,66%, ambas opciones son indiferentes. Si fuera mayor a esa cifra, se preferiría la primera
opción. Si es menor, se preere la segunda opción.
3. a. El VAD de este bono es
100
1,05 +100
(1,05)2+100
(1,05)3+100
(1,05)4= 354,6$
.
b. Sabemos que
350 = 100
1+r+100
(1+r)2+100
(1+r)3+100
(1+r)4
. Despejando, obtenemos
r= 0,0556
; es decir, un tipo de
interés del 5,56 %.
c. El VAD de este bono a perpetuidad es
100
0,05 =
2.000$.
d. Sabemos que
350 = 100
r
. Despejando, obtenemos
r= 0,2857
; es decir, un tipo de interés del 28,57 %.
4. a. El VAN de 100$ hoy son 100$. El VAN de 500$ sin intereses durante 4 años es
500 −500
(1+r)4
. Veamos cuándo
serían iguales:
500 −500
(1+r)4= 100
. Despejando, ambas opciones son iguales si
r= 0,057
; es decir, para un
tipo de interés del 5,7 %. Si el tipo de interés es superior, será mejor el préstamo sin intereses. Si el tipo de
interés es inferior, será mejor los 100$.
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